Sviluppi con Taylor exp(xsinx)

[MattG1]

Ciao a tutti, io devo risolvere questo esercizio ma la mia soluzione risulta diversa da quella che mi è stata.
questo è l'esercizio $ lim
(x->0) (1+x^2-e^(xsinx)+ log(1+19/3x^4))/(14x^2(cosx-1)) $ e la soluzione è $-6/7$

io ho sviluppato in questo modo con Taylor
$ sinx~ x rArr e^(xsinx)=e^(x^2)~1+x^2+(x^2)^2/(2!) $
$ log(1+19/3x^4)~ 19/3x^4 $
$ cosx~ 1-x^2/2 $

inserendo questi sviluppo nel limite si ha:
$ lim
(x->0) (1+x^2-1-x^2-x^4/2+ 19/3x^4)/(14x^2(1-x^2/2 -1) $

che facendo tutti i conti diventa $ lim
(x->0) ((35/6x^4)/(-7x^2))=-5/6 $
ma il risultato è errato.

Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie mille

[orsoulx]

Puoi trascurare solo gli infinitesimi di ordine maggiore di quattro, ed allora nello sviluppo di $ sin(x) $ devi considerare anche il secondo termine ( ...e poi stai attento nell'esponenziale: i termini di quarto grado saranno due).
Ciao
B.

[MattG1]

ok grazie mille....ho fatto un errore molto banale.

Grazie ancora per la risposta tempestiva!!