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Buonasera a tutti! Scrivo per confrontarmi con voi riguardo un esercizietto in cui si chiede di calcolare la differenza di potenziale tra due punti. Testo: Una carica è distribuita uniformemente su un piano indefinito con densità superficiale $sigma=10 * 10^(-8) C/m^2.$ Calcolare la differenza di potenziale $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1)$ tra i punti P1 e P2 posizionati come in figura. Dati: $epsilon_0 = 8.85 * 10^(-12) C^2 / (Nm^2)$ Distanza tra P1 e piano = $0,07 m$ Distanza tra P2 e piano = $ 0,17 m$ Figura: ...

Sia $f:[a,b]->RR$ Riemann-integrabile. Provare che $graf(f)={(x,f(x))inRR^2| x in[a,b]}$ ha $L^2$-misura nulla (dove $L^2$ è la misura di Lebesgue in dimensione $2$). Allora mi basta dimostrare che presa $u^**$ misura esterna di $L^2$ si ha che $AAepsilon>0$ $EE{R_i}_i$ ricomprimento Lebesguiano di $graf(f)$ tali che $\sum_{i=0}^(+\infty) u^**(R_i)<epsilon$. Intanto sono partito dal criterio di Riemann: siccome f è Riemann-integrabile allora ...

Buongiorno. Se considero un insieme qualunque $X$ e definisco in esso la seguente distanza $d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $xney$,con $x,y$ in $X$. Sia ora $EsubseteqX$, sto provando a verificare che $E$ è aperto e chiuso. Ricordo che $E$ aperto se, per ogni punto $x in E$, $x$ è interno, invece, chiuso se il complementare $CE$ è ...

Buongiorno Ho la seguente definizione di insieme convesso $AsubseteqRR^n$ si dice convesso se per ogni $x,y in A$ il segmento $[x,y]$ contenuto in $A$. Invece, per segmento ho la seguente definizione Siano $x,y in RR^n$ si dice segmento congiungente $x$ con $y$ l'insieme $[x,y]={alpha*x+beta*y: alpha, beta in RR, alpha, beta ge 0, alpha+beta=1}$ Ora, sul mio libro ci sta In $RR$ tutti e soli gli insieme convessi sono gli intervalli di qualsiasi natura. Ora, gli ...

Buonasera Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera. Ho fatto cosi: Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$ Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di ...

Buongiorno, ho la seguente definizione di punto di accumulazione Sia $EsubseteqRR^n$. Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$. Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$. Tale definizione la vorrei negare, ...

Ho questo esercizio che non so minimamente come iniziare perché a lezione abbiamo solo visto teoria, senza mai guardare un esempio pratico. Qualcuno mi può indirizzare su almeno quali conti devo fare per risolverlo? Dalla sole parti teoriche brancolo nel buio e non so come uscirne. Trovare la trasformazione di Legendre della log Moment generating function per $X_1~Be(p)$ dove $p in (0,1)$ Grazie

Salve, partendo dal presupposto che sono una capra totale in matematica e statistica, volevo porvi questo quesito. Nel caso in cui abbiamo un valore medio e una varianza già dati, così come il totale della popolazione, ma non abbiamo i singoli valori/frequenze; come si calcola la nuova media (e la nuova dev.st) se inserisco una nuova N che questa volta ha valori/frequenze assegnate? Grazie. (es: N=12; var=2500; M=500; aggiungo una nuova N con media 600. Quindi ora ho N=13, ma come cambiano gli ...

Mostrare che $L^1([0,1]\\QQ)=1$ dove $L^1$ è la misura di Lebesgue in $RR$. Allora intanto credo che per correttezza si dovrebbe scrivere $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))$ (correggetemi se sbaglio), detto ciò ho pensato di fare cosi: siccome $QQnn[0,1]$ è contenuto in $[0,1]$ posso usare la proprietà sottrattiva delle misure, ovvero $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))=L^1[0 , 1]+L^1(QQnn[0,1])$, dove $L^1[0 , 1]=1-0=1$ e siccome $QQnn[0,1]$ è un sottoinsieme infinito di $QQ$ (che è numerabile) ...

Buongiorno, ho difficoltà nel capire come si può calcolare la tensione in funzione dell'angolo. Il problema è quello di un pendolo semplice con lunghezza del filo \(\displaystyle L \), angolo \(\displaystyle \theta \) e massa \(\displaystyle m \). Sono riuscito a calcolare la velocità \(\displaystyle v = \sqrt{2gL(\cos \theta - \cos \theta_0 ) } \), ma non riesco a capire come si possa calcolare la tensione. La soluzione dovrebbe essere \(\displaystyle T = mg (3 \cos \theta - 2 \cos \theta_0) ...

Buongiorno a tutti. Mi sto preparando per un esame e su uno dei compiti di prova ho questa domanda. Data una funzione \(f \colon ] -\infty ; 0 ] \to [ 0 ; + \infty [ \) si può affermare che: a. essa è inferiormente limitata b. essa è superiormente limitata c. essa ammette massimo e minimo Domanda. Come faccio a scegliere tra uno delle tre opzioni se non so come la funzione trasforma gli elementi del dominio? Io ho solo dominio e codominio. O sbaglio? Grazie

Sto tentando di calcolare il limite seguente \(\displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} \) Sviluppo il numeratore $\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = \lim_{\epsilon \to 0} (\int_{-T}^{-\epsilon} \frac{1}{t^2} dt + \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt) = 2\lim_{\epsilon \to 0} \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt$ per la parità dell'integranda. Dunque, ricordando che una primitiva dell'integranda è $-\frac{1}{t}$, si ha che $\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = 2\lim_{\epsilon \to 0} [1/\epsilon - 1/T]$. Ritornando al limite iniziale, si ha che \( \displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} = \lim_{T \to \infty} \lim_{\epsilon \to 0} \)$ [1/{T\epsilon} - 1/T^2] = 1/{\infty*0}$. Un ...

Ciao Voglio provare a dimostrare che l'insieme dei punti interni di $QQ$ è vuoto e che l'insieme dei punti di frontiera di $QQ$ è $RR$. Allora, mi occorre sapere che $QQ$ è denso in $RR$ e $RR\\QQ$ è denso in $RR$. Insieme dei punti interni Se per assurdo l'insieme dei punti interni fosse non vuoto allora contiene almeno un elemento, sia $x$. Allora, per definizione di punto interno, ...

Ciao a tutti, vi riporto il testo di un problema: Le specifiche del London Eye includono il fatto che sia in grado di frenare fino a fermarsi in modo tale che gli scompartimenti passeggeri durante la frenata non si muovano oltre 10m. La velocità operativa della ruota da 135 m di diametro e dal peso di 1600 tonnellate è di 2.0 rivoluzione/ora. Stimare il valore del momento della forza necessario per fermare la ruota in modo che il bordo abbia percorso 10 m durante la frenata. Ho calcolato ...

Salve, vorrei sapere se la risposta che ho dato al seguente quesito se è giusta o sbagliata: Nella figura sono mostrate tre identiche vaschette riempite di acqua fino all’orlo. In due di esse sono presenti due anatre finte. In quale ordine sono disposte le vaschette secondo i valori decrescenti di peso complessivo (P(a), P(b), e P(c), acqua+anatra? A. Il peso complessivo è uguale B. P(a)P(b)>P(c) E. Nessuna delle precedenti La risposta che ho dato è la A, ossia che il ...

Salve a tutti, sto studiando le basi di programmazione e come esercizio ho dovuto creare un programmino che calcolasse l'integrale da $a$ a $b$ di una determinata funzione. Al fine di restituire il risultato è stato implementato il "metodo del rettangolo", ossia far eseguire una sommatoria al computer di base x altezza di $n$ rettangoli che approssimano la funzione. Ovviamente quando più è piccolo $n$ tanto più grande sarà l'errore di ...

Siano $X_1,...,X_n$ $n$ variabili aleatorie iid aventi legge di Bernoulli di parametro $1/2$ sia $S_n:= X_1+...+X_n$ Qualcuno mi spiega come posso dimostrare che $n-S_n$ e $S_n$ sono uguali in legge? Grazie

buongiorno, potreste consigliarmi un testo che tratti la teoria delle trasformazioni geometriche? grazie

Salve, mi è capitato un insieme\solido descritto da una disequazione che non riesco a ricondurre ad una delle quadriche fondamentali. $C={(x,y,z):z in[0,h],sqrt(x^2+y^2)<=(h-z)^3/h^2}$ con $h>0$ Se lì non ci fosse una potenza al cubo , ma una potenza della forma : $(h-z)^2$, potrei dire che è un CONO RETTO (tuttavia non è questo il caso) Suggerimenti su come "disegnare" il suddetto insieme?

salve a tutti! Mi è sorto un dubbio svolgendo un limite utilizzando i limiti notevoli. Il limite in questione è lim x->0 (ln((e^x)+x))/((sin^2)+x^3) il risultato di questo limite mi risulta essere infinito. Non capisco però perché invece lim x->0 (ln((e^x)-x))/((sin^2)+x^3) sul libro dà come risultato 1/2. ringrazio in anticipo per le risposte!!