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Salve ragazzi avrei bisogno di aiuto nel completare la seguente dimostrazione. Sia $(V,+,*)$ uno spazio vettoriale su $K$ e sia $f:V->V$ un endomorfismo. Si dimostra le seguente uguaglianza. $f$ è monomorfismo $hArr f$ è epimorfismo $hArr f$ è automorfismo $hArr$ la matrice $A_f$ è invertibile. La parte che mi interessa è l'ultima doppia implicazione infatti ci è stata spiegata e dimostrata una proposizione ...

Mi trovo alle prese con una serie di domande a crocettte simili, ma non capisco il metodo per risolverle Prendendo ad esempio la prima domanda: Se con il metodo della sovrapposizione degli effetti considero solo il GIC (e quindi in GIT diventa un corto-circuito) la corrente scorrerà sul corto-circuito che si è creato senza creare una differenza di potenziale ai capi della resistenza, quindi la potenza in uscita da J è nulla. Però confrontando il mio ragionamento con la ...

Buonasera In un esercizio di una prova d'esame mi viene chiesto di calcolare il commutatore tra l'operatore posizione e l'Hamiltoniana della particella in tre dimensioni: \[ H=\frac{1}{2m} [\vec{\sigma} \cdot (\vec{p}-\vec{A}(\vec{x}))]^2 \] Dove $\sigma$ sono le matrici di Pauli, e $\vec{A}$ è un vettore di funzioni dell'operatore posizione. Qualcosa riguardo allo svolgimento mi sfugge, nella soluzione trovo: \[ [x_i, H]=[x_i,\frac{1}{2m}\sigma_k(p_k- A_k) ...

Non so se mettere qui in Algebra o in Analisi questo post, mi sembra meglio qui, ma se no spostate. A proposito del Teorema delle funzioni implicite, e delle funzioni definite implicitamente, ho un esempio per cui il teorema delle funzioni implicite garantisce l'esistenza di una funzione definita implicitamente da una equazione, del tipo $F(x,y)=0$, ma non esiste una formula per la funzione. L'equazione è: $$y^3+16 y-32x^3+32x=0$$ Il locus ...

Allora avevo dei dubi su queste due cose: 1) nella dimostrazione della caratterizzazione topologica della continuità presa $f:X->Y$ continua su $X$ se $V$ è un aperto di $Y$ devo distinguere in due casi ovvero se $f^-1(V)$ è vuoto allora per definizione è aperto e ho concluso, mentre se $f^-1(V)$ non è vuoto allora prendo $x_0inf^-1(V)$ e poi continuo la dimostrazione, giusto? 2) Sia $I=(alpha,beta)$, il fatto che esiste ...

Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $x_0inX$ e sia $d(*,x_0):X->RR$ definita come $x->d(x,x_0)$, questa funzione è continua in $X$. Io ho fatto così (ditemi se può andar bene): sia $\bar x inX$, allora $AAepsilon>0$ preso $x inX$ tale che $d(x,\bar x)<epsilon$ si ha che $|d(x,x_0)-d(\bar x.x_0)|<=d(x,\bar x)<epsilon$. Per cui mi basta porre $delta=epsilon$ e ho mostrato che $AAepsilon>0$ $EEdelta>0$ tale che $AAx inX$ con $d(x,\bar x)<delta$ si ha ...

Salve amici del forum, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Il numero di clienti che si presentano in un giorno a due ristoranti ha una distribuzione gaussiana. Il primo ristorante ha un numero medio di 80 clienti con una deviazione standard di 20 clienti; il secondo ristorante ha un numero medio di 60 clienti con una deviazione standard di 10 clienti. Calcolare: 1. la probabilita che il primo ristorante abbia più di 100 clienti in un giorno. 2. la probabilita che il primo ...

Salve raga, ho un dubbio sul procedimento di questo esercizio: Allora per prima cosa ho calcolato le distribuzioni di cariche: $Q_{s}=\int_{0}^{R}\-rho4\pi\r^2dr=-4,19*10^-6 C/m^3$ $Q_{guscio}=\int_{R}^{2R}\rho4\pi\r^2dr=2,52*10^-5 C/m^3$ da cui $Q_{TOT}= Q_{s}+Q_{guscio}=2,52*10^-5 C$ Per calcolare in quale punto $E=0$ ho pensato di utilizzare il teorema di Gauss con una superficie sferica di raggio $r$ t.c $R<=r<=2R$ e quindi risulta che: $\phi(E)=\intEds= E*4\pir^2$ $\phi(E)=\frac{Q_i}{\epsilon_0}$ con $Q_i=Q_s+\int_{R}^{r_g}\rho4\pi\r^2dr$ (rg raggio della superficie ...

Salve, ho un dubbio su un esercizio particolare sulla forza elastica. Il testo è il seguente: Un punto materiale P di massa m è attaccato, attraverso un filo elastico di costante elastica K e lunghezza a riposo L (il filo applica una forza di tipo elastico SOLO QUANDO SI ALLUNGA), ad un punto O. il punto P, inizialmente fermo in O, cade verticalmente. Calcolare Ia distanza massima da O (detta D) raggiunta da P nel suo moto. Scrivere la legge oraria del moto del punto quando si trova a distanza ...

Salve a tutti, avrei un dubbio sul seguente esercizio. Come mai nel calcolare il valore di kd che garantisce le specifiche sull'errore a regime, viene utilizzato 0.02 e non -0.02? L'errore viene considerato sempre in modulo? Grazie in anticipo

Una fibra ottica è costituita da un'anima con indice di rifrazione $n_1$ contornata da una guaina con indice di rifrazione $n_2$. Si supponga che un raggio di luce entri nella fibra proveniente dall'aria formando un angolo $\theta$ con il suo asse. Si determini la relazione che deve sussistere fra $n_1$ e $n_2$ per avere riflessione interna totale all'interfaccia fra anima e guaina della fibra. In teoria per avere ...

Ciao a tutti! Ho bisogno di aiuto per capire come affrintare il seguente esercizio: Calcolare il potenziale elttrostatico del seguente campo elettrico $ \vec{E} = 2axy * \vec{i} + a(x^2 - y^2) * \vec{j} $ dove a è una costante. Quanto vale il potenziale nell'origine degli assi? Quanto vale il potenziale all'infinito? Calcolare il luogo dei punti dove il potenziale è uguale al potenziale nell'origine degli assi. Sinceramente non ho mai trovato un esercizio in cui il campo mi viene dato scomposto lungo gli assi e non so come ...

Esiste un modo di dimostrare tale teorema senza ricorrere al teorema di Cauchy? Saluti!

Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione : $f(x,y)=e^(-x^2-y^2)$ soggetta al vincolo: $(x-1)^2+4y^2=4$ Personalmente ho applicato il metodo della lagrangiana e cioè ho fatto: $L(x,y,lambda)=e^(-x^2-y^2)-lambda[(x-1)^2+4y^2-4 ]$ e risolvendo il sistema: ho i "candidati ad essere punti critici vincolati" per la f $ { ( (partial L)/(partial x) = -2xe^(-x^2-y^2) -2lambda(x-1)=0),((partialL)/(partialy)= -2ye^(-x^2-y^2) -8lambday=0),( (x-1)^2+4y^2=4 ):} $ Nello specifico: dividendo la prima con la seconda equazione e sostituendo nell'equazione del vincolo, ottengo il punto: $(-1/3,+-sqrt(5)/3)$ che si dimostrano essere due punti ...

Salve a tutti. Sto studiando una prima introduzione alla meccanica quantistica. Il libro che sto consultando è il Nardulli. Non lo trovo un gran libro, ma il mio professore si attiene fedelmente a questo e quindi vorrei almeno una prima volta studiare da qui. Il grande problema è che molte cose di algebra e geometria o non le ricordo bene o peggio non le ho mai studiate (nel senso proprio che non ci erano mai state fatte vedere). Quindi in mezzo a operatori hermitiani e altre cose (per me) ...

Testo dell'esercizio Se un blocco di massa m viene sollevato verticalmente verso l'alto mediante un cavo (inestensibile e di massa trascurabile) con accelerazione costante di modulo a = g/10, dove g è l'accelerazione di gravità, la tensione del cavo ha modulo: A) 11mg/10 B) 9mg/10 C) mg D) mg/10 E) 10mg/11 Risposta corretta: A Commento Il blocco di massa riesce ad essere sollevato verticalmente per cui si può affermare che T>Fp. Se la massa rimane costante, come può la tensione del filo ...

Un piccolo oggetto è fermo sul bordo di un tavolo orizzontale. Viene spinto in modo tale da farlo cadere fuori dal lato opposto del tavolo, che è largo $1\ m$, dopo $2\ s$. L'oggetto è dotato di ruote? Cordialmente, Alex

Se ho un campo $F$, sia $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n$ un polinomio irriducibile a coefficienti in $F$,sia $x_1$ una radice, quindi $P(x_1)=0$ , eseguendo la divisione del suddetto polinomio per il fattore lineare $(x-x_1)$ si ottiene il polinomio $b_0+b_1x+b_2x_2+......+b_(n-1)x^(n-1)$ i coefficienti di questo polinomio dovranno appartenere al campo $F(x_1)$?

Consideriamo $M={(x, y, z)inRR^3 | x^2-2z=0, z=x^2+y^2-1}$ la varietà di dimensione $1$ su $RR^3$. Abbiamo che $T_aM=span{((-1),(sqrt(2)),(-1))}$ e $(T_aM)^⟂=span{((2),(0),(-2)),((2),(1/sqrt(2)),(-1))}$. Come faccio a determinare le varietà $a+T_aM$ e $a+(T_aM)^⟂$? Io ad esempio so che $a+T_aM$ è parallela ad $T_aM$ e passa per $a$, quindi devo impostare un equazione su questo punto?

Sia $f:X->Y$ lipschitziana. Se $x_n$ è una successione di Cauchy in $X$ allora $f(x_n)$ è una successione di Cauchy in $Y$. Per definizione di successione di Cauchy in $X$ si ha che $AAepsilon>0$ $EE\bar k$ tale che $AAh,k>\bar k$ si ha $d_x(x_h,x_k)<epsilon$. Per definizione di funzione lipschitziana $EEL>=0$ tale che $AAh,kinNN$ si ha $d_y(f(x_h),f(x_k))<=Ld_x(x_h,x_k)$. Ma allora $EE\bar k$ tale che ...