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Salve ragazzi, L'esercizio mi chiede di determinare $a$ e $b$ tali che risulti derivabile su tutto $R$ la funzione $f:R\rightarrowR$ cosi definita : $$f(x)=a, x\le0$$ $$f(x)=\sqrt{b+4x}-x, x>0$$ Io mi sono mosso nel seguente modo: $$\lim _{h\to 0}\left(\frac{\sqrt{b+4h}-h-\sqrt{b}}{h}\right)\rightarrow \color{red}{L'Hopital} = \lim _{h\to ...

Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio: Nella classe Utility, scrivere il codice del metodo Map utente2docs(List docs, String nomePermesso) Il metodo prende come parametri una collezione di documenti e il nome di un permesso e restituisce una mappa che ha per chiave un utente e per valore la lista dei documenti (tra quelli della collezione passata come parametro) per i quali l’utente corrispondente alla chiave ha il permesso specificato come ...

Esercizio. Si consideri il sottospazio $X = T^2 ∪ D^2$ di $R^3$ unione di una superficie torica $T^2$ e di un suo disco meridiano $D^2$, avente per frontiera un meridiano di $T^2$. i) Determinare una presentazione di $π_1(X)$. ii) Si consideri poi, sempre in $R^3$, il sottospazio $Y = X ∪ D′^2$, essendo $D′^2$ un altro disco meridiano di $T^2$. Determinare una presentazione di ...

Buonasera a tutti, un esercizio mi chiede, dati due fili paralleli distanti 8 cm e caricati uniformemente, dove si annulla il campo elettrico. Le densità di carica lineare sono $\lambda _1 = 6 \ (nC)/m, \lambda_2 = -2 \ (nC)/m$. Ho sviluppato allora questo sistema \begin{cases} 0,08 = r_1 + r_2 \\ \lambda_1*r_2 = \lambda_2*r_1 \end{cases} risolvendo per r_2 che però risulta negativo. Sbaglio qualcosa nel procedimento o sbaglio il concetto da applicare? Grazie

Ciao a tutti, tra pochi giorni ho un esame e potrebbe uscire un problema simile a questo scritto qui sotto. Il professore ci ha dato una piccola spinta per risolvere questo problema (dicendoci che basta conoscere la definizione di concavità e sapere che bisogna lavorare sul fatto che la f(x) sia una funzione composta). Purtroppo anche con queste informazioni non siamo riusciti a dimostrare cio che è stato richiesto. Questo è il problema: Sia U una funzione di una variabile concava e g una ...

Mi sono imbattuto per caso in questo esercizio: La funzione $f(x)=int_(2/5)^(x)((4abs(f(t))+1)-2)dt$: 1) è strettamente decrescente 2) è strettamente crescente 3) ha un massimo relativo in x=1 4) ha un minimo relativo in x=1 Non riesco proprio a trovarci un senso, o se nessuna delle opzioni sia esattta

Ho un vettore $w=((-1),(1),(0),(-1))$ e devo calcolare le sue coordinate rispetto alla base $B_V={v_1, v_2, v_3}={((1),(0),(1),(0)),((0),(1),(2),(0)),((0),(0),(1),(1))}$ Va bene se calcolo $((-1),(1),(0),(-1))=\alpha((1),(0),(1),(0))+\beta((0),(1),(2),(0))+\gamma((0),(0),(1),(1))$ e mi trovo i tre parametri oppure se faccio $B_V(w)=-1v_1+1v_2+0v_3$? Alcune volte l'ho trovato risolto anche così, ma in questo caso avendo una base di 3 vettori mentre w ha 4 elementi va bene lo stesso escludendo l'ultimo elemento? Non capisco mai come farli questi esercizi quando mi chiedono di trovare le coordinate rispetto una base. Li risolvono sempre con ...

Buongiorno a tutti, Sono alle prese con un integrale di funzioni trigonometriche da risolvere con il teorema dei residui. Sono arrivato ad un risultato, ma non mi trovo con il risultato che mi da la calcolatrice. Vi riporto il testo e lo svolgimento: \[ \int_0^{2\pi} \frac{9sen(x)}{10-6sen(x)} \text{d} x \] Ho sostituito \( z=e^{ix} \) , utilizzato la formula di Eulero per il seno, calcolato il differenziale e modificato gli estremi di integrazione, indicando con $\Gamma$ la ...

Secondo il principio di equivalenza energetica di forze e coppie possono essere ridotte ad altre forze o coppie purché l'energia in gioco non sia alterata dopo la sostituzione. Applicando questo ragionamento ad un manovellismo di spinta ad esempio, potrei dire che la forza motrice Fm applicata sulla testa del pistone (o stantuffo) compie un lavoro elementare positivo nell'intervallo dt pari a dLm=Fm*Vpdt dove Vp è la velocità del punto di applicazione della forza Fm (cioè del pistone). ...

Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Utilizzando il teorema di Thevenin calcolare la potenza assorbita dal resistore $ R_2$. $E=1 V$ $J=2 mA$ $R_1=R_2=1 KΩ$ $R_3=2 KΩ$ $R_4=5 KΩ$ [fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD] FJC B 0.5 MC 70 55 0 0 470 MC 115 35 0 0 490 MC 140 40 0 0 115 MC 70 25 0 0 115 MC 40 45 0 0 115 MC 15 45 0 0 115 LI 15 45 15 30 0 LI 15 35 15 25 0 LI 20 25 70 25 0 LI 70 25 15 25 0 LI 40 45 40 25 0 LI 15 80 15 55 ...

Buongiorno a tutti , sono un nuovo iscritto, vi chiedo cortesemente di aiutarmi a risolvere il seguente problema, non ho la minima idea su quale formula di debba applicare perchè ho dovuto terminare i miei studi con le scuole elementari. un gioco offre una probabilità di vittoria del 5% se partecipo al gioco per 20 volte , a quale percentuale sale la mia probabilità di vittoria ? Grazie

5 moli di un gas perfetto monoatomico eseguono una espansione reversibile a temperatura costante T0 che le portano in uno stato con volume V1=4V0. In seguito tale gas viene compresso in maniera irreversibile mantenendo il volume costante e raggiunge una pressione, P2=23P1. Se è possibile calcolarla,la variazione complessiva di entropia è? Nonostante sia una compressione irreversibile so dopo aver studiato dalla teoria che è comunque possibile calcolare l'entropia,ma non so davvero da dove ...

Ciao, ho a che fare con il seguente esercizio: Il dominio di integrazione si evince dalla successiva immagine... In coordinate polari, trovo che $ 0<=vartheta<=pi/4 $ e $ sqrt2<=rho<=2/(sin(vartheta)+cos(vartheta)) $. Dunque il dominio di integrazione diventa un rettangolo. In particolare: $ int_(0)^(pi/4) dvartheta int_(sqrt2)^(2/(sinvartheta+cosvartheta)) drho = int_(0)^(pi/4)[2/(sinvartheta+cosvartheta)-sqrt2] dvartheta $ Ora non resta che svolgere l'integrale: $ int_()^() 1/(sinvartheta+cosvartheta) dvartheta = -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt $, dopo aver posto $ t=tan(vartheta/2) $. Con i fratti semplici ottengo: $ -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt = -1/sqrt2 log|(t-1-sqrt2)/(t-1+sqrt2)|=-1/sqrt2 log|(tan(vartheta/2)-1-sqrt2)/(tan(vartheta/2)-1+sqrt2)| $ Mi date conferma che è svolto correttamente e che mi basta ...

Siano \(\displaystyle X_1 \) e \(\displaystyle X_2 \) due variabili aleatorie indipendenti esponenziali con media unitaria. Calcolare : (a) il valore medio di \(\displaystyle Y = min(X_1,X_2) \) (b) la probabilità che \(\displaystyle X_1>X_2 \) (c) la probabilità che \(\displaystyle X_2

Mi aiutereste con un esempio di sottoanello? Sono all'inizio e non mi sono chiare alcune cose di base. 1) Il libro dice: "Sia $α=±sqrt(-5)=±√5, i∈C$ radice del polinomio $X^2+5$". Ho trovato, per gli elementi di A, la forma $a + sqrt(5)bi$. E' giusto? 2) Libro: "$A = ℤ[ √(-5)] ⊂ ℂ$ è un sottoanello dunque un dominio." Perché "sottoanello dunque dominio"? Al di dà di quel "dunque", ho provato a dimostrare che A è un dominio: è un anello commutativo unitario, ma non riesco a dimostrare ...

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni: $f_n(x) = n(sin nx)e^(-nx)$ Ho appena finito di studiare successioni e serie di funzioni e volevo iniziare facendo un esercizio dato dalla mia professoressa. Conosco le definizioni di: Convergenza puntuale: $AA \epsilon > 0, AA x in I EE \nu_(\epsilon,x) in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon,x)$ Convergenza uniforme: $AA \epsilon > 0, EE \nu_\epsilon in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon), AA x in I$ e so che la convergenza uniforme implica quella puntuale(ma non viceversa). Come prima cosa devo fare il seguente limite: $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \lim_{n \to \infty} (n(sin nx)e^(-nx))$ la ...

Lungo un piano inclinato (θ =30°) vengono fatti scendere 2 cubi di massa uguale m=2Kg con diverso coefficiente di attrito con il piano (μ1 = 0.4 per quello a valle, μ2 = 0.2 per quello a monte). I cubi inizialmente fermi e distanti d = 1 m , vengono simultaneamente liberati all’istante t=0. Calcolare: a) dopo quanto tempo si urtano?; b) Se i cubi rimangono attaccati quale è la velocità del sistema dopo il contatto?; c) quanto vale l’accelerazione con cui scende il sistema dopo l’urto? d) quanto ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Ho l'insieme $A$ così definito $$ A = \{x^2 + y^2 -z^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 1 \} $$ e devo trovare massimi e minimi della funzione $\Phi = x^2 + y^2 - z^2$ su $A$. L'insieme A è un iperboloide ad una falda chiuso tra $z=0$ e $z=1$. Intanto non ho capito come fare a studiare la parte interna. Per quanto riguarda la superficie dovrei usare il metodo ...

Avevo dei dubbi riguardanti questo metodo. Se avessi un integrale da a a b (intervallo chiuso e limitato) in dx e ponessi $t=f(x)$ allora gli estremi andrebbero da $f(a)$ a $f(b)$. Se volessi porre invece $x=g(t)$, allora dovrei avere per forza g invertibile e gli estremi sarebbero ora $g^{-1} (a)$ e $g^{-1} (b)$. Il dubbio è: se avessi estremi per esempio $-\pi/2$ e $\pi/2$ e mi facesse comodo porre $t=cos(x)$, allora ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Una forza costante in direzione e con modulo variabile nel tempo è applicata su un oggetto di massa m = 1 kg. L’energia cinetica dell’oggetto aumenta nel tempo secondo la legge K(t) = c∙t3 dove c è una costante. Sapendo che l’impulso della forza, tra gli istanti t0 = 0 e t1 = 10 s, è J = 2 N∙s, determinare la costante c e il modulo della forza all’istante t1.