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Salve, Ho un piccolo dubbio. Abbiamo un sistema di N punti materiali; e voglio calcolare la velocità relativa di uno di questi punti rispetto al centro di massa di tale sistema. Rimaniamo sul piano per semplicità; dal calcolo vettoriale posso sempre scrivere: $vecrho_i=vecr_i-vecr$ con $vecrho_i$ posizione relativa del punto i-esimo, $vecr_i$ posizione assoluta del punto i-esimo e $vecr$ posizione del centro di massa (assoluta) Derivando la relazione ...

Buonasera ragazzi, chiedo aiuto a voi per capire se c'è speranza che questa uguaglianza possa essere vera: $$\int_{-\infty}^{\infty}\log^2|x|\cdot F'(x)\mathrm{d}x = \lim_{\alpha\to-1^+}\int_{-\infty}^\infty 2|x|^\alpha\log|x|\text{sgn}(x)\cdot F(x)\mathrm{d}x$$ dove $F(x)$ è una funzione infinitamente differenziabile e tale che $F(x)=o(x^{-N})$ per $x\to\infty$ per qualsiasi $N$. Grazie in anticipo per qualunque spintina vogliate ...

A un guscio scilindrico, di raggio 16 cm e massa 12 kg, è applicata una forza di 6,0 N in un punto del bordo del cilindro e giacente su un piano ortogonale all'asse del dilindro in modo da formare un angolo di 61° con il raggio. La forza agisce per un tempo di 2,0 s e durante questo tempo causa una rotazione del cilindro di 15 giri attorno al suo asse. Calcola la velocità angolare del cilindro nell'istante in cui la forza ha cessato di gire. [R. 50 rad/s] Svolgimento: M = r F sen 61° = I ...

In LaTeX, nell'ambiente matematico, il comando \models produce il simbolo $\models$. L'utilizzo più diffuso di questo simbolo in logica matematica è, date due proposizioni $A$ e $B$, scrivere che $A \models B$ per indicare che ogni modello di $A$ è un modello di $B$. La mia domanda riguardo LaTex è se esiste un comando per produrre il simbolo $\models$ ma orientato al contrario (da destra verso sinistra). Inoltre ...

Buongiorno, vorrei provare a verificare che l'insieme dei numeri razionali $QQ$ è denso in $RR$. Per il concetto di insieme denso faccio riferimento alla seguente definizione $T$ denso in $RR$ se per ogni $a,b in RR $ con $a<b$ esiste $t in T$ per cui $a<t<b$ Per dimostrare questa proprietà distinguo tre casi 1) $0<a<b$ 2) $a<b<0$ e 3) $a<0<b$. Per il terzo considero ...

Considerando una particella libera in una scatola di volume $ Omega $, descritta da una $ psi $ esprimibile mediante una serie di Fourier di onde piane normalizzate in scatola del tipo $ \psi_\bark=1/sqrt\Omegae^{i(\bark.\barx-\omegat) $, risulta $ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark$ con $ a_\bark $ tali che $ \psi=\sum_\barka_\barkpsi_\bark $. Esplicitando: $ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark=h\sum_bark\a_bark^\stara_\bark\bark=h\sum_\bark\bark\intpsi_\bark(\barx,t)\psi^\star(\barx,t)d^3x\int\psi_\bark^\star(\barx',t)\psi(\barx',t)d^3x' $ La cosa che non mi è chiara è perchè sia necessario usare due variabili di integrazione diverse ( $ x,x' $ )?

Salve, chiedo delucidazioni circa la classificazione delle microonde come radiazione termica. La Chat GPT mi dice che sono radiazioni termiche perche le transizioni rotazionali, (che causano le onde elettromagnetiche nelle microonde), sono influenzate dalla temperatura. Ma ripassando la teoria del corpo nero, la legge di Wien calcolata per la temperatura più bassa possibile che è 2.7 K nello spazio intergalattico, mi da una lunghezza d'onda dello spettro di 1 mm che è il confine fra gli ...

Buonasera, non capisco come risolvere questo problema sull'analisi tensoriale che si basa sulla notazione indiciale: Utilizzando la notazione indiciale discutere e sviluppare la seguente espressione: $\delta_(ijk) \delta_(hi) \epsilon_(ijh) b_k$

Sia $p^n(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_nx^n$ il polinomio irriducibile in $Q$ di grado $n$,sia $x_1$ una radice, dividendo per il fattore lineare $(x-x_1)$ si ottiene il polinomio $p^(n-1)(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_(n-1)x^(n-1)$, i cui coefficienti apparterranno al campo $Q(x_1)$ ora volendo iterare il procedimento partendo dall'estensione $Q(x_1)$ , dovrebbe essere il polinomio $p^(n-1)$ irriducibile su tale estensione, in modo che quozientando ottengo ancora un campo , ...

Buonasera a tutti, chiedo il vostro aiuto su questo esercizio: "By considering the Engset’s loss system, if there is only one server instead of m servers, derive the probability of having k customers in the system and hence the average number of customers, assuming equilibrium exists." Non sto capendo proprio la domanda, che senso ha chiedere la probabilità di avere k utenti nel sistema se, da quanto ho capito, in un sistema a perdite di Engset con un solo server abbiamo solo gli stati 0 ...

Buongiorno, sto studiando il concetto di compattezza, in particolare faccio riferimento alla definizione di Heine-Borel. Sto provando di capire perché l'insieme $RR^(ast)=RRcup{-infty}cup{+infty}$ è compatto. Ricordo le due definizioni Copertura: Dato $EsubseteqRR^n$ e sia $\mathfrak{F}$ famiglia di aperti di $RR^n$. L'unione $bigcupA$ con $A in \mathfrak{F}$, è una copertura per $E$ se $EsubseteqbigcupA$. Compatto: $EsubseteqRR^n$ è compatto se da ogni sua copertura di ...

Salve, ho difficoltà a rappresentare "PER STRATI" il Solido : "tetraedro $ Omega $ di vertici : (0,0,0), (1,0,0) , (0,1,0),(0,0,1) " Nello specifico: fissata la variabile x nell' Intervallo [0,1], ottengo che : lo strato $Omega_x$ è "nel piano (y,z), un triangolo rettangolo" A questo punto, il testo mi suggerisce di rappresentare $Omega_x$ come un Dominio "z-semplice" e cioè della forma: $Omega_x={(y,z): 0<=y<=1-x,0<=z<=1-x-y}$ La mia difficoltà ...

Buon giorno Dato un vettore di variabili aleatorie, come si dimostra che la matrice di covarianza è definita positiva? In oltre è definita positiva o potrebbe anche essere semidefinita positiva? Grazie a chiunque risponda

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire come poter risolvere questo esercizio che ad una prima lettura mi sembrava semplice, ma invece non so risolvere. "Una sfera di raggio 200 mm contiene carica con densità volumetrica di carica $\rho = 2 / ( r * \sin \theta )$ $C / m^3$ . Calcolare la carica totale della sfera. " Io so che $ \rho = (dq) / (dV) $ e che quindi $ dq = \rho * dV $ . Io ho calcolato dV in funziine di r : $ dV = 4 * \pi * r^2 * dr $ E quindi $ dq = ( 8 * \pi * r / \sin \theta ) * dr $ Infine vorrei integrare dq ...

Considerate due identiche sfere di ferro, una che poggia su un piano termicamente isolato mentre l'altra è appesa ad un filo termicamente isolato. Un uguale quantità di calore viene fornita alle due sfere. Quale delle due avrà una temperatura maggiore? Cordialmente, Alex

Salve a tutti, ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di questo esercizio che allego in foto: Qualcuno potrebbe confermarmi o meno la correttezza del mio ragionamento, soprattutto nella parte che concerne il calcolo della probabilià di errore per bit nei due casi, grazie in anticipo...

Considero l'equazione differenziale lineare omogenea $\doty(t)=A(t)y(y)$ in $R^n$ con la condizione iniziale $y(t_0)=y_0$, dove la matrice $A(t)$ è misurabile (quindi non necessariamente continua). Sia $\Phi$ la matrice fondamentale associata all'equazione differenziale di cui sopra. Si può dimostrare che $"sup"_{0<=t_0<=t<=1}|\Phi(t,t_0)|<="costante"$?

Buongiorno, ho 10 anni di importi di spesa farmaceutica. Il mio obiettivo è avere un semplice tasso di variazione percentuale media da utilizzare per fare una previsione. Alcuni calcolano la variazione percentuale media e poi calcolano la percentuale come media delle percentuali. Dai ricordi di statistica mi sembra un procedimento errato in quanto si calcola una media su basi con denominatori diversi. Approfondendo ho trovato il CAGR O tasso di crescita annuale composto utilizzato per la ...

Buongiorno a tutti, se mi è data un'applicazione lineare F: R3 --> R3, definita tramite le componenti di 3 vettori qualsiasi, es. F(1,0,0) = (2, 3, 1), F(1,1,0) = (0, 2, 4), F(1,1,1) = (-2, 1, 3). Se mi chiede di calcolare Ker(F) e Im(F), posso riferirmi alla matrice associata alla base non canonica, costituita dai 3 vettori che definiscono F? O devo riportare tutto alla base canonica? Nel primo caso, per costruire la matrice di F, devo calcolare le componenti delle immagini dei 3 vettori, ...

salve. Sto scrivendo la tesi ma sbatto la testa da tutte le parti non avendo chiare tante cose. Mi occupo di scienze agrarie, per la tesi ho seguito una sperimentazione in ambiente protetto dove abbiamo monitorato la crescita delle piante usando una fotocamera digitale. Allo stesso tempo è stato usato uno strumento che misura la riflettanza delle foglie e quindi rileva la concentrazione di clorofilla. Lo scopo dell'indagine è stato quello di poter creare un modello di regressione per stimare il ...