Università

Un pezzo di ghiaccio di massa incognita m, inizialmente alla temperatura di -10C, viene aggiunto ad un litro di acqua che si trova all'interno di un recipiente adiabatico e di capacità termica trascurabile, inizialmente alla temperatura di 60C. Raggiunto l'equilibrio termico, si ha solo acqua alla temperatura di 5C. La massa m del ghiaccio é:? Io ho provato a risolverlo applicando il principio di conservazione e quindi Q1=-Q2 quindi c1m1(Teq-Ti) = -c2m2(Teq-Ti) sapendo che il calore specifico ...

Salve, sto rivedendo qualcosa sulla gravitazione, e guardando il Silvestrini arrivo alla equazione oraria per il raggio e per l'anomalia, che però non sono risolte, dice solo che si risolvono per separazione di variabili e che per non "appesantire il discorso " vengono omesse. Pertanto mi sorge la curiosità di vedere tali equazioni. Quella per il raggio è $(<br /> dr)/dt=(a+b/r-c/r^2)^(1/2)$, con a, b e c costanti. Chiedo gentilmente se qualcuno potrebbe dirmi la soluzione di questa equazione differenziale. Ho ...

Supponiamo di avere $C^0([0,1],\mathbb{R})$ con la norma della convergenza uniforme. So che la successione $f_n(x):=x^n$ non converge in norma in $X$. Come posso dimostrare che non ha nessuna sottosuccessione convergente? Intendo tramite le definizioni e il criterio di Cauchy. Non mi sembra ovvio! Esistono successioni che pur non essendo convergenti hanno una o più sottosuccessioni convergenti. Grazie in anticipo

Ciao a tutti. Chiedo, cortesemente, se qualcuno può aiutarmi a risolvere il problema in figura. So che la risposta corretta è la D ma non capisco perchè. Grazie mille.

salve ,in vista di un esame imminente avrei bisogno di aiuto per un esercizio di un vecchia prova d esame che non riesco a risolvere. Dire per quali valori di k ∈ R l’applicazione lineare fk : R 3 → R 4 `e iniettiva e per quali valori di k ∈ R `e suriettiva. Per k = 3 trovare una base e la dimensione del nucleo e dell’immagine di f3 Sarò grato a chiunque possa aiutarmi.

Consideriamo l’equazione differenziale: (EL) $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=cos(t)$, $tinRR$ e la sua equazione omogenea associata: (ELO) $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=0$, $tinRR$ Stabilire se $varphi$ e $psi$ sono rispettivamente soluzioni di (EL) e (ELO) allora $4varphi+6psi$ è soluzione di (EL). Allora la soluzione dice che $4varphi+6psi$ è soluzione di (EL), ma a me sembra strano poichè a me viene che $4varphi+6psi$ è soluzione di $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=4cos(t)$. Forse il testo è sbagliato ...

Ciao ragazzi, sto cercando metodi per calcolare velocemente la segnatura di una matrice e sostanzialmente mi sono imbattuto in questi: permutazioni dei segni dei minori, calcolo degli autovalori, trovare una matrice diagonale con il metodo babilonese, trovare una base ortogonale con Gram-Schimdt e le operazioni elementari. A questo punto vorrei capire come faccio a intuire il metodo migliore da usare, dato che molto spesso nei miei esercizi ci sono dei parametri e i calcoli mi danno dei ...

Un azione \(G \curvearrowright X \) di un gruppo su un insieme \(X\) è detta paradossale, se \(X\) ammette una decomposizione paradossale, i.e. se esistono \( A_1, \ldots, A_n , B_1 , \ldots, B_m \subseteq X \) ed esistono \( g_1,\ldots,g_n , h_1,\ldots,h_m \in G \) tale che \[ X = A_1 \sqcup \ldots \sqcup A_n \sqcup B_1 \sqcup \ldots \sqcup B_m \] e \[ X = g_1 A_1 \sqcup \ldots \sqcup g_n A_n \] \[ X= h_1 B_1 \sqcup \ldots \sqcup h_m B_m \] Sia \( \operatorname{SO}(3) \) il gruppo delle ...

Buonasera a tutti. Mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e non riesco a risolvere questo esercizio, in particolare dopo la derivata prima non riesco a trovare i valori che annullano l'equazione f(x, y) = xy^3 + x^2y + y .

Salve, In un esercizio devo calcolare la trasformata di una convoluzione, il tutto secondo Fourier: $F{e^(-|2x|cospix)**e^(-x)H(x-5)}$ $H(x)={(1, x>=0),(0, x<0):}$ è la funzione di Heaviside Vedendo il coseno all'esponente e gli argomenti della seconda funzione ho subito scartato la proprietà: $F{f**g}=F(k)*G(k)$ Ho pensato di calcolare la convoluzione direttamente tramite la definizione (e commutando i termini), quindi: $e^(-|2x|cospix)**e^(-x)H(x-5)=int_(-infty)^(infty)e^(y-x)H(x-y-5)e^(-|2y|cospiy)dy$ Considerando i valori che assume la funzione $H(x-y-5)$ l'integrale ...

Sono dati i tre vettori non nulli e linearmente indipendenti $x_1,x_2,x_3inRR^n$. Determina la matrice di proiezione ortogonale nello spazio ortogonale a $span{x_1,x_2,x_3}$. Usando Gram-Schmidt ho trovato: $\hat q_1=a_1$ da cui $q_1=\hat q_1/||q_1||$ $\hat q_2=a_2-q_1q_1^Ta_2$ da cui $q_2=\hat q_2/||q_2||$ $\hat q_3=a_3-q_1q_1^Ta_3-q_2q_2^Ta_3$ da cui $q_3=\hat q_3/||q_3||$ Sia $U$ la matrice che ha per colonne $[q_1,q_2,q_3]$, allora $\Pi=UU^T$ è la matrice di proiezione ortogonale nello spazio $span{x_1,x_2,x_3}$. ...

Utilizzando solo il criterio della radice, rapporto o radice rapporto studiare il limite della successione: $a_n=\frac{n^{n!}}{(n!)^{n}}$ Posso tentare di utilizzare il criterio della radice e scrivere $a_n=\frac{(n^{(n-1)!})^n}{(n!)^{n}}$......., ma il fattoriale mi crea problemi.

Ciao a tutti, sto provando a utilizzare la scomposizione in fratti semplici per $1/((1+x^2)^2)$ ma in tutti i modi che ho provato a svolgerlo il risultato non torna volevo inoltre chiedervi se poteste darmi una mano con il seguente esercizio sugli integrali generalizzati "per quali valori di $\alpha>=0$ esiste finito $\int_0^\(+infty)1/x^\alphadx$" -$iff$ $\alpha<1$ -per nessun $\alpha>=0$ -$iff$ $\alpha=0$ -$iff$ $\alpha>1$ Per ...

Salve ho il seguente esercizio: Per capire che non è suriettiva mi basta vedere che lo spazio di arrivo non è n + n ? ovvero 6? Se si come faccio a capire se è iniettiva? se dim Ker = 0? come faccio a vedere la dimensione del kernel = 0 avendo solo la mappa? Grazie

Salve, volevo sapere se una matrice non simmetrica è sempre non diagonalizzabile e viceversa. Se non vado errato posso vedere la diagonalizzabilità se ottengo autovalori distinti e, se non sono distinti, se la molteplicità algebrica è uguale a quella geometrica, altrimenti potrei anche usare i cerchi di gershgorin (se non sbaglio). Però mi servirebbe un modo pià immediato per dire se è diagonalizzabile o no, si può fare attraverso la simmetria? Grazie!

Salve ragazzi, qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio?? * Testo scritto dell'immagine * Sia f l'endomorfismo di R3, tale che -kerf = {(x,y,z) | x+y+z = 0} -f(e1+e2+e3) = e1+e2+e3 essendo {e1,e2,e3} la base canonica di R3. Discutere diagonalizzabilità di f. Abbiamo \(\displaystyle f(1,1,1) = (1,1,1) \), ma non saprei come procedere .. \(\displaystyle f^{-1} = (x,y,z) t.c. x+y+z = 0 \) \(\displaystyle dimKerF = 1 \) per cui \(\displaystyle dimImF = 2 \) Qualche ...

Ho incontrato questo esercizio e non saprei come procedere nel modo corretto. Sia \(\displaystyle s(x) \) la funzione segno e sia \(\displaystyle A \) l’insieme degli \(\displaystyle x_0 \) reali tali che il problema di Cauchy \(\displaystyle x’= s(x) \) soggetto a \(\displaystyle x(9)= x_0 \) abbia un’unica soluzione su \(\displaystyle [9,+\infty [ \). Ho provato cercando di applicare il teorema di Cauchy locale, dato che assicura esistenza e unicità della soluzione, ma fornisce solamente ...

Salve, vi sottopongo il seguente esercizio svolto, vorrei sapere se lo svolgimento è corretto ed eventuali metodi di risoluzione alternativi: Dati gli insiemi $A=\{3,4,5\}$ e $B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, quante sono le funzioni $f:A\rightarrow B$ che soddisfano le seguenti condizioni: 1) $f$ è ingettiva 2) $\forall a \in A \quad f(a)>a $ Svolgimento: Posto $f(A)=\{x,y,z\}$ con $x \ne y \ne z$ distinguiamo quattro casi: a) $x,y,z \in \{6,7,8,9\}$ Allora la condizione 2 è soddisfatta in ogni caso e ...

In un tubo di sezione S= 100 cm2 e altezza h= 1.1 m l’acqua ivi contenuta è spinta da un pistone inferiore a cui è applicata una forza verticale F= 422.0 N. A quale velocità inizia a fuoriuscire il liquido da un piccolo foro posto sulla sommità del tubo? Io ho calcolato innanzitutto la P1 come F/S, dopodiché ho applicato Bernoulli per trovarmi la v2 considerando P2=Patm. Tuttavia la soluzione dell'esercizio mi suggerisce che sia la componente 1 che la componente 2 sono sottoposti alla ...

Per effettuare un'iniezione viene utilizzata una siringa lunga 4,0 cm e di sezione Sa=0,80 cm^2, con un ago lungo 3,0 cm e di diametro 0,40 mm. Il liquido da iniettare, che riempie la siringa, ha densità 1,10 g/cm^3 e può essere considerato ideale. Il liquido deve essere iniettato in un vaso sanguigno dove la pressione relativa è 120 mmHg (= 15996 Pa). Calcolare la pressione che deve venire esercitata sullo stantuffo della siringa per iniettare tutto il liquido in 10 secondi. Ho provato a ...