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Ciao, vorrei un input su questo esercizio (e magari discuterne insieme ) Ho un tubo le cui sezioni sono variabili, in cui scorre dell'acqua. La sezione S1 è la più grande e misura 200 cm^2 mentre la S2=50 cm^2. L'acqua scorre con velocità v1 dalla sezione1 verso la sezione 2. La velocità v1 è 2 m/s. L'acqua risale poi verso un tubo verticale di 10 metri posto sopra la superficie più grande. Come calcolare la pressione nel punto 2 quando il tubo verticale è aperto? E quando è chiuso? Penso ...

Ciao a tutti, vorrei proporvi questo quesito: Gioco della tombola, ma tra le palline numerate quella indicante il 9 viene smarrita. Si decide allora di usare la pallina numero 6 in questo modo: quando viene estratta la pallina numero 6, si lancia una moneta; testa vale 6, croce vale 9; successivamente la pallina viene rimessa nell'urna (finché non viene estratta una seconda volta, a quel punto vale l'altro numero rimasto, senza bisogno di lanciare la moneta). In questa situazione, i numeri 6 e ...

Una pompa, collegata alla base di un tubo, deve fornire una pressione tale da fare giungere acqua ad altezza di 15 metri, dove l’acqua esce dal tubo con velocità 2.46m/s. La sezione del tubo alla base è il triplo di quella in alto. Trascurando la viscosità dell’acqua, la pressione che deve fornire la pompa è:? Considerato che la sezione alla base del tubo è 3 volte più grande di quella in alto, mediante l'equazione di continuità ho calcolato la velocità nel punto 1 e mi viene fuori: 0,82 ...

Stabilire se $\mathbb{F}_(125)[sqrt(2)]$ è isomorfo a $\mathbb{F}_(125)[sqrt(3)]$ ed $\mathbb{F}_(25)[sqrt(2)]$ è isomorfo a $\mathbb{F}_(25)[sqrt(3)]$. Per i primi due ho notato che $\mathbb{F}_(125)$ non contiene $\mathbb{F}_(25)$ per cui i polinomio $x^2-2$ e $x^2-3$ sono irriducibili su $\mathbb{F}_(125)$ perciò $\mathbb{F}_(125)[sqrt(2)]$ e $ \mathbb{F}_(125)[sqrt(3)]$ sono entrambi isomorfi a $\mathbb{F}_(5^6)$. Per quanto riguarda $\mathbb{F}_(25)[sqrt(2)]$ e $\mathbb{F}_(25)[sqrt(3)]$ mi da il suggerimento di determinare quante radici ha ...

Consideriamo la funzione $\rho:ZZ->ZZ$ data da $\rho(m)=n iff 2^n<=abs(m)<2^(m+1)$ per ogni $m!=0$, e $\rho(0)=-1$. Mostrare che $\rho$ è una valutazione euclidea su $ZZ$. Intanto c'è qualcosa che non mi rida, ad esempio se prendiamo $m<=-1$ abbiamo che $abs(m)>=1$ e $2^(m+1)<=1$ per cui si avrebbe che $abs(m)>=2^(m+1)$ che proprio il contrario della richiesta $abs(m)<2^(m+1)$. Da questo deduco che $m>=0$ se però prendo ...

Buonasera, ho svolto il seguente esercizio, dal momento che non ho le soluzioni a disposizione, volevo sapere se il ragionamento che ho fatto e l'esecuzione sono corretti: Una pallina di massa 1 Kg urta alla velocità di 10 m/s una seconda pallina ferma, di massa 2 Kg. Dopo l’urto le palline rimangono coese e vanno a comprimere una molla di costante elastica K = 800 N/m. Calcolare la compressione della molla. Essendo un urto anaelastico ho calcolato la velocità finale delle due palline come ...

Siano $f=x^3-x-1$ e $g=x^3-x+1$ polinomi in $\mathbb{F}_(3)[X]$. Determinare i campi di spezzamento di $f$ e $g$, e determinare esplicitamente, se esiste, un isomorfismo $\varphi:\mathbb{F}_(3)[X]_(/(f))->\mathbb{F}_(3)[X]_(/(g))$. Per i campi di spezzamento abbiamo $\mathbb{F}_(3)[X]_(/(f)) e \mathbb{F}_(3)[X]_(/(g))$ che sono entrami isomorfi a $\mathbb{F}_(27)$. Per l'isomorfismo in teoria sarebbe $\varphi([ax^2+bx+c]_(f))=[ax^2+bx+c]_(g)$ con $a,b,cin\mathbb{F}_(3)$. Non so però se sia giusto se potete confermarmi o confutarmi grazie.

Gentili utenti, vorrei sapere se ho impostato correttamente lo svolgimento del seguente esercizio: Stabilire se il gruppo $U(\mathbb{Z_{36}})$ è ciclico Svolgimento: Si ha $U(\mathbb{Z_{36}}) = \{1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}$ dove, per semplicità, si è indicata con $a$ la classe di resto $[a]_36$ Trattandosi di un gruppo finito, di ordine $12$, per il teorema di Lagrange ogni $a \in U(\mathbb{Z_{36}})$ ha per ordine uno dei seguenti $1,2,3,4,6,12$ Dobbiamo verificare se esista un elemento di ...

Domanda legata a questa https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=54&t=223353 Mi sono reso conto di una cosa cercando di risolvere questo esercizio Consideriamo una passeggiata aleatoria semplice modificata su \( \mathbb{Z} \) che parte da \(0\) e che salta con probabilità \( 3/4 \) a destra e con probabilità \(1/4\) a sinistra. Dimostra che il valore atteso del numero di visite di \(0\) è finito. Dimostra che è uguale al seguente integrale \[ \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{1- \frac{1}{2} \cos \xi - \frac{1}{2} e^{i ...

Buonasera, vorrei per favore assistenza per il punto 2.3) del seguente esercizio: Segue il mio svolgimento, per completezza anche dei punti precedenti: punto 2.1) $E_(MAX)=(Q'_(MAX))/(pi*d/2*epsilon)=(C'*V_(MAX))/(pi*d/2*epsilon)$ con $C'=(pi*epsilon)/(ln((d-a)/a))$ capacità per unità di lunghezza Quindi $E=V_(MAX)/(d/2*ln((d-a)/a))=1,44 (kV)/m$, dunque sono compatibili ambedue gli isolanti punto 2.2) $W_e=1/2*C*V^2=1/2*C'*l*V^2=(pi*epsilon_0*epsilon_r*l*V^2)/(2*ln((d-a)/a))$ $W_e$ è minima per $epsilon_r=2,3$ (PE) e $V=0,2 kV$ punto 3.2) $DeltaV=I*(R_l*cos(phi)+X_L*sin(phi))<=10 V$ con ...

Salve a tutti, scrivo perché avevo dei dubbi sulla risposta a regime permanente, come da titolo. Il mio dubbio sta nel fatto che non capisco quale tipo di stabilità serva per garantire l'esistenza della risposta a regime permanente: Stabilità interna (e quindi parte reale di tutti gli autovalori $ <=0 $ ), oppure Stabilità asintotica (quindi parte reale di tutti gli autovalori $ <0 $? Vi ringrazio in anticipo e vi auguro buona serata.

Sia $K$ un campo e consideriamo il polinomio di $F=x^2+y^2+z^2inK[X,Y,Z]$. Se $char(k)!=2$ consideriamo il campo $L=K(Y,Z)$. Mostrare che $F$ è irriducibile in $L[X]$. Allora io ho pensato che siccome $x^2+y^2+z^2$ è di secondo grado in $L[X]$ allora se fosse riducibile si scriverebbe come due polinomi di primo grado in $L[x]$, per cui ammette radici. Ora sappiamo che le radici di un polinomio sono della forma ...

Sia $f=x^2+x+1inQQ[x]$ e $A={g/h: g,hinQQ[X], f∤h}$. Abbiamo che l'unico ideale massimale è $I={(fg)/h: f∤h}$, devo mostrare che $A_(/I)$ è un estensione finita di $QQ$. Abbiamo che $[f]_(I)=[0]_(I)$, se mostrassi che $[g/h]_(I)$ si può scrivere nella forma $[aX+b]_(I)$ avremmo che $A_(/I)$ è un estensione finita di $QQ$ di grado $2$. In teoria se $deg(g)>=2$ posso dividerlo per $f$ e quindi otterrei che ...

Buonasera, vorrei un aiuto per capire come ricavare queste due equazioni orarie $ x - x0= 1/2*(v0 + v)*t $ $ x - x0 = v*t - 1/2*a*t^2 $ a partire dalle seguenti leggi orarie: $ v = v0 + a*t $ $ x -x0 = v0*(t) + 1/2*a*t^2 $ come libro sto utilizzando l’Halliday, però non sempre è chiaro, ho provato a isolare e a fare delle sostituzioni per ottenere quelle formule, ma non mi trovo, se potete per favore darmi una mano per capire come ricavarle. vi ringrazio in anticipo

Un corpo di massa m = 5 kg partendo da fermo e da un’altezza di H0 = 5.20 m scende lungo un piano inclinato di angolo α = 35°. Quando arriva alla fine del piano inclinato risale per un altro piano con stesso angolo di inclinazione. Sapendo che il corpo si ferma ad un altezza h= 3.73 metri e che durante il moto il modulo della forza di attrito è costante, calcolare il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano. Ho impostato l'esercizio imponendo deltaE = Lfnc quindi: ...

Ciao! Ho provato a risolvere questo problema ma non ho la soluzione e il risultato mi sembra troppo fuori scala. Il testo è il seguente: "Due fili di lunghezza infinita sono disposti parallelamente lungo l'asse delle y ad una distanza \(\displaystyle d = 5.00 cm \) l'uno dall'altro. Le due correnti hanno verso opposto. Dato \(\displaystyle I_1 = 8.00 A \) (a destra), determinare \(\displaystyle I_2\) (a sinistra) se si vuole che nel punto di mezzo tra i due fili il campo magnetico abbia ...

Sto cercando di capire il legame che sussiste tra l'esattezza di una forma differenziale chiusa e il tipo di dominio in cui quest'ultima è definita. In particolare, il mio libro di testo (Zorich, Mathematical Analysis II, pag. 296) mi propone il Lemma di Poincaré: Una forma differenziale chiusa in una palla, è lì anche esatta. Fin qui ok. Poi l'autore aggiunge: il lemma può anche essere letto equivalentemente dicendo "ogni punto del dominio di definizione della forma differenziale ...

Sia $A=ZZ[2/3]$ l’intersezione di tutti i sottoanelli di $QQ$ che contengono sia $ZZ$ che $2/3$. Determinare gli elementi invertibili di $A$. Allora intanto ho notato che $AsubZZ[1/3]={a/3^n| ainZZ,n>=0}$ per cui i possibili elementi invertibili sono della forma $3^k$ con $kinZZ$, ora c'è da mostrare se sono tutti questi o c'è qualcuno da togliere. Inoltre avevo pensato se $ZZ[2/3]={a*(2/3)^n| ainZZ,n>=0}$ ma non mi sembra funzioni come ...

Ciao ragazzi, data un applicazione lineare del tipo: \(\displaystyle f(x,y,z) = 2(x+y+z) \) scrivere la matrice associata ad \(\displaystyle f \) rispetto alle basi canoniche di \(\displaystyle R_3 \), mi chiedevo esattamente da dove usciva fuori che la matrice associata fosse una matrice diagonale con tutti 2 nella diagonale... Per esempio: \(\displaystyle f(1,0,0) = 2(1+0+0) = (2) \) non \(\displaystyle (2,0,0) \) , giusto? o mi sfugge qualcosa? Per esempio, mi aspetterei una matrice ...

Un'asta conduttrice di lunghezza 25 cm, massa 5,0 g e resistenza 0,50 ohm può scivolare senza attrito su due lunghe guide metalliche parallele e inclinate di 30 gradi rispetto all'orizzontale. Gli estremi delle due guide sono collegate da un filo elettrico di resistenza trascurabile. È presente un campo magnetico perpendicolare all'asta, orizzontale e uniforme di modulo 0,60 T. Trascurando la resi- stenza delle guide e ogni altra forma di attrito calcola la velocità di regime ...