Direzioni coniugate

[DavideA1]

buonasera volevo chiedere la definizione matematica ma soprattutto geometrica di due direzioni coniugate: geometricamente dato un vettore cosa significa trovare il suo coniugato?? Il dubbio mi è sorto studiando il metodo del gradiente coniugato dove la genetica direzione S \( \imath \) \( + 1 \) è data da S \( \imath \) trasposto \( \ast \) A \( \ast \) S \( \imath \)+1 con A matrice simmetrica. Grazie mille per l'aiuto.

[HelpThermoo]

Ciao
Il metodo delle direzioni coniugate lo sto studiando relativamente a funzioni quadratiche strettamente convesse.
Il concetto è quello di eseguire ricerche 1D esatte lungo le $ n $ direzioni coniugate della matrice Hessiana $ Q $ della funzione.
Con $ Q $ simmetrica definita positiva.
La definizione matematica dovrebbe essere : dati due vettori $ d_1 ,d_2 in R^n $ e una matrice $ Q $ quadrata ,simmetrica definita positiva i due vettori si dicono coniugati di $ Q $ se vale :

$ (d_1)^T*Q*d_2=0 $
Nota che se $ Q =1 $ ho ortogonalità e che in generale tutti gli $ n $ vettori coniugati con $ Q $ , se questa è simmetrica definita positiva, sono linearmente indipendenti.

Questo in teoria ,nella pratica c'è un algoritmo che costruisce le direzioni di ricerca a partire dall'antigradiente , tutte coniugate con questo e tra loro.