Le divisioni: classi resto

[zio_mangrovia]

La classica divisione tra numeri interi dice:
DIVIDENDO/DIVISORE=QUOZIENTE con eventuale RESTO
e quindi:
DIVIDENDO=QUOZIENTE*DIVISORE+RESTO

Ma studiando il modo non standard di considerare i numeri interi, e cioè con le classi resto, noto che un testo esprime la seguente divisione :

$-1-:11=-1$ resto$=10$
quindi quoziente = -1 e resto=10 che seguendo la formuletta in rosso ok niente da dire ma non capisco come un dividendo minore del divisore possa generare un quoziente diverso da zero.

[Shocker1]

In generale per ogni $a, b \in \mathbb{Z}$, con $b != 0$, esistono unici $q, r \in \mathbb{Z}$ tali che $a = qb + r$ con $0 <= r < |b|$, questo è l'enunciato del teorema della divisione euclidea, per cui quella divisione con "quoziente ed eventuale resto" sottostà a due precise regole: $b != 0$ e $0 <= r < |b|$. Quindi il resto deve essere positivo o nullo e strettamente minore del valore assoluto di $b$.

Nel tuo caso se il quoziente fosse zero la divisione non sarebbe euclidea perché il resto sarebbe negativo.

$(-1) = 11*0 - 1$ non è una divisione euclidea perché il resto è minore di 0.
$(-1) = 11*(-1) + 10$ è una divisione euclidea perché il resto è $>=0$ e $< 11$.

[zio_mangrovia]

"Shocker":In generale per ogni $a, b \in \mathbb{Z}$, con $b != 0$, esistono unici $q, r \in \mathbb{Z}$ tali che $a = qb + r$ con $0 <= r < |b|$, questo è l'enunciato del teorema della divisione euclidea, per cui quella divisione con "quoziente ed eventuale resto" sottosta a due precise regole: $b != 0$ e $0 <= r < |b|$. Quindi il resto deve essere positivo o nullo.

Nel tuo caso se il quoziente fosse zero la divisione non sarebbe euclidea perché il resto sarebbe negativo.

$(-1) = 11*0 - 1$ non è una divisione euclidea perché il resto è minore di 0.
$(-1) = 11*(-1) + 10$ è una divisione euclidea perché il resto è $>=0$ e $< 11$.

Ottimo chiarimento, grazie.