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Salve, partendo dal presupposto che sono una capra totale in matematica e statistica, volevo porvi questo quesito. Nel caso in cui abbiamo un valore medio e una varianza già dati, così come il totale della popolazione, ma non abbiamo i singoli valori/frequenze; come si calcola la nuova media (e la nuova dev.st) se inserisco una nuova N che questa volta ha valori/frequenze assegnate? Grazie. (es: N=12; var=2500; M=500; aggiungo una nuova N con media 600. Quindi ora ho N=13, ma come cambiano gli ...

Mostrare che $L^1([0,1]\\QQ)=1$ dove $L^1$ è la misura di Lebesgue in $RR$. Allora intanto credo che per correttezza si dovrebbe scrivere $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))$ (correggetemi se sbaglio), detto ciò ho pensato di fare cosi: siccome $QQnn[0,1]$ è contenuto in $[0,1]$ posso usare la proprietà sottrattiva delle misure, ovvero $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))=L^1[0 , 1]+L^1(QQnn[0,1])$, dove $L^1[0 , 1]=1-0=1$ e siccome $QQnn[0,1]$ è un sottoinsieme infinito di $QQ$ (che è numerabile) ...

Buongiorno, ho difficoltà nel capire come si può calcolare la tensione in funzione dell'angolo. Il problema è quello di un pendolo semplice con lunghezza del filo \(\displaystyle L \), angolo \(\displaystyle \theta \) e massa \(\displaystyle m \). Sono riuscito a calcolare la velocità \(\displaystyle v = \sqrt{2gL(\cos \theta - \cos \theta_0 ) } \), ma non riesco a capire come si possa calcolare la tensione. La soluzione dovrebbe essere \(\displaystyle T = mg (3 \cos \theta - 2 \cos \theta_0) ...

Buongiorno a tutti. Mi sto preparando per un esame e su uno dei compiti di prova ho questa domanda. Data una funzione \(f \colon ] -\infty ; 0 ] \to [ 0 ; + \infty [ \) si può affermare che: a. essa è inferiormente limitata b. essa è superiormente limitata c. essa ammette massimo e minimo Domanda. Come faccio a scegliere tra uno delle tre opzioni se non so come la funzione trasforma gli elementi del dominio? Io ho solo dominio e codominio. O sbaglio? Grazie

Sto tentando di calcolare il limite seguente \(\displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} \) Sviluppo il numeratore $\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = \lim_{\epsilon \to 0} (\int_{-T}^{-\epsilon} \frac{1}{t^2} dt + \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt) = 2\lim_{\epsilon \to 0} \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt$ per la parità dell'integranda. Dunque, ricordando che una primitiva dell'integranda è $-\frac{1}{t}$, si ha che $\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = 2\lim_{\epsilon \to 0} [1/\epsilon - 1/T]$. Ritornando al limite iniziale, si ha che \( \displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} = \lim_{T \to \infty} \lim_{\epsilon \to 0} \)$ [1/{T\epsilon} - 1/T^2] = 1/{\infty*0}$. Un ...

Ciao Voglio provare a dimostrare che l'insieme dei punti interni di $QQ$ è vuoto e che l'insieme dei punti di frontiera di $QQ$ è $RR$. Allora, mi occorre sapere che $QQ$ è denso in $RR$ e $RR\\QQ$ è denso in $RR$. Insieme dei punti interni Se per assurdo l'insieme dei punti interni fosse non vuoto allora contiene almeno un elemento, sia $x$. Allora, per definizione di punto interno, ...

Ciao a tutti, vi riporto il testo di un problema: Le specifiche del London Eye includono il fatto che sia in grado di frenare fino a fermarsi in modo tale che gli scompartimenti passeggeri durante la frenata non si muovano oltre 10m. La velocità operativa della ruota da 135 m di diametro e dal peso di 1600 tonnellate è di 2.0 rivoluzione/ora. Stimare il valore del momento della forza necessario per fermare la ruota in modo che il bordo abbia percorso 10 m durante la frenata. Ho calcolato ...

Salve, vorrei sapere se la risposta che ho dato al seguente quesito se è giusta o sbagliata: Nella figura sono mostrate tre identiche vaschette riempite di acqua fino all’orlo. In due di esse sono presenti due anatre finte. In quale ordine sono disposte le vaschette secondo i valori decrescenti di peso complessivo (P(a), P(b), e P(c), acqua+anatra? A. Il peso complessivo è uguale B. P(a)P(b)>P(c) E. Nessuna delle precedenti La risposta che ho dato è la A, ossia che il ...

Salve a tutti, sto studiando le basi di programmazione e come esercizio ho dovuto creare un programmino che calcolasse l'integrale da $a$ a $b$ di una determinata funzione. Al fine di restituire il risultato è stato implementato il "metodo del rettangolo", ossia far eseguire una sommatoria al computer di base x altezza di $n$ rettangoli che approssimano la funzione. Ovviamente quando più è piccolo $n$ tanto più grande sarà l'errore di ...

Siano $X_1,...,X_n$ $n$ variabili aleatorie iid aventi legge di Bernoulli di parametro $1/2$ sia $S_n:= X_1+...+X_n$ Qualcuno mi spiega come posso dimostrare che $n-S_n$ e $S_n$ sono uguali in legge? Grazie

buongiorno, potreste consigliarmi un testo che tratti la teoria delle trasformazioni geometriche? grazie

Salve, mi è capitato un insieme\solido descritto da una disequazione che non riesco a ricondurre ad una delle quadriche fondamentali. $C={(x,y,z):z in[0,h],sqrt(x^2+y^2)<=(h-z)^3/h^2}$ con $h>0$ Se lì non ci fosse una potenza al cubo , ma una potenza della forma : $(h-z)^2$, potrei dire che è un CONO RETTO (tuttavia non è questo il caso) Suggerimenti su come "disegnare" il suddetto insieme?

salve a tutti! Mi è sorto un dubbio svolgendo un limite utilizzando i limiti notevoli. Il limite in questione è lim x->0 (ln((e^x)+x))/((sin^2)+x^3) il risultato di questo limite mi risulta essere infinito. Non capisco però perché invece lim x->0 (ln((e^x)-x))/((sin^2)+x^3) sul libro dà come risultato 1/2. ringrazio in anticipo per le risposte!!

Salve, Ho un piccolo dubbio. Abbiamo un sistema di N punti materiali; e voglio calcolare la velocità relativa di uno di questi punti rispetto al centro di massa di tale sistema. Rimaniamo sul piano per semplicità; dal calcolo vettoriale posso sempre scrivere: $vecrho_i=vecr_i-vecr$ con $vecrho_i$ posizione relativa del punto i-esimo, $vecr_i$ posizione assoluta del punto i-esimo e $vecr$ posizione del centro di massa (assoluta) Derivando la relazione ...

Buonasera ragazzi, chiedo aiuto a voi per capire se c'è speranza che questa uguaglianza possa essere vera: $$\int_{-\infty}^{\infty}\log^2|x|\cdot F'(x)\mathrm{d}x = \lim_{\alpha\to-1^+}\int_{-\infty}^\infty 2|x|^\alpha\log|x|\text{sgn}(x)\cdot F(x)\mathrm{d}x$$ dove $F(x)$ è una funzione infinitamente differenziabile e tale che $F(x)=o(x^{-N})$ per $x\to\infty$ per qualsiasi $N$. Grazie in anticipo per qualunque spintina vogliate ...

A un guscio scilindrico, di raggio 16 cm e massa 12 kg, è applicata una forza di 6,0 N in un punto del bordo del cilindro e giacente su un piano ortogonale all'asse del dilindro in modo da formare un angolo di 61° con il raggio. La forza agisce per un tempo di 2,0 s e durante questo tempo causa una rotazione del cilindro di 15 giri attorno al suo asse. Calcola la velocità angolare del cilindro nell'istante in cui la forza ha cessato di gire. [R. 50 rad/s] Svolgimento: M = r F sen 61° = I ...

In LaTeX, nell'ambiente matematico, il comando \models produce il simbolo $\models$. L'utilizzo più diffuso di questo simbolo in logica matematica è, date due proposizioni $A$ e $B$, scrivere che $A \models B$ per indicare che ogni modello di $A$ è un modello di $B$. La mia domanda riguardo LaTex è se esiste un comando per produrre il simbolo $\models$ ma orientato al contrario (da destra verso sinistra). Inoltre ...

Buongiorno, vorrei provare a verificare che l'insieme dei numeri razionali $QQ$ è denso in $RR$. Per il concetto di insieme denso faccio riferimento alla seguente definizione $T$ denso in $RR$ se per ogni $a,b in RR $ con $a<b$ esiste $t in T$ per cui $a<t<b$ Per dimostrare questa proprietà distinguo tre casi 1) $0<a<b$ 2) $a<b<0$ e 3) $a<0<b$. Per il terzo considero ...

Considerando una particella libera in una scatola di volume $ Omega $, descritta da una $ psi $ esprimibile mediante una serie di Fourier di onde piane normalizzate in scatola del tipo $ \psi_\bark=1/sqrt\Omegae^{i(\bark.\barx-\omegat) $, risulta $ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark$ con $ a_\bark $ tali che $ \psi=\sum_\barka_\barkpsi_\bark $. Esplicitando: $ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark=h\sum_bark\a_bark^\stara_\bark\bark=h\sum_\bark\bark\intpsi_\bark(\barx,t)\psi^\star(\barx,t)d^3x\int\psi_\bark^\star(\barx',t)\psi(\barx',t)d^3x' $ La cosa che non mi è chiara è perchè sia necessario usare due variabili di integrazione diverse ( $ x,x' $ )?

Salve, chiedo delucidazioni circa la classificazione delle microonde come radiazione termica. La Chat GPT mi dice che sono radiazioni termiche perche le transizioni rotazionali, (che causano le onde elettromagnetiche nelle microonde), sono influenzate dalla temperatura. Ma ripassando la teoria del corpo nero, la legge di Wien calcolata per la temperatura più bassa possibile che è 2.7 K nello spazio intergalattico, mi da una lunghezza d'onda dello spettro di 1 mm che è il confine fra gli ...