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Ciao, ho a che fare con il seguente esercizio:
Il dominio di integrazione si evince dalla successiva immagine...
In coordinate polari, trovo che $ 0<=vartheta<=pi/4 $ e $ sqrt2<=rho<=2/(sin(vartheta)+cos(vartheta)) $. Dunque il dominio di integrazione diventa un rettangolo. In particolare:
$ int_(0)^(pi/4) dvartheta int_(sqrt2)^(2/(sinvartheta+cosvartheta)) drho = int_(0)^(pi/4) [2/(sinvartheta+cosvartheta)-sqrt2] dvartheta $
Ora non resta che svolgere l'integrale:
$ int_()^() 1/(sinvartheta+cosvartheta) dvartheta = -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt $, dopo aver posto $ t=tan(vartheta/2) $. Con i fratti semplici ottengo:
$ -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt = -1/sqrt2 log|(t-1-sqrt2)/(t-1+sqrt2)|=-1/sqrt2 log|(tan(vartheta/2)-1-sqrt2)/(tan(vartheta/2)-1+sqrt2)| $
Mi date conferma che è svolto correttamente e che mi basta ...
Siano \(\displaystyle X_1 \) e \(\displaystyle X_2 \) due variabili aleatorie indipendenti esponenziali con media unitaria. Calcolare :
(a) il valore medio di \(\displaystyle Y = min(X_1,X_2) \)
(b) la probabilità che \(\displaystyle X_1>X_2 \)
(c) la probabilità che \(\displaystyle X_2
Mi aiutereste con un esempio di sottoanello? Sono all'inizio e non mi sono chiare alcune cose di base.
1) Il libro dice: "Sia $α=±sqrt(-5)=±√5, i∈C$ radice del polinomio $X^2+5$".
Ho trovato, per gli elementi di A, la forma $a + sqrt(5)bi$. E' giusto?
2) Libro: "$A = ℤ[ √(-5)] ⊂ ℂ$ è un sottoanello dunque un dominio."
Perché "sottoanello dunque dominio"? Al di dà di quel "dunque", ho provato a dimostrare che A è un dominio: è un anello commutativo unitario, ma non riesco a dimostrare ...
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni:
$f_n(x) = n(sin nx)e^(-nx)$
Ho appena finito di studiare successioni e serie di funzioni e volevo iniziare facendo un esercizio dato dalla mia professoressa. Conosco le definizioni di:
Convergenza puntuale: $AA \epsilon > 0, AA x in I EE \nu_(\epsilon,x) in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon,x)$
Convergenza uniforme: $AA \epsilon > 0, EE \nu_\epsilon in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon), AA x in I$
e so che la convergenza uniforme implica quella puntuale(ma non viceversa).
Come prima cosa devo fare il seguente limite:
$\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \lim_{n \to \infty} (n(sin nx)e^(-nx))$
la ...
Lungo un piano inclinato (θ =30°) vengono fatti scendere 2 cubi di massa uguale m=2Kg con diverso coefficiente di attrito con il piano (μ1 = 0.4 per quello a valle, μ2 = 0.2 per quello a monte). I cubi inizialmente fermi e distanti d = 1 m , vengono simultaneamente liberati all’istante t=0. Calcolare: a) dopo quanto tempo si urtano?; b) Se i cubi rimangono attaccati quale è la velocità del sistema dopo il contatto?; c) quanto vale l’accelerazione con cui scende il sistema dopo l’urto? d) quanto ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Ho l'insieme $A$ così definito
$$
A = \{x^2 + y^2 -z^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 1 \}
$$
e devo trovare massimi e minimi della funzione $\Phi = x^2 + y^2 - z^2$ su $A$.
L'insieme A è un iperboloide ad una falda chiuso tra $z=0$ e $z=1$. Intanto non ho capito come fare a studiare la parte interna. Per quanto riguarda la superficie dovrei usare il metodo ...
Avevo dei dubbi riguardanti questo metodo. Se avessi un integrale da a a b (intervallo chiuso e limitato) in dx e ponessi $t=f(x)$
allora gli estremi andrebbero da $f(a)$ a $f(b)$. Se volessi porre invece $x=g(t)$, allora dovrei avere per forza g invertibile e gli estremi sarebbero ora $g^{-1} (a)$ e $g^{-1} (b)$. Il dubbio è: se avessi estremi per esempio $-\pi/2$ e $\pi/2$ e mi facesse comodo porre $t=cos(x)$, allora ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio?
Una forza costante in direzione e con modulo variabile nel tempo è applicata su un oggetto di massa m = 1 kg. L’energia cinetica dell’oggetto aumenta nel tempo secondo la legge K(t) = c∙t3 dove c è una costante. Sapendo che l’impulso della forza, tra gli istanti t0 = 0 e t1 = 10 s, è J = 2 N∙s, determinare la costante c e il modulo della forza all’istante t1.
Ho un problema che è banalissimo ma comunque non riesco a venirne a capo; io so che in analisi tra le derivate fondamentali c'è che derivata di n è 0, il punto è che nella formula della velocità istantanea il tempo e lo spazio sono degli n, come faccio ad avere un risultato numerico diverso da 0 se devo fare il rapporto tra due derivate che danno entrambe 0?
Ma così come in generale in qualunque formula di fisica dove c'è un rapporto tra derivate io mi trovo sempre a questo problema, come ...
Purtroppo non mi viene un'idea ho provato ricorsivamente richiamando la funzione d(i,j,..) distanza, tipo:
int d(i,j,n){
% dichiaro variabili
for (m=2;m<n+1;m++){
for (k=?;k<n;k++){
if (b[i][k]==1 && d(i,j,n)==m){ true=1;}
if (b[i][k]==1){
cont_1=cont_1+1;
if (d(i,j,n)>=m){
...
Siano X e Y gli esiti di due lanci di un dado simmetrico. Determinare la funzione di probabilità condizionata di X+Y dato l'evento { X
Salve,
Ho risolto questo limite, mi trovo con il risultato del libro, però vorrei un parere. Il limite è questo:
$lim_{x\to1}(x*e^(tg(x-1))-e^(ln(x)))/(ln(1+arcsin(x-1)))$
La prima cosa che ho fatto ho effettuato una sostituzione: $y=x-1$. Manipolando un po' la funzione ottengo (salto alcuni passaggi):
$lim_{y\to0}((y+1)*e^(y*(tg(y))/y)-e^(y*ln(1+y)/y))/(ln(1+arcsin(y))/arcsin(y)*arcsin(y)/y*y)$ = $lim_{y\to0}(((y+1)*e^(y*(tg(y))/y)-e^(y*ln(1+y)/y))/y)/(ln(1+arcsin(y))/arcsin(y)*arcsin(y)/y)$
Sapendo che il denominatore tende ad 1, sposto l'attenzione solo sul numeratore:
$lim_{y\to0}((y*e^(y*(tg(y))/y))/y+(e^(y*tg(y)/y))/y-e^(y*ln(1+y)/y)/y)$. Il primo addendo tende a 1, gli altri due a zero. Quindi il limite vale 1.
Ho ...
Sia f: R^2 -> R la funzione
$ f(x,y)=1+[(x*sin (xy))/(x^2+y^4)] $ per (x,y) $ != $ (0,0)
f(0,0)=1
Studiare la continuità di f nell’origine.
Affinchè la funzione sia continua in (0,0) il limite per (x,y)->(0,0) di |f(x,y)-f(0,0)| deve essere 0.
|f(x,y)-f(0,0)|= | $ 1+[(x*sin (xy))/(x^2+y^4)]-1 $ | = | $ (x*sin (xy))/(x^2+y^4) $ |
Arrivati a questo punto quali maggiorazioni devono essere usate?
sin(xy) $ <= $ |xy| ? Vale questa?
La mia domanda è molto semplice: una successione (o una serie) di funzioni può convergere uniformemente in un intervallo A ad una funzione con la seguente proprietà: che in uno o più punti interni ad A essa tende ad infinito. Io credo proprio di sì, perché tanto l'unica cosa che conta nel definire l'uniforme convergenza è una "distanza" punto per punto da fn(x) ad f(x) che si va facendo via via più corta all'aumentare di n. Eppure questa precisazione non la trovo da nessuna parte. Addirittura ...
Ciao, mi sono scontrato in questo esercizio, il testo è nell'immagine allegata.
Per descrivere l'insieme ho tentato di rappresentare x in funzione di h e v, è giusto farlo in questo modo o bisogna fare altro?
Riguardo al secondo punto, per fare in modo che Vh sia un sottospazio vettoriale deve essere chiuso secondo la somma e il prodotto per uno scalare. So queste due condizioni ma non so che conti devo fare per trovare h in modo che Vh sia uno sottospazio vettoriale.
Grazie in anticipo ...
Un’asta di lunghezza L = 2 m e massa M = 4 kg ha il centro
fissato ad un perno che consente la rotazione libera dell’asta stessa. Due
molle ideali identiche, aventi costante elastica k = 150 N/m, sono fissate in
posizione verticale, con il primo estremo attaccato al pavimento ed il secondo
fissato all’estremità dell’asta. Ad un certo istante, uno dei due estremi dell’asta
viene abbassato, comprimendo la corrispondente molla di una lunghezza
pari a x = 1 cm . Lasciata libera di muoversi, l’asta ...
Un corpo rigido è costituito da 4 aste omogenee saldate tra loro come in figura, giacenti sullo stesso piano e vincolate a ruotare attorno all’asta 1. Mentre il corpo rigido si trova in rotazione a velocità ω0 viene colpito da 2 proiettili. Il primo proiettile di massa mp1 e velocità vp1 orizzontale e ortogonale al piano verticale su cui giacciono le aste colpisce l’asta 2 nel suo punto estremo e poi prosegue la corsa con velocità vp1’ parallela a vp1. Il secondo proiettile di massa mp2 ha ...
Ecco un'altra cosa di cui non ho trovato traccia su internet. Può ogni serie essere ricondotta ad una serie di potenze: a prima vista anch'io risponderei no, ma mi sono immaginato il seguente, semplice, passaggio: $\sum_{k=1}^N a_k$ = $\sum_{k=1}^N (a_k/x^k)*x^k$ = $\sum_{k=1}^N a'_k*x^k$ Dove $\a'_k=a_k/x^k$ Fra l'altro l'ho chiesto a due matematici e li ho messi in difficoltà eheh senza nulla contro i matematici, è che il fisico dentro di me si è elevato alle stelle in quel momento. Matematici, non ve la ...
Buon pomeriggio ragazzi, stavo svolgendo un esercizio sulle forme differenziali e mi sono bloccato su questo integrale:
$int (y^2/(x^2sqrt(x^2+y^2))) dy$
nn so proprio come risolverlo ho portato prima fuori dal segno di integrale $1/x^2$
poi ho fatto questa sostituzione:
$sqrt(x^2+y^2)=t$
da cui
$dy y/sqrt(x^2+y^2) = dt$
e
$y=sqrt(t^2-x^2)$
ed ho ottenuto (tralasciando $1/x^2$ ) questo:
$int (sqrt(t^2-x^2)) dt$
ma non so proprio come risolverlo, potreste aiutarmi ?
Ragazzi buongiorno
Vi propongo questo esercizio che ho svolto, trovando solo le reazioni vincolati e disegnando diagramma di taglio e momento! Sulle reazioni vincolati credo di aver fatto bene, sui diagrammi un pò meno. Chiedo un vostro consiglio, grazie!
L'esercizio è questo
Dopo aver verificato che la trave è isostatica, per poterla risolvere mi bastano le 3 equazioni della statica. Quindi ho sostituito all'appoggio e al carrello la loro reazione vincolare e ho impostato il sistema :
...
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