Varie Forme di Riduzione per una Stessa Matrice

[Danying]

Salve a tutti
Scusate il banale dubbio che sottopongo.

Ho degli esercizi svolti sulla riduzione di matrici , ma spesso il mio risultato non coincide perfettamente con quello del testo/appunti .
Nei miei riferimenti teorici non ho trovato granchè ; ma è possibile arrivare allo stesso risultato (uguale calcolo del rango) con "numeri " diversi ??

Vi faccio un esempio



$A = ( (1,1,1,2) ,(1,1,-1,0),(0,0,2,1),(0,0,1,2) ) $

Sommo ad R2 , R1* $- (a21)/(a11)$ ed ottengo


$( (1,1,1,2) ,(0,0,0,0),(0,0,2,1),(0,0,1,2) )$ scambio la seconda riga con l'ultima ottenendo



$( (1,1,1,2) ,(0,0,1,2),(0,0,2,1),(0,0,0,0) )$ e proseguo Sottraendo ad R3 , 2R2 ( R3-2R2)




ed ottengo la matrice ridotta cui rango è 3

$( (1,1,1,2) ,(0,0,1,2),(0,0,0,-3),(0,0,0,0) )$.


Ma nel testo , il risultato è diverso cioè

$( (1,1,1,2) ,(0,0,-2,-2),(0,0,0,-1),(0,0,0,0) )$

:ehm:

grazie per gli eventuali chiarimenti

[apatriarca]

È certamente possibile arrivare a risultati diversi (fino ad un certo punto), ma nel tuo caso non mi tornano i passaggi. In particolare non mi è chiaro il primo passaggio. Non è infatti possibile azzerare la seconda riga sottraendole un multiplo della prima. Facendo infatti \(R_2 \leftarrow R_2 - R_1\) si otteneva la riga \( 0\;0\;-2\;-2 \) come nel risultato del professore.

[Danying]

Grazie apatriarca !

in effetti non so perchè ho sbagliato quel calcolo elementare

[Danying]

mi sono incartato !

$((1,1,1,2),(0,0,-2,-2),(0,0,2,1),(0,0,1,2))$

R3+ R2


$((1,1,1,2),(0,0,-2,-2),(0,0,0,-1),(0,0,1,2))$

e da qui in poi non arrivo a concludere

[apatriarca]

Puoi fare \(R_4 \leftarrow R4 + R_2/2\) e poi fare \( R_4 \leftarrow R_4 + R_3. \)

[Danying]

Una volta visti i calcoli sono semplicissimi !
ma se non si entra nel meccanismo !


Grazie del prezioso aiuto