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Ciao a tutti. Ho questa combinazione lineare di polinomi: $1(x^2-x)+(-1)(2x+3)+2(2x^2+3)=5x^2-3x+3$ Devo trovare una combinazione lineare diversa degli stessi polinomi ma con lo stesso risultato. Nella soluzione comincia scrivendo la combinazione generica: $a_1(x^2-x)+a_2(2x+3)+a_3(2x^2+3)=5x^2-3x+3$ Che viene poi riscritta così: $(a_1+2a_3-5)x^2+(-a_1+2a_2+3)x+(3a_2+3_a3-3)=0$ Che è l'equivalente del sistema $\{(a_1+2a_3-5=0), (-a_1+2a_2+3=0), (3a_2+3_a3-3=0):}$ Le cui soluzioni sono $(a_1,a_2,a_3)=(2\alpha+3,\alpha,1-\alpha)$ con $\alpha$ $in$ $RR$ Ora la mia è domanda è: Come è arrivato ad ...

Salve raga, ho un dubbio su questo esercizio: Un conduttore cilindrico rettilineo cavo, di raggio $R_1$, da considerarsi infinitamente lungo, è circondato da una buccia cilindrica coassiale, anch'essa infinitamente lunga, di raggio $R_2=2R_1$. Gli spessori delle pareti dei due conduttori sono trascurabili. Sulla superficie del conduttore interno scorre uniformemente una corrente $I$, diretta verso il basso. Sulla superficie del conduttore esterno scorre ...

Come è mio solito leggendo questo Forum, quando incontro cose che non conosco e che attirano la mia attenzione tendo a salvarle tra i preferiti per poi approfondirle quando ho un po' di tempo libero. In questo caso, come da titolo, sto rimuginando sull'esponenziale di matrice, che per motivi a me ignoti non abbiamo mai trattato in alcun corso, perlomeno tra quelli che ho seguito fino ad oggi. In particolare, ad attirare la mia attenzione è stato questo post, dove "ho scoperto" che ...

Una barra cilindrica in acciaio 38CrMo4 (D0=50mm; L0=150mm) deve essere estrusa mediante un processo diretto a freddo. La pressa è in grado di fornire una forza massima pari a 7500kN ed una potenza pari a 500kW. Determinare: -il rapporto di estrusione massimo che è possibile realizzare; -la velocità massima del punzone di estrusione. Dalle tabelle ho ricavato $K=750MPa$ e $n=0,08$ ho provato a risolvere l'esercizio sapendo che $sigma_f=(k*epsilon^n)/(n+1)$ ed effettuando la sostituzione ...

Buonasera, Ho qualche difficoltà nel risolvere il seguente esercizio sulla compattezza di un operatore tra spazi di funzioni, definito mediante convoluzione. Sia $C_0^0(\mathbb{R}) = \{f \in C^0(\mathbb{R}) : \lim_{|x| \to \infty} f(x) = 0\}$ munito della norma del sup. Sia $\phi \in C_0^\infty(\mathbb{R})$ una funzione infinitamente differenziabile a supporto compatto. Definiamo, per ogni $f \in C_0^0(\mathbb{R})$ e per ogni $x \in \mathbb{R}$, $$(Tf)(x) = \phi(x) \cdot (f \ast \phi)(x)$$ Dove $\ast$ rappresenta l'usuale convoluzione: ...

Salve, Non capisco da dove salta fuori il meno davanti al termine $omega_1^2bar{AB}sen(alpha-beta)$ nella seconda espressione. A me risulta che dovrebbe esserci un più N.B. Alla fine l'espressione con il meno da il risultato corretto di $dotomega_2$ (risultato che ho ottenuto anch'io uguale con altre equazioni).

Salve a tutti. Torno con un esercizio di introduzione alla meccanica quantistica. Scusatemi se non metto neanche una prova di svolgimento... ma sono state tutte fallimentari, molto fallimentari. Si consideri una particella in moto unidimensionale in uno stato con funzione d'onda \[ \psi(q)=Ce^{-\lambda(q-q_0)^2}, \] con $C$ costante. Calcolare il valore medio della posizione $Q$ e dell'operatore $Q^2$ in questo stato e calcolare poi la probabilità che ...

Salve ragazzi avrei bisogno di aiuto nel completare la seguente dimostrazione. Sia $(V,+,*)$ uno spazio vettoriale su $K$ e sia $f:V->V$ un endomorfismo. Si dimostra le seguente uguaglianza. $f$ è monomorfismo $hArr f$ è epimorfismo $hArr f$ è automorfismo $hArr$ la matrice $A_f$ è invertibile. La parte che mi interessa è l'ultima doppia implicazione infatti ci è stata spiegata e dimostrata una proposizione ...

Mi trovo alle prese con una serie di domande a crocettte simili, ma non capisco il metodo per risolverle Prendendo ad esempio la prima domanda: Se con il metodo della sovrapposizione degli effetti considero solo il GIC (e quindi in GIT diventa un corto-circuito) la corrente scorrerà sul corto-circuito che si è creato senza creare una differenza di potenziale ai capi della resistenza, quindi la potenza in uscita da J è nulla. Però confrontando il mio ragionamento con la ...

Buonasera In un esercizio di una prova d'esame mi viene chiesto di calcolare il commutatore tra l'operatore posizione e l'Hamiltoniana della particella in tre dimensioni: \[ H=\frac{1}{2m} [\vec{\sigma} \cdot (\vec{p}-\vec{A}(\vec{x}))]^2 \] Dove $\sigma$ sono le matrici di Pauli, e $\vec{A}$ è un vettore di funzioni dell'operatore posizione. Qualcosa riguardo allo svolgimento mi sfugge, nella soluzione trovo: \[ [x_i, H]=[x_i,\frac{1}{2m}\sigma_k(p_k- A_k) ...

Non so se mettere qui in Algebra o in Analisi questo post, mi sembra meglio qui, ma se no spostate. A proposito del Teorema delle funzioni implicite, e delle funzioni definite implicitamente, ho un esempio per cui il teorema delle funzioni implicite garantisce l'esistenza di una funzione definita implicitamente da una equazione, del tipo $F(x,y)=0$, ma non esiste una formula per la funzione. L'equazione è: $$y^3+16 y-32x^3+32x=0$$ Il locus ...

Allora avevo dei dubi su queste due cose: 1) nella dimostrazione della caratterizzazione topologica della continuità presa $f:X->Y$ continua su $X$ se $V$ è un aperto di $Y$ devo distinguere in due casi ovvero se $f^-1(V)$ è vuoto allora per definizione è aperto e ho concluso, mentre se $f^-1(V)$ non è vuoto allora prendo $x_0inf^-1(V)$ e poi continuo la dimostrazione, giusto? 2) Sia $I=(alpha,beta)$, il fatto che esiste ...

Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $x_0inX$ e sia $d(*,x_0):X->RR$ definita come $x->d(x,x_0)$, questa funzione è continua in $X$. Io ho fatto così (ditemi se può andar bene): sia $\bar x inX$, allora $AAepsilon>0$ preso $x inX$ tale che $d(x,\bar x)<epsilon$ si ha che $|d(x,x_0)-d(\bar x.x_0)|<=d(x,\bar x)<epsilon$. Per cui mi basta porre $delta=epsilon$ e ho mostrato che $AAepsilon>0$ $EEdelta>0$ tale che $AAx inX$ con $d(x,\bar x)<delta$ si ha ...

Salve amici del forum, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Il numero di clienti che si presentano in un giorno a due ristoranti ha una distribuzione gaussiana. Il primo ristorante ha un numero medio di 80 clienti con una deviazione standard di 20 clienti; il secondo ristorante ha un numero medio di 60 clienti con una deviazione standard di 10 clienti. Calcolare: 1. la probabilita che il primo ristorante abbia più di 100 clienti in un giorno. 2. la probabilita che il primo ...

Salve raga, ho un dubbio sul procedimento di questo esercizio: Allora per prima cosa ho calcolato le distribuzioni di cariche: $Q_{s}=\int_{0}^{R}\-rho4\pi\r^2dr=-4,19*10^-6 C/m^3$ $Q_{guscio}=\int_{R}^{2R}\rho4\pi\r^2dr=2,52*10^-5 C/m^3$ da cui $Q_{TOT}= Q_{s}+Q_{guscio}=2,52*10^-5 C$ Per calcolare in quale punto $E=0$ ho pensato di utilizzare il teorema di Gauss con una superficie sferica di raggio $r$ t.c $R<=r<=2R$ e quindi risulta che: $\phi(E)=\intEds= E*4\pir^2$ $\phi(E)=\frac{Q_i}{\epsilon_0}$ con $Q_i=Q_s+\int_{R}^{r_g}\rho4\pi\r^2dr$ (rg raggio della superficie ...

Salve, ho un dubbio su un esercizio particolare sulla forza elastica. Il testo è il seguente: Un punto materiale P di massa m è attaccato, attraverso un filo elastico di costante elastica K e lunghezza a riposo L (il filo applica una forza di tipo elastico SOLO QUANDO SI ALLUNGA), ad un punto O. il punto P, inizialmente fermo in O, cade verticalmente. Calcolare Ia distanza massima da O (detta D) raggiunta da P nel suo moto. Scrivere la legge oraria del moto del punto quando si trova a distanza ...

Salve a tutti, avrei un dubbio sul seguente esercizio. Come mai nel calcolare il valore di kd che garantisce le specifiche sull'errore a regime, viene utilizzato 0.02 e non -0.02? L'errore viene considerato sempre in modulo? Grazie in anticipo

Una fibra ottica è costituita da un'anima con indice di rifrazione $n_1$ contornata da una guaina con indice di rifrazione $n_2$. Si supponga che un raggio di luce entri nella fibra proveniente dall'aria formando un angolo $\theta$ con il suo asse. Si determini la relazione che deve sussistere fra $n_1$ e $n_2$ per avere riflessione interna totale all'interfaccia fra anima e guaina della fibra. In teoria per avere ...

Ciao a tutti! Ho bisogno di aiuto per capire come affrintare il seguente esercizio: Calcolare il potenziale elttrostatico del seguente campo elettrico $ \vec{E} = 2axy * \vec{i} + a(x^2 - y^2) * \vec{j} $ dove a è una costante. Quanto vale il potenziale nell'origine degli assi? Quanto vale il potenziale all'infinito? Calcolare il luogo dei punti dove il potenziale è uguale al potenziale nell'origine degli assi. Sinceramente non ho mai trovato un esercizio in cui il campo mi viene dato scomposto lungo gli assi e non so come ...

Esiste un modo di dimostrare tale teorema senza ricorrere al teorema di Cauchy? Saluti!