Limite con radici n-esime

[alfiere15]

Buongiorno a tutti.
Io so che: $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$, così come: $lim_(n->+infty) (x^n)^(1/n) = x$
Invece, se ho: $lim_(n->+infty) (x^(n^alpha))^(1/n)$, è uguale a?
Non riesco a trovare il modo per calcolarlo...

[cooper1]

io procederei così:
se $ x=0 ^^ a in RR rArr lim_(n->+oo) x^(n^(alpha-1))=0 $
se $ x > 0 $ allora uso l'esponenziale. $ e^(lnx^(n^(alpha-1)))=e^(n^(alpha-1)lnx) $
ora spezzo i diversi casi possibili:
$ 01 rArr e^(n^(alpha-1)lnx) -> 0 $
$ 0 1 $
$ x>1 ^^ alpha>1 rArr e^(n^(alpha-1)lnx) -> +oo $
$ x>1 ^^ alpha<1 rArr e^(n^(alpha-1)lnx) -> 0 $
infine se $x > 0 ^^ alpha = 1$ $ e^(n^(alpha-1)lnx) = x $