Campo magnetico indotto tra due spire
Una spira circolare di raggio \(\displaystyle a = 1.89 \cdot 10^{-3} m \) e resistenza \(\displaystyle R=14.1 ohm \) è complanare e concentrica ad una spira quadrata di lato \(\displaystyle b=0.119m \) (si noti b>>a), nella quale scorre una corrente \(\displaystyle I =12.1 Ampere \).
1) Calcolare il campo magnetico, in Gauss, generato dalla spira quadrata nel centro comune delle due spire.
2) Calcolare la carica elettrica, in nC, che fluisce nella spira circolare quando viene ruotata di un angolo \(\displaystyle \theta = π rad \) attorno ad un suo diametro.
Per quanto riguarda il primo punto ho in primis determinato il flusso del campo magnetico generato dalla spira di raggio a sulla spira di lato b: \(\displaystyle \phi _b (B_a) = \frac {\mu _0 \cdot I(a)} {2 \cdot a} \cdot b^2 = M \cdot I(a) \), trovando in questo modo M, che rappresenta il coefficiente di mutua induzione tra le due spire. A questo punto è possibile scrivere il flusso del campo magnetico generato dalla spira b sulla spira a come \(\displaystyle \phi _a (B_b) = M \cdot I(b) = B_b \cdot πa^2 \). Esplicitando il campo magnetico B si ottiene \(\displaystyle B = \frac {\mu _0 \cdot b^2 \cdot I(b)} { 2 \cdot a^3 \cdot π} = 5.07 T \), mentre dovrebbe tornare 1.15 G.
Per quanto riguarda il secondo punto non mi è chiaro come procedere.
Grazie a tutti in anticipo per l'aiuto
1) Calcolare il campo magnetico, in Gauss, generato dalla spira quadrata nel centro comune delle due spire.
2) Calcolare la carica elettrica, in nC, che fluisce nella spira circolare quando viene ruotata di un angolo \(\displaystyle \theta = π rad \) attorno ad un suo diametro.
Per quanto riguarda il primo punto ho in primis determinato il flusso del campo magnetico generato dalla spira di raggio a sulla spira di lato b: \(\displaystyle \phi _b (B_a) = \frac {\mu _0 \cdot I(a)} {2 \cdot a} \cdot b^2 = M \cdot I(a) \), trovando in questo modo M, che rappresenta il coefficiente di mutua induzione tra le due spire. A questo punto è possibile scrivere il flusso del campo magnetico generato dalla spira b sulla spira a come \(\displaystyle \phi _a (B_b) = M \cdot I(b) = B_b \cdot πa^2 \). Esplicitando il campo magnetico B si ottiene \(\displaystyle B = \frac {\mu _0 \cdot b^2 \cdot I(b)} { 2 \cdot a^3 \cdot π} = 5.07 T \), mentre dovrebbe tornare 1.15 G.
Per quanto riguarda il secondo punto non mi è chiaro come procedere.
Grazie a tutti in anticipo per l'aiuto
Risposte
Hai trovato il campo magnetico al centro della spira, e, visto che b>>a, lo puoi considerare costante su tutta l'area della spira. Trovi il flusso, e, quando la spira si rovescia, la variazione del flusso è il doppio di questo.
Dopo di che, con la legge di Faraday, ipotizzando un certo tempo per la rotazione, ricavi la f.e.m. lungo la spira e, con la resistenza, la corrente. Ora, il tempo non ce l'hai, ma non ti si chiede la corrente, ma la carica spostata, quindi devi integrare sul tempo, per cui il tempo sparisce e hai una relazione fra la variazione del flusso e la carica.
Dopo di che, con la legge di Faraday, ipotizzando un certo tempo per la rotazione, ricavi la f.e.m. lungo la spira e, con la resistenza, la corrente. Ora, il tempo non ce l'hai, ma non ti si chiede la corrente, ma la carica spostata, quindi devi integrare sul tempo, per cui il tempo sparisce e hai una relazione fra la variazione del flusso e la carica.
Una famosa legge. 
Ciao grazie dell'aiuto!
Ma quindi non ho capito una cosa..per quanto riguarda la prima domanda che cosa ho sbagliato?
Ma quindi non ho capito una cosa..per quanto riguarda la prima domanda che cosa ho sbagliato?
Direi un sacco di cose. ... ma ora non ho tempo per dirti quali.
... ma ora non ho tempo per dirti quali.
Per il primo punto, non si capisce perchè ti occupi della spira circolare, che non c'entra per nulla... Il campo lo crea la spira quadrata... Si tratta di trovare il campo prodotto dai quattro lati della spira quadrata, utilizzando la forma differenziale che dà $dvecB$ in funzione di $vecr$ e $dvecl$.. Facendo i conti, che non riporto per non ammattire con le formule, si trova che ogni lato della spira dà un contributo al campo nel centro che è quello di un filo indefinito diviso per $sqrt(2)$ (c'è un integrale di $cos theta$ fra $pi/4$ e $(3pi)/4$, anzichè fra $pi$ e $-pi$).
Grazie mille effettivamente ora mi sembra ovvio che il campo magnetico si dovesse calcolare così...
Comunque ho trovato che il campo magnetico al centro della spira di lato b corrisponde a \(\displaystyle B = \frac {2 \sqrt 2 \mu_0 I}{π\cdot b} = 1.15 G \). Dopodiché, sfruttando la legge di Faraday ho trovato \(\displaystyle Q = I \cdot dt = \frac {\phi (B)} {R} \) dove \(\displaystyle \phi (B) = 1.15 G \cdot π \cdot a^2 \).
Comunque ho trovato che il campo magnetico al centro della spira di lato b corrisponde a \(\displaystyle B = \frac {2 \sqrt 2 \mu_0 I}{π\cdot b} = 1.15 G \). Dopodiché, sfruttando la legge di Faraday ho trovato \(\displaystyle Q = I \cdot dt = \frac {\phi (B)} {R} \) dove \(\displaystyle \phi (B) = 1.15 G \cdot π \cdot a^2 \).
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