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Considerando una particella libera in una scatola di volume $ Omega $, descritta da una $ psi $ esprimibile mediante una serie di Fourier di onde piane normalizzate in scatola del tipo
$ \psi_\bark=1/sqrt\Omegae^{i(\bark.\barx-\omegat) $, risulta
$ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark$
con $ a_\bark $ tali che
$ \psi=\sum_\barka_\barkpsi_\bark $.
Esplicitando:
$ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark=h\sum_bark\a_bark^\stara_\bark\bark=h\sum_\bark\bark\intpsi_\bark(\barx,t)\psi^\star(\barx,t)d^3x\int\psi_\bark^\star(\barx',t)\psi(\barx',t)d^3x' $
La cosa che non mi è chiara è perchè sia necessario usare due variabili di integrazione diverse ( $ x,x' $ )?
Salve,
chiedo delucidazioni circa la classificazione delle microonde come radiazione termica.
La Chat GPT mi dice che sono radiazioni termiche perche le transizioni rotazionali, (che causano le onde elettromagnetiche nelle microonde), sono influenzate dalla temperatura. Ma ripassando la teoria del corpo nero, la legge di Wien calcolata per la temperatura più bassa possibile che è 2.7 K nello spazio intergalattico, mi da una lunghezza d'onda dello spettro di 1 mm che è il confine fra gli ...
Buonasera, non capisco come risolvere questo problema sull'analisi tensoriale che si basa sulla notazione indiciale:
Utilizzando la notazione indiciale discutere e sviluppare la
seguente espressione:
$\delta_(ijk) \delta_(hi) \epsilon_(ijh) b_k$
Sia $p^n(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_nx^n$ il polinomio irriducibile in $Q$ di grado $n$,sia $x_1$ una radice, dividendo per il fattore lineare $(x-x_1)$ si ottiene il polinomio $p^(n-1)(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_(n-1)x^(n-1)$, i cui coefficienti apparterranno al campo $Q(x_1)$ ora volendo iterare il procedimento partendo dall'estensione $Q(x_1)$ , dovrebbe essere il polinomio
$p^(n-1)$ irriducibile su tale estensione, in modo che quozientando ottengo ancora un campo , ...
Buonasera a tutti, chiedo il vostro aiuto su questo esercizio:
"By considering the Engset’s loss system, if there is only one server instead of m servers, derive the probability of having k customers in the system and hence the average number of customers, assuming equilibrium exists."
Non sto capendo proprio la domanda, che senso ha chiedere la probabilità di avere k utenti nel sistema se, da quanto ho capito, in un sistema a perdite di Engset con un solo server abbiamo solo gli stati 0 ...
Buongiorno, sto studiando il concetto di compattezza, in particolare faccio riferimento alla definizione di Heine-Borel.
Sto provando di capire perché l'insieme $RR^(ast)=RRcup{-infty}cup{+infty}$ è compatto.
Ricordo le due definizioni
Copertura: Dato $EsubseteqRR^n$ e sia $\mathfrak{F}$ famiglia di aperti di $RR^n$. L'unione $bigcupA$ con $A in \mathfrak{F}$, è una copertura per $E$ se $EsubseteqbigcupA$.
Compatto: $EsubseteqRR^n$ è compatto se da ogni sua copertura di ...
Salve, ho difficoltà a rappresentare "PER STRATI" il Solido :
"tetraedro $ Omega $ di vertici : (0,0,0), (1,0,0) , (0,1,0),(0,0,1) "
Nello specifico: fissata la variabile x nell' Intervallo [0,1],
ottengo che : lo strato $Omega_x$ è "nel piano (y,z), un triangolo rettangolo"
A questo punto, il testo mi suggerisce di rappresentare $Omega_x$ come un Dominio "z-semplice"
e cioè della forma:
$Omega_x={(y,z): 0<=y<=1-x,0<=z<=1-x-y}$
La mia difficoltà ...
Buon giorno Dato un vettore di variabili aleatorie, come si dimostra che la matrice di covarianza è definita positiva? In oltre è definita positiva o potrebbe anche essere semidefinita positiva?
Grazie a chiunque risponda
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di aiuto per capire come poter risolvere questo esercizio che ad una prima lettura mi sembrava semplice, ma invece non so risolvere.
"Una sfera di raggio 200 mm contiene carica con densità volumetrica di carica $\rho = 2 / ( r * \sin \theta )$ $C / m^3$ . Calcolare la carica totale della sfera. "
Io so che $ \rho = (dq) / (dV) $ e che quindi $ dq = \rho * dV $ .
Io ho calcolato dV in funziine di r : $ dV = 4 * \pi * r^2 * dr $
E quindi $ dq = ( 8 * \pi * r / \sin \theta ) * dr $
Infine vorrei integrare dq ...
Considero l'equazione differenziale lineare omogenea $\doty(t)=A(t)y(y)$ in $R^n$ con la condizione iniziale $y(t_0)=y_0$, dove la matrice $A(t)$ è misurabile (quindi non necessariamente continua).
Sia $\Phi$ la matrice fondamentale associata all'equazione differenziale di cui sopra.
Si può dimostrare che $"sup"_{0<=t_0<=t<=1}|\Phi(t,t_0)|<="costante"$?
Buongiorno,
ho 10 anni di importi di spesa farmaceutica. Il mio obiettivo è avere un semplice tasso di variazione percentuale media da utilizzare per fare una previsione. Alcuni calcolano la variazione percentuale media e poi calcolano la percentuale come media delle percentuali. Dai ricordi di statistica mi sembra un procedimento errato in quanto si calcola una media su basi con denominatori diversi.
Approfondendo ho trovato il CAGR O tasso di crescita annuale composto utilizzato per la ...
Buongiorno a tutti,
se mi è data un'applicazione lineare F: R3 --> R3, definita tramite le componenti di 3 vettori qualsiasi, es.
F(1,0,0) = (2, 3, 1), F(1,1,0) = (0, 2, 4), F(1,1,1) = (-2, 1, 3).
Se mi chiede di calcolare Ker(F) e Im(F), posso riferirmi alla matrice associata alla base non canonica, costituita dai 3 vettori che definiscono F? O devo riportare tutto alla base canonica?
Nel primo caso, per costruire la matrice di F, devo calcolare le componenti delle immagini dei 3 vettori, ...
salve. Sto scrivendo la tesi ma sbatto la testa da tutte le parti non avendo chiare tante cose. Mi occupo di scienze agrarie, per la tesi ho seguito una sperimentazione in ambiente protetto dove abbiamo monitorato la crescita delle piante usando una fotocamera digitale. Allo stesso tempo è stato usato uno strumento che misura la riflettanza delle foglie e quindi rileva la concentrazione di clorofilla. Lo scopo dell'indagine è stato quello di poter creare un modello di regressione per stimare il ...
Salve, mi date una mano a capire se il ragionamento è corretto?
Considerate le due rette seguenti
$r : x = 2 , z = 0 ; s : x = y , y = z$
scrivere l'equazione della retta passante per il punto $A(3,0,1)$ incidente a $r$ ed $s$
Ho ricavato le direzioni di r ed s che sono $Vr(1,-1,0)$ e $Vs(1,1,1)$. I numeri direttori della retta cercata $(a,b,c)$ devono dipendere linearmente da Vr e Vs perchè se sono incidenti le 3 rette devono essere complanari. Quindi il ...
Ciao a tutti, vi presento questo esercizio per comprendere meglio la formula di Erlang B:
A trading company intends to install a small PBX to handle ever-increasing internal as well as external calls within the company. It is expected that the employees will collectively generate Poisson outgoing external calls with a rate of 30 calls per minute. The duration of these outgoing calls is independent and exponentially distributed
with a mean of 3 minutes. Assuming that the PBX has separate ...
Salve , ho svolto questo integrale utilizzando le coordinate ellittiche,
ma il risultato del libro mi indica un coefficiente $1/2$ in meno.
$D={(x,y)|4x^2+y^2<=1}$
$ int int_(D)^() |x|y^2dx dy $
= $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) |1/2rhocostheta|rho^2sin^2theta rho/2 drho d theta $
= $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) 1/2rho |costheta|rho^2sin^2theta rho/2 drho d theta $
= $ int_(0)^(1)1/4rho^4 drho int_(0)^(2pi) |costheta|sin^2theta d theta $
= $(1/2 [1/2 rho^5/5]_(1)) (4 int_(0)^(pi/2) costheta sin^2theta d theta)$
=$1/2 (1/10) (4[sin^3theta/3]_(0)])$
= $1/2 (2/15)$
Domanda: dov'è che non ci vuole l' $1/2$ ?
Salve raga, ho un dubbio su questo esercizio: "Una sbarra conduttrice si appoggia a due rotaie conduttrici distanziate $l=30cm$,. La sbarra viene fatta muovere con velocità costante $v_0$ rimanendo perpendicolare alle due rotaie. Il sistema è immerso nel campo magnetico generato da un filo infinito percorso da corrente $I=45A $ che giace nello stesso piano delle rotaie e della sbarra.
Nell'istante iniziale la sbarra è a distanza $d=0,2m$ dal filo ...
Determinare il coprodotto in Grp.
Io ho pensato cosi: Siano $A$ e $B$ due gruppi, come coprodotto prendo il gruppo $Q={s_1s_2...s_n| ninNN$ e $s_iinAuuB$ con $i=1,...,n}$, come omomorfismo $t_A:A->Q$ ho preso $t_A(a)=a$ (analogamente per $t_B:B->Q$ ho preso $t_B(b)=b$} e come omomorfismo $ι_Q:Q->Z$ (con $Z$ gruppo tale che esistono due omomorfismi $f_A:A->Z$ e $f_B:B->Z$) ho preso ...
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