Dominio di funzioni con valore assoluto a denominatore

[alexdr1]

Ho scoperto da poco di avere difficoltà con il calcolo del dominio di queste funzioni che prima di ora non pensavo di averle.
Sapreste aiutarmi a capire come devo procedere nei diversi casi che mi si possono presentare?
Pongo tre esempi di funzioni di questo tipo che mi sono venute in mente (se ne avete altre particolari da propormi e che mi possano essere d'esempio per altri casi vene sarei grato):
$f(x)=1/(x|x-1|-(x^2-x))$
$g(x)=1/(x|x-1|-(x^2+x))$
$h(x)=1/(x-|x-1|)$
$m(x)=1/(x-|x|)$
$n(x)=1/((3x-1)-|3x-1|)$
Come dovrei procedere? Io in genere avrei posto solo il denominatore diverso da zero, portare all'altro membro ed elevare al quadrato ma ho notato che in questi tipi di funzioni non funziona.
Vi prego vorrei realmente riuscire a capire come fare perché hanno messo in luce dei dubbi (forse lacune liceali) che non pensavo di avere

[taurus85]

|x-1|= x-1 per x>1 |x-1|=1-x per x<1 devi risolvere due equazioni diverse e fare l' unione delle due soluzioni.....

[Sermazzo]

Consideriamo ad esempio $f(x)=1/(x|x-1|-(x^2-x))$. Il dominio di $f$ è composto da tutto $R$ tranne $x|x-1|-(x^2-x)\ne0$. Abbiamo quindi un'equazione con valore assoluto, che in generale si tratta in questo modo:
il valore assoluto indica di prendere la quantità al suo interno sempre con segno positivo, quindi bisogna distinguere due casi possibili, nei quali l'equazione viene spezzata:
1. la quantità dentro il valore assoluto è positiva; possiamo allora togliere il valore assoluto e riconsiderare l'equazione di prima semplicemente senza il valore assoluto;
2. la quantità dentro il valore assoluto è negativa, e quindi bisogna renderla positiva riconsiderando l'equazione di prima senza valore assoluto ma mettendo un meno davanti a quella quantità.
In questo modo otteniamo due sistemi, le cui soluzioni andranno unite per formare la soluzione dell'equazione iniziale:
$\{(x-1\geq0),(x(x-1)-(x^2-x)\ne0):} \cup {(x-1<0),(x[-(x-1)]-(x^2-x)\ne0):}$

[alexdr1]

Scusate se rispondo ora dopo giorni... Ma sono stato impegnato con lo studio intensivo per prepararmi in vista degli esami. Ora ho potuto ritagliarmi un po` di tempo per riscrivere.
Per quanto riguarda le prime due funzioni utilizzando il vostro metodo indicato l'insieme di definizione mi viene corretto.
Per la funzione h(x) invece quel metodo mi conduce ad errore e l'unico metodo corretto è quello di elevare al quadrato $x!=|x-1|$, con il sistema mi avrebbe condotto ad un altro insieme di definizione errato.
Con la funzione m(x) con il sistema otterrei $RR-{0}$ ma con buon occhio ho scartato i reali non negativi, quindi il sistema mi avrebbe condotto in errore anche in questo caso.
Per la funzione n(x) otterrei con il sistema $RR-{1/3}$ ma anche qui cadrei in errore, poiché è $(-infty,1/3)$ quello corretto...
Le funzioni che avevo proposto non le avevo proposte a caso ma perché volevo chiarire i diversi casi che mi si possono presentare.
Come faccio a capire qual è di volta in volta il metodo corretto?

[Sermazzo]

Scusa la risposta con più di un mese di ritardo ma avevo perso di vista il post, e questo genere di dubbi è meglio risolverli una volta per tutte.

"alexdr":Le funzioni che avevo proposto non le avevo proposte a caso ma perché volevo chiarire i diversi casi che mi si possono presentare.
Come faccio a capire qual è di volta in volta il metodo corretto?

Il metodo proposto non riguarda alcun caso specifico, ma si rifà alla definizione di valore assoluto; per questo motivo è applicabile sempre. Ti invito a rivedere gli esercizi che hai svolto perché hai certamente commesso qualche errore, ti faccio un esempio col primo che hai detto:

"alexdr":Per la funzione h(x) invece quel metodo mi conduce ad errore e l'unico metodo corretto è quello di elevare al quadrato $x!=|x-1|$, con il sistema mi avrebbe condotto ad un altro insieme di definizione errato.

Per il dominio di $h(x)$ il problema si riduce a risolvere l'equazione $x-|x-1|!=0$, considero quindi i due casi:
$\{(x-1\geq0),(x-x+1\ne0):} \cup {(x-1<0),(x+x-1\ne0):};$
$\{(x\geq1),(1\ne0):} \cup {(x<1),(x\ne1/2):};$
$\{(x\geq1),(\forallx\in\mathbb{R}):} \cup {(x<1),(x\ne1/2):};$
$\forallx\geq1 \cup \forallx<1,x\ne1/2 \Rightarrow \mathbb{D}_(h(x))\equiv\mathbb{R}-{1/2}$

"alexdr":Con la funzione m(x) con il sistema otterrei $ RR-{0} $ ma con buon occhio ho scartato i reali non negativi, quindi il sistema mi avrebbe condotto in errore anche in questo caso.

Probabilmente il passo che non ti è chiaro è il seguente: per risolvere un singolo sistema, devi trovare le soluzioni che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema stesso. Per esempio, se hai un sistema come prima ${(x<1),(x\ne1/2):}$ la soluzione non è $x<1$, ma $x<1/2\vee1/2

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[alexdr1]

Grazie, ho poi capito il tutto. Grazie per avermi comunque risposto a distanza di tempo!