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Dato il Campo vettoriale:
$F=((2xz-y)/(x^2+y^2),(2yz+x)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$
definito su: $Omega={(x,y,z): x^2+y^2!=0}$ (cioè lo SPAZIO privato dell'Asse z)
--> dunque $Omega$ NON è semplicemente connesso (perché ci sono infiniti punti di una retta nello spazio che ci impediscono di prendere una curva chiusa e farla collassare in 1 UNICO PUNTO)
E date le curve:
$gamma_1:r_1(t)=(3cost,3sint,e^(sin^2t)), t in [0,2pi]$
$gamma_2:r_2(t)=(cost,sint,0), t in[0,2pi]$
Possiamo costruirci una Curva chiusa $Gamma$ ottenuta "collegando" le due curve tramite due ...
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi riguardo la risoluzione del seguente esercizio.
Una carica puntiforme positiva $Q = + 6×10^-7 C $ è fissa nell’origine del sistema di riferimento. Una lastra piana infinita carica negativamente con densità uniforme $σ = -2 × 10^-7 C/m^2$ è posta in x = d = 1.3 m.
Il primo punto mi chiede: modulo e direzione (angolo rispetto all’asse x) del campo elettrico risultante nel punto A che ho risolto nel seguente modo:
Ho calcolato $E_Q = Q/(4pi*epsilon*r^2)$ e $E_sigma = sigma / (2*epsilon)$
Li ...
Salve, dovrei Calcolare la Circuitazione di un CAMPO : $F=(-y,x^2)$ lungo un PARALLELOGRAMMA di vertici: (0,0),(2,0),(3,1),(1,1) , percorso in verso ANTI-orario.
$r_1(x)=(x,0), x in [0,2]$
$r_2(x)=(x,x-2), x in [2,3]$
a) $r_3(x)=(3-x,1),x in[0,2]$
$r_4(x)=(1-x,1-x), x in[0,1]$
Non riesco a capire come si arriva a scrivere quella $r_3$ ed $r_4$.
Personalmente,nel caso della $r_3$ ,
- avevo pensato inizialmente alla seguente parametrizzazione "intuitiva" di quel ...
Sia $u^**$ la misura esterna di Lebesgue in $2$ dimensioni. Mostrare che $u^**([0,1]\\QQxx[0,1])=1$.
Non ho una precisa idea di come farlo, pensavo o di sfruttare qualche proprietà delle misure esterne oppure forse che:
$u^**([0,1]\\QQxx[0,1])="inf"\{\sum_{i=0}^(+\infty) u^**(R_i)| (R_i)_i text( è un ricoprimento Lebesguiano di ) [0,1]\\QQxx[0,1]\}$.
Un aiuto? Grazie.
12365439^987345316 congruo ad a modulo 122, come si ricava la a?
Ecco il problema e la soluzione:
Dalla soluzione ricava la velocità nel punto Q con il teorema dell’impulso e la conservazione dell’energia.
Però non capisco perché, applicando il teorema dell’impulso, considera solo la velocità iniziale. Dal teorema, l’impulso è uguale alla differenza della quantità di moto. In Q non c’è quantità di moto?
Scusate se il problema è estremamente banale, ma non capisco dove sbaglio.
Ho una molla di lunghezza a riposo L e costante elastica K attaccata al soffitto con una massa m appesa all'estremita, il sistema è vincolato a muoversi in verticale, voglio trovare a quale distanza dal soffitto si trova la posizione di equilibrio del sistema.
allora posso semplicemente uguagliare le forze per cui:
K(x-L)= mg --> x= L+mg/K.
però ho pensato di risolverlo anche considerando la ...
Si consideri un sistema LTI avente risposta impulsiva $h(t) = \frac{1}{\pit}$ e siano $x(t)$ e $y(t)$ generici segnali (deterministici o aleatori, di energia o di potenza) rispettivamente di ingresso e di uscita.
La risposta in frequenza è dunque $H(f) = -jsign(f)$.
Siano $r_x(\tau)$, $r_y(\tau)$ e $r_h(\tau)$ le funzioni di autocorrelazione dei segnali citati e $S_x(f)$, $S_h(f)$, $S_y(f)$ le rispettive trasformate di Fourier, ossia ...
Salve a tutti!
Durante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono imbattuto nella seguente serie di cui non so come studiarne il carattere...
$ Σ $ $ 2^-sqrt(n) $
grazie a chi mi risponderà!
Buonasera, sto studiando la retta ampliata $RR^**$.
Viene detto:
Un modello di $RR^**$ si può ottenere considerando le proiezioni dal centro $C$ sulla retta $r$ dei punti della semicirconferenza.
Cosa si vuole intendere? In particolare con "Un modello" cosa si vuol dire?
Ciao
Sia $X$ uno spazio localmente compatto e di Hausdorff.
Sia $K$ un compatto e $U$ un aperto di $X$ t.c. $K sube U$. Sia poi $V$ un intorno aperto di $K$ tale che la chiusura di $V$ è contenuta in $U$.
Sia $rho:X->[0,1]$ definita da $rho(x)=h(x)$ se $x$ è nella chiusura di $V$, altrimenti $rho(x)=0$, dove $h:A->[0,1]$ è tale che ...
Sia $XsubeRR$ e sia $f:X->RR$ continua e iniettiva. Si dimostri che $f(X)$ è un intervallo.
Ovviamente questa dimostrazione può essere fatto usando il teorema dei valori medi, ma volevo capire se ci fosse anche una dimostrazione "topologica". Per dimostrare che $f(X)$ è un intervallo, presi $a,binf(X)$ con $a<=b$ devo mostrare che $[a,b]subef(X)$. Sappiamo che $[a,b]$ è un chiuso di $RR$ per cui $f^-1[a,b]$ è ...
Ciao ragazzi! Sto finendo di preparare Analisi Funzionale e avrei qualche esercizio che non riesco a portare a termine; dopo tanti anni di matematica sono ancora una frana a "inventare" le dimostrazioni...
Il primo è semplice, ma non riesco a concludere la seconda parte:
Considera gli spazi normati $ X:= (C[0,1] , norm(*)_oo) $ e $ Y:= (C[0,1], norm(*)_1) $ con le norme date da $ norm(f)_oo := max_{0 <= x <=1} |f(x)| $ e $ norm(f(x))_1:=\int_{0}^{1}|f(x)|dx$.
Dimostra che la mappa biiettiva $ I:X \rightarrow Y$ data da $I(f)=f$ è continua ma non è ...
Buonasera a tutti!
Scrivo per confrontarmi con voi riguardo un esercizietto in cui si chiede di calcolare la differenza di potenziale tra due punti.
Testo: Una carica è distribuita uniformemente su un piano indefinito con densità superficiale $sigma=10 * 10^(-8) C/m^2.$
Calcolare la differenza di potenziale $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1)$ tra i punti P1 e P2 posizionati come in figura.
Dati:
$epsilon_0 = 8.85 * 10^(-12) C^2 / (Nm^2)$
Distanza tra P1 e piano = $0,07 m$
Distanza tra P2 e piano = $ 0,17 m$
Figura: ...
Sia $f:[a,b]->RR$ Riemann-integrabile. Provare che $graf(f)={(x,f(x))inRR^2| x in[a,b]}$ ha $L^2$-misura nulla (dove $L^2$ è la misura di Lebesgue in dimensione $2$).
Allora mi basta dimostrare che presa $u^**$ misura esterna di $L^2$ si ha che $AAepsilon>0$ $EE{R_i}_i$ ricomprimento Lebesguiano di $graf(f)$ tali che $\sum_{i=0}^(+\infty) u^**(R_i)<epsilon$. Intanto sono partito dal criterio di Riemann: siccome f è Riemann-integrabile allora ...
Buongiorno.
Se considero un insieme qualunque $X$ e definisco in esso la seguente distanza $d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $xney$,con $x,y$ in $X$.
Sia ora $EsubseteqX$, sto provando a verificare che $E$ è aperto e chiuso.
Ricordo che $E$ aperto se, per ogni punto $x in E$, $x$ è interno, invece, chiuso se il complementare $CE$ è ...
Buongiorno
Ho la seguente definizione di insieme convesso
$AsubseteqRR^n$ si dice convesso se per ogni $x,y in A$ il segmento $[x,y]$ contenuto in $A$.
Invece, per segmento ho la seguente definizione
Siano $x,y in RR^n$ si dice segmento congiungente $x$ con $y$ l'insieme $[x,y]={alpha*x+beta*y: alpha, beta in RR, alpha, beta ge 0, alpha+beta=1}$
Ora, sul mio libro ci sta
In $RR$ tutti e soli gli insieme convessi sono gli intervalli di qualsiasi natura.
Ora, gli ...
Buonasera
Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera.
Ho fatto cosi:
Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$
Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di ...
Buongiorno, ho la seguente definizione di punto di accumulazione
Sia $EsubseteqRR^n$.
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$.
Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$.
Tale definizione la vorrei negare, ...
Ho questo esercizio che non so minimamente come iniziare perché a lezione abbiamo solo visto teoria, senza mai guardare un esempio pratico.
Qualcuno mi può indirizzare su almeno quali conti devo fare per risolverlo?
Dalla sole parti teoriche brancolo nel buio e non so come uscirne.
Trovare la trasformazione di Legendre della log Moment generating function per $X_1~Be(p)$ dove $p in (0,1)$
Grazie
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