Scomposizione in fratti semplici

[nasmil]

Salve a tutti, ho un problema: studio ingegneria e nell'affrontare un esame che richiede il saper antitrasformare secondo Laplace bisogna anche conoscer bene i fratti semplici.
Bene, io so scomporre in fratti semplici funzioni razionali fratte in cui si possono fare calcoli non molto faticosi, ma ce ne sono alcune dove vado in crisi e mi chiedevo se ci fosse qualche altro metodo da poter applicare.
Vi posto un esempio:

$ F(s) = -10*(s^4+400)/(s^2*(s^3+22s^2+41s+20)) $

Che ho scomposto come:
$ F(s) = -10*(s^4+400)/(s^2*(s+1)^2(s+20))= A/s^2+B/(s+1)^2+C/(s+1)+D/(s+20)+E/s$

Ma vengono numeri veramente alti se provo ad usare le formule standard per la scomposizione in fratti semplici, ho usato anche il teorema dei residui per calcolare i coefficienti A e B
Ma gli altri coefficienti come li calcolo in maniera più rapida? Ho provato a risolvere il sistema dei coefficienti, ma escono numeri mostruosi, come fare?

[Studente Anonimo]

"Nasmil":
... ho usato anche il teorema dei residui per calcolare i coefficienti A e B ...

Anche per calcolare $D$, immagino. Ad ogni modo, puoi determinare $C$ ed $E$ calcolando i due seguenti limiti:

$C=lim_(s->-1)(d[F(s)(s+1)^2])/(ds)=lim_(s->-1)(d[(-10(s^4+400))/(s^2(s+20))])/(ds)$

$E=lim_(s->0)(d[F(s)s^2])/(ds)=lim_(s->0)(d[(-10(s^4+400))/((s+1)^2(s+20))])/(ds)$

Dal punto di vista dei calcoli, dovrebbe essere meno oneroso.

[nasmil]

Sì in effetti dovrebbe essere meno complicato, ci provo! Devo tener conto di questo metodo, anche perché in verità al mio corso è stato un po' "bistrattato" essendo il più delle volte considerato appunto oneroso da un punto di vista dei calcoli, quando in realtà non sempre è così.
Grazie mille per l'aiuto e buon 2017.

[Studente Anonimo]

"Nasmil":
Grazie mille per l'aiuto e buon 2017.

Buon 2017 anche a te.

[nasmil]

"TeM":

Grazie per l'aiuto TeM, di solito non uso mai la formula dei residui per poli complessi coniugati, ma ne dovrò tener conto.
La questione non riguarda la noia, anzi alla fine son tanti calcoli e ci si allena; più che altro poiché nelle prove di esame (in questo caso parlo di Teoria dei Sistemi) ho più esercizi davanti, devo sempre trovare il metodo più veloce per risolvere certi problemi.
Quindi non è che mi scoccia far calcoli, alla fine mi si presentano 3-4 funzioni noiose, per cui devo anche contenermi senò non ce la faccio a far tutto.