Luce speculare

[stefano8612]

Ciao, sto studiando la luce speculare quindi sono in una situazione del genere:

dove:
$\vec l$ è il versore in direzione della sorgente luminosa
$\vec m$ è la normale alla superficie
$\vec v$ è il versore in direzione della vista
$\vec r$ è il raggio riflesso.
Inoltre gli angoli tra $\vec l$ e $\vec m$ e tra $\vec m$ e $\vec r$ sono uguali.

Il libro calcola poi $\vec r$ in questo modo:
$\vec r + \vec l = 2(\vec l * \vec m)\vec m$
e quindi:
$\vec r = 2(\vec l * \vec m)\vec m - \vec l$
Il tutto è accompagnato da questa immagine:


Quello che non ho capito sono i calcoli che sono stati fatti. Qualcuno potrebbe spiegarmeli passo passo?
Grazie mille

[apatriarca]

L'idea è quella di scrivere le due componenti di \(L\) nelle direzioni normale \(L_n\) e tangente \(L_t\). Per motivi geometrici abbiamo che la componente normale di \(L\) e \(R\) saranno uguali mentre quella tangente sarà opposta. Siccome la componente normale si calcola come \( (L \cdot M)\,M, \) la componente tangente sarà \( L - (L \cdot M)\,M \) ed
\[ R = L_n - L_t = (L \cdot M)\,M - L + (L \cdot M)\,M = 2\,(L \cdot M)\,M - L. \]

[stefano8612]

Grazie per la risposta. Non ho capito cosa rappresentano la componente normale e tangente di $L$. Nel disegno a cosa corrisponderebbero?

[apatriarca]

La componente normale è la componente del vettore \(L\) parallela alla normale, mentre quella tangente è perpendicolare alla normale (e quindi tangente alla superficie). Nell'immagine non sono disegnati. Sarebbero le metà delle due diagonali del rombo formato dai due vettori. Sono le proiezioni sugli assi orizzontale e verticale.

[stefano8612]

Capito, grazie mille!