Retta passante per un punto e parallela a due piani noti

[lollo241]

Ciao a tutti è la prima volta che scrivo nel forum spero di non violare le regole... sto preparando l'esame di geometria e algebra lineare non riesco ad arrivare ad una soluzione plausibile del seguente esercizio

-Determinare equazioni parametriche o cartesiane per la retta passante
per il punto A (3, 0, 2) che risulti parallela ai piani  P : x + 2y + 3z = 0 e  P' : 2x − 2y − 3z = 0.
quello che ho fatto io è scrivermi la retta generica a cui appartiene A e cioè 3a+2c=0 poi ho prima individuato le equazioni parametriche di P
\begin{cases}
z=t& \text{ } \\
y=s& \text{ } \\
x=-2s-3t & \text{ }
\end{cases}
e poi quella di P' cioè :
\begin{cases}
z=t& \text{ } \\
y=s & \text{ } \\
x=\frac{2s+3t}{2} & \text{ }
\end{cases}
poi ho individuato la retta parallela al piano P : a(-2s-3t)+sb+ct=0 e quella di P' : a(2s+3t)/2+sb+ct le ho poste uguali semplificato ed infine ho risolto il sistema : \begin{cases}
3a+2c=0& \text{ } \\
a(-3s-9t)=0& \text{} \\
\end{cases}
ma torna a=0 e c=0. Penso però che sia tutto sbagliato dal punto in cui individuo le equazioni parametriche dei piani. Spero che si capisca e che mi vogliate aiutare. Grazie

[lollo241]

Grazie TeM !!!
non sapevo che due piani che si intersecano individuano la retta di sistema proprio i due piani (molto grave) risolvere il sistema ero capace (fortunatamente) la retta s sara di vettore direttore di r quindi
L=0 M=1 N=-2/3
quindi la retta s sarà:
\begin{cases}
x=3 & \text{ } \\
y=t& \text{ } \\
z=-\frac{2}{3}t+2 & \text{ }
\end{cases}
spero siano corretti almeno questi conti... grazie ancora

[michele.assirelli]

Quindi se abbiamo la retta $r$ di parametri direttori $(l,m,n)$ e vogliamo trovare la retta $s$ parallela ad $r$ e passante per $A(x_0,y_0,z_0)$
Una rappresentazione parametrica di $s$ sarà:

$s : { (x=x_0 +tl),(y=y_0 +tm), (z=z_0 +tn):} $
E' così che hai determinato $s$?