Matrici simili e autovalori/autovettori

[andreamaroni]

Ciao,

ho problemi con due quia di Algebra e geometria in cui le risposte mi sembrano un po' ambigue. Qualcuno mi darebbe una mano? Grazie


- Due matrici simili A e B hanno lo stesso polinomio caratteristico. Quale affermazione è corretta?

a) Le matrici sono identiche
b) Le matrici non sono invertibili.
c) Le matrici sono invertibili
d) Nessuna delle precedenti.[/list:u:3hbsdzi3]

- Sia A quadrata di ordine n=3 e rango=1, allora A


a) ha tutti gli autovalori distinti
b) ha solo l'autovalore nullo
c)ha n autovalori uguali a 1
d) nessuna delle precedenti[/list:u:3hbsdzi3]

[gugo82]

Sarebbe stato meglio intitolare Motrici civili ed autosaloni/autovetture...

Innanzitutto, ti consiglio di correggere il titolo ed il testo (che pure contiene qualche errore di battitura), e poi di inserire qualche tua considerazione/tentativo di soluzione... Insomma, cos'hai provato? Come hai ragionato?

[andreamaroni]

Grazie della risposta. Scusa per gli errori di battitura ma ho il laptop e il layout della tastiera in inglese e ogni tanto il correttore automatico in italiano mi cambia parole. Non avevo controllato il titolo.

Nel primo quiz di sicuro le matrici non sono per forza identiche. Dato che sono simili hanno lo stesso determinante e quindi sono invertibili. Però ho il dubbio sul fatto che possano anche essere non invertibili in alcuni casi perche se entrambe hanno determinante uguale a zero significa che hanno comunque hanno lo stesso determinante. E non riesco a capire se avere entrambi il determinante uguale a zero implichi qualcosa di diverso con il calcolo della matrice per la similitudine e quindi il calcolo degli autovalori/autovettori.

Nella seconda domanda propenderei per la risposta d perché con rango=1, sicuramente un autovalore è zero con molteplicità algebrica 2 e quindi solo uno è diverso da zero. Questo mi fa escludere le altre 3 risposte.

Però non sono convinto in nessuna delle due domande.