Esercizio di relatività speciale sulla costanza dell'Hamiltoniana
Ciao a tutti ragazzi,
sto incontrando delle difficoltà nel risolvere il seguente esercizio.
Una carica puntiforme di valore $e$ e massa a riposo $m_0$ è lentamente accelerata da un campo elettromagnetico $E=(0,ay+bt,0)$ e $B=(0,0,0)$. Individuare la velocità di un sistema di riferimento inerziale $\Sigma'$ rispetto al quale l'Hamiltoniana si conserva.
Io ho scelto come potenziali $\Phi=-(a/2)y^2$ e $A=(0,-(b/2)t^2,0)$. Credo che basterebbe non far dipendere il potenziale $\Phi'$ da $t'$ ( dal momento che, modificando opportunamente il potenziale $A'$, tale da soddisfare la gauge, otterrei la costanza dell'hamiltoniana). Ho provato diecimila strade; tuttavia ci stanno quei fattori quadratici che non mi consente in un certo senso di isolare $t'$ (una volta applicate le trasformazioni di Lorentz). Ho provato anche ad usare altri potenziali.
Grazie a tutti dell'aiuto.
sto incontrando delle difficoltà nel risolvere il seguente esercizio.
Una carica puntiforme di valore $e$ e massa a riposo $m_0$ è lentamente accelerata da un campo elettromagnetico $E=(0,ay+bt,0)$ e $B=(0,0,0)$. Individuare la velocità di un sistema di riferimento inerziale $\Sigma'$ rispetto al quale l'Hamiltoniana si conserva.
Io ho scelto come potenziali $\Phi=-(a/2)y^2$ e $A=(0,-(b/2)t^2,0)$. Credo che basterebbe non far dipendere il potenziale $\Phi'$ da $t'$ ( dal momento che, modificando opportunamente il potenziale $A'$, tale da soddisfare la gauge, otterrei la costanza dell'hamiltoniana). Ho provato diecimila strade; tuttavia ci stanno quei fattori quadratici che non mi consente in un certo senso di isolare $t'$ (una volta applicate le trasformazioni di Lorentz). Ho provato anche ad usare altri potenziali.
Grazie a tutti dell'aiuto.
Risposte
Ho risolto!! 
"JellyBean22":
Ho risolto!!
sapresti dirmi come?
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