Legge faraday-lenz
Buongiorno scusate la banalità della domanda che avrete già affrontato in altri thread .
Il segno meno nella legge di Faraday è una circostanza che va accettata come definizione?
$ \Delta V (t):= - \frac{d}{dt} \Phi (t)$
Qui non si mette in discussione l'interpretazione del segno meno che sappiamo serve ad individuare il corretto verso della corrente indotta, quello che non capisco è come si possa aprioristicamente inserire un segno meno in una formula scalare che ha carattere relativo.
Significa che al di là delle convenzioni in natura esiste un segno intrinseco per le differenze di potenziale?
Il segno meno nella legge di Faraday è una circostanza che va accettata come definizione?
$ \Delta V (t):= - \frac{d}{dt} \Phi (t)$
Qui non si mette in discussione l'interpretazione del segno meno che sappiamo serve ad individuare il corretto verso della corrente indotta, quello che non capisco è come si possa aprioristicamente inserire un segno meno in una formula scalare che ha carattere relativo.
Significa che al di là delle convenzioni in natura esiste un segno intrinseco per le differenze di potenziale?
Risposte
La formulazione in realtà è legata a precise relazioni vettoriali e convenzioni sul calcolo dei flussi e della circuitazione dei campi ed è su questa base viene definito il segno negativo.
https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Faraday
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... a%20genera.
https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Faraday
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... a%20genera.
Quindi, consideriamo una spira circolare sottoposta ad un campo magnetico esterno le cui linee di campo sono rivolte verso il basso.
In questo caso, la corrente indotta circola in senso antiorario, e il campo magnetico generato da tale corrente è rivolto verso l’alto, così da contrastare il campo magnetico esterno.
tratto da https://www.matematicamente.it/appunti/%20...%20a%20genera
Questa spiegazione è completamente sbagliata. Se il buongiorno si vede dal mattino....
cercherò di essere più chiaro. se in un circuito è presente solo un generatore che senso ha indicare se la differenza di potenziale è positiva o negativa? Al contrario se consideriamo un circuito $RC$ allora ora ha senso attribuire un segno meno alla ddp del condensatore rispetto a quella del generatore poichè quello tende a far circolare una corrente di segno opposto. Ma se in un circuito privo di generatore in base alla legge di Lenz scorre una corrente indotta in virtù di un unico generatore virtuale allora che senso ha indicare il segno?
Perchè a quanto pare la convenzione adottata sembra questa: facciamo finta che il campo induzione magnetica esterno sia generato da una corrente circolante nel circuito. Se la corrente circola in senso antiorario allora $\vec B$ è uscente (regola della mano destra). Quindi se $\Phi(\vec B(t))$ è in diminuzione e $\vec B$ è uscente allora è come se fosse prodotto da una corrente circolante in senso orario.
Perchè a quanto pare la convenzione adottata sembra questa: facciamo finta che il campo induzione magnetica esterno sia generato da una corrente circolante nel circuito. Se la corrente circola in senso antiorario allora $\vec B$ è uscente (regola della mano destra). Quindi se $\Phi(\vec B(t))$ è in diminuzione e $\vec B$ è uscente allora è come se fosse prodotto da una corrente circolante in senso orario.
Lo scrivente intendeva per un aumento di campo esterno verso il basso.
Comunque non mi è chiaro l'esempio.
Un campo definito esterno al circuito e da questi non influenzato (*), non è per definizione generato dalla corrente circolante nel circuito, e in questo caso la sua variazione di flusso nel circuito produce una fem che è effettivamente assimilabile ad un generatore le cui polarità dipendono dal tipo di variazione, e sono tali da far fluire nel circuito, posto che questo sia chiuso, una corrente che si opponga alla variazione.
Ma, in generale, non passa subito tale corrente o meglio vi è un transitorio in cui interviene il fatto che lo stesso circuito si oppone al fatto che vari il proprio campo magnetico. Questa fenomeno ha una rappresentazione circuitale in termini di induttore. In questo caso la Legge di Lenz, o se vuoi il segno negativo, si esplicita nel fatto che per gli induttori si utilizza la convenzione degli utilizzatori. Tenendo conto che comunque il circuito ha anche una resistenza siamo di fronte almeno ad un circuito RL.
(*) Quando invece il campo esterno è influenzato anche dalla corrente del circuito in esame allora siamo di fronte ad una mutua induttanza e quindi a due circuiti mutuamente accoppiati.
Fatta questa premessa qual'è esattamente il tuo dubbio ?
Comunque non mi è chiaro l'esempio.
"Brufus":
facciamo finta che il campo induzione magnetica esterno sia generato da una corrente circolante nel circuito.
Un campo definito esterno al circuito e da questi non influenzato (*), non è per definizione generato dalla corrente circolante nel circuito, e in questo caso la sua variazione di flusso nel circuito produce una fem che è effettivamente assimilabile ad un generatore le cui polarità dipendono dal tipo di variazione, e sono tali da far fluire nel circuito, posto che questo sia chiuso, una corrente che si opponga alla variazione.
Ma, in generale, non passa subito tale corrente o meglio vi è un transitorio in cui interviene il fatto che lo stesso circuito si oppone al fatto che vari il proprio campo magnetico. Questa fenomeno ha una rappresentazione circuitale in termini di induttore. In questo caso la Legge di Lenz, o se vuoi il segno negativo, si esplicita nel fatto che per gli induttori si utilizza la convenzione degli utilizzatori. Tenendo conto che comunque il circuito ha anche una resistenza siamo di fronte almeno ad un circuito RL.
(*) Quando invece il campo esterno è influenzato anche dalla corrente del circuito in esame allora siamo di fronte ad una mutua induttanza e quindi a due circuiti mutuamente accoppiati.
Fatta questa premessa qual'è esattamente il tuo dubbio ?
"Brufus":
...
Il segno meno nella legge di Faraday è una circostanza che va accettata come definizione?
$ \Delta V (t):= - \frac{d}{dt} \Phi (t)$
...., quello che non capisco è come si possa aprioristicamente inserire un segno meno in una formula scalare che ha carattere relativo.
Significa che al di là delle convenzioni in natura esiste un segno intrinseco per le differenze di potenziale?
Fermi tutti...
vedo un po' di confusione... il che e' normalissimo.
Queste sono la terza e la quarta equazione di Maxwell.
Nella quarta ho omesso la variazione temporale del campo elettrico perche' non ci interessa in questo momento.
$$\nabla \times {\mathbf {E}}=-{\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}$$
$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} }$$
La terza ha il segno meno.
Allora, una delle due si deve prendere il segno meno.
Questa non e' una convenzione.
E' una legge, ed ha senso che sia cosi'.
Quello che e' una convenzione e' quale delle due equazioni si debba prendere il segno meno.
Detto cio', chi o cosa ha deciso che sia la terza a prendersi il segno meno ?
Questo dipende sostanzialmente da: chi ha deciso che l'elettrone abbia segno negativo e chi ha deciso che la regola della mano destra sia da preferire alla mano sinistra.
Per la prima domanda la risposta sembra che sia: Benjamin Franklin. Almeno questo e' quanto risponde Google se gli si chiede "who decided electrons are negative".
Per la seconda invece sembra che la preferenza degli esseri umani per la mano destra sia quello che ha deciso i giochi. Nessuno lo ha imposto realmente. Del resto la maggior parte delle viti e delle filettature sono destrose, e questo a sua volta viene dal fatto che avvitare qualcosa con la destra risulta piu' facile se fatto in senso destroso, appunto.
Aspetto a vedere un po' le reazioni a quanto ho scritto, che spero e credo non mancheranno, poi aggiungo qualcosa.
PS.
Le equazioni di Maxwell le preferisco nella forma locale, quella dove si fa uso del rotore e non della circuitazione.
Per chi preferisce la forma globale, la tabella e' qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni ... _equazioni
Fermi tutti...
vedo un po' di confusione... il che e' normalissimo
Infatti il problema è che in luogo di $\Delta V$ dovrei scrivere la vera definizione di forza elettromtrice cioè
$fem=\oint_{\mathcal{L}} (\vec E+\vec v \times \vec B) \cdot \vec dl $ cosicchè la legge di Faraday Lenz assume la sembianza:
$\oint_{\mathcal{L(t_0)}}( \vec E +\vec v \times \vec B)\cdot \vec dl= -\frac{d}{dt}\int_{\Sigma(t)} \vec B \cdot \vec n d\sigma|_{t=t_0} $ dove ovviamente $\mathcal{L}=\partial \Sigma$ e poi usare la convenzione della regola dell mano destra per l'orientazione positiva di $ \mathcal{L}$ . Quindi forse ciò che rende questa effettivamente una legge è l'astuzia con cui il linguaggio matematico viene utlizzato in luogo di grandezze fisiche, in particolare l'intensità di corrente viene equiparata alla parametrizzazione del sostegno, o meglio al verso di percorrenza del sostegno.
Più che altro, la legge di Lenz (che cosa è una legge fisica? C’è un bel libro di R. Feynman che ne parla) esprime la conservazione dell’energia, al di là di tutte le formule matematiche. Ciò che importa è la fisica. Imho.
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Lenz
In verità credo che la parte interessante sia proprio tradurre in linguaggio matematico le evidenze sperimentali. In questo caso assumendo positivo il verso di percorrenza antiorario indicare la circuitazione positiva o negativa equivale ad assegnare un 'informazione sul campo vettoriale elettromotore.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo