Problema 2 punti materiali
Salve a tutti,
è da qualche giorno che non riesco a risolvere un punto del seguente problema:
Problema 3: Un sistema, costituito da due palline di massa m1 = 60 g e m2 = 240 g unite da un filo di lunghezza L=0.8 m e di massa trascurabile, viene lanciato in aria, in presenza di forza peso, a compie un moto rototraslatorio nel piano verticale (x,y) con il filo sempre teso. Ad un certo istante le velocità delle palline, espresse in m/s, sono: $v1=13 ux +6 uy$ e $v2=-4 ux$ . Determinare a) la velocità del centro di massa (modulo e componenti), b) l’accelerazione del centro di massa e c) il modulo della velocità angolare di rotazione del sistema (o delle masse attorno al CM).
Il punto sul quale ho difficoltà è il "c".
Ho pensato che si conservi il momento angolare rispetto al centro di massa, ovvero:
$ vec(r_1)xx m_1vec(v'_1)+ vec(r_2)xx m_2vec(v'_2)=I vec(omega) $
Dove con l'apice ' ho indicato le velocità dei due punti rispetto al centro di massa, la cui velocità è calcolabile come media ponderata delle velocità dei due punti. Lo stesso per calcolare la sua posizione.
Passando ai moduli $ r_1m_1v'_1sin(vartheta_1)+r_2m_2v'_2sin(vartheta_2)=Iomega $
Ma come faccio a conoscere gli angoli theta 1 e theta 2, non conoscendo l'inclinazione del filo nell'istante considerato? Grazie!
è da qualche giorno che non riesco a risolvere un punto del seguente problema:
Problema 3: Un sistema, costituito da due palline di massa m1 = 60 g e m2 = 240 g unite da un filo di lunghezza L=0.8 m e di massa trascurabile, viene lanciato in aria, in presenza di forza peso, a compie un moto rototraslatorio nel piano verticale (x,y) con il filo sempre teso. Ad un certo istante le velocità delle palline, espresse in m/s, sono: $v1=13 ux +6 uy$ e $v2=-4 ux$ . Determinare a) la velocità del centro di massa (modulo e componenti), b) l’accelerazione del centro di massa e c) il modulo della velocità angolare di rotazione del sistema (o delle masse attorno al CM).
Il punto sul quale ho difficoltà è il "c".
Ho pensato che si conservi il momento angolare rispetto al centro di massa, ovvero:
$ vec(r_1)xx m_1vec(v'_1)+ vec(r_2)xx m_2vec(v'_2)=I vec(omega) $
Dove con l'apice ' ho indicato le velocità dei due punti rispetto al centro di massa, la cui velocità è calcolabile come media ponderata delle velocità dei due punti. Lo stesso per calcolare la sua posizione.
Passando ai moduli $ r_1m_1v'_1sin(vartheta_1)+r_2m_2v'_2sin(vartheta_2)=Iomega $
Ma come faccio a conoscere gli angoli theta 1 e theta 2, non conoscendo l'inclinazione del filo nell'istante considerato? Grazie!
Risposte
Mah, il punto c) de problema mi sembra malposto, la velocità angolare è un concetto appartenente ai sistemi rigidi. Se con il fatto che il filo resta sempre in tensione intende dire che si può considerare il sistema come rigido, allora ha senso la domanda, e la risposta al quesito discenda dalla relazione fondamentale dei moti rigidi: $vecv(P)=vecv(O)+vecomega xx (P-O)$ essendo $P$ e $O$ due punti qualsiasi del sistema (nel tuo caso le due masse attaccate al filo).
Grazie!
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