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Considera l'endomorfismo $T:M_(2,2)(R) -> M_(2,2)(R)$ dato da $T(A)=2A+6A^T$
1) Scrivi la matrice associata a $T$ rispetto ad una base a tua scelta
2) Trova nucleo e immagine di $T$
3) Determina autovalori e autovettori
4) Stabilisci se $T$ sia diagonalizzabile
Se non riesco a rispondere alla prima domanda non posso proseguire...
So come si determinano autovalori e autovettori e anche se una matrice e diagonalizzabile... ma non riesco a capire come rispondere ...
Salve,qualcuno mi spiegherebbe,per favore,che cos'è il prodotto esterno?
anche perchè non ho capito la differenza di scrivere:
$ omega(x;y;z)= f(x;y;z)dxdy+g(x;y;z)dzdx+h(x;y;z)dzdy $
dal scrivere:
$ omega(x;y;z)= f(x;y;z)dx^^dy+g(x;y;z)dz^^dx+h(x;y;z)dz^^dy $
Ciao a tutti, come da titolo vorrei farvi qualche domanda riguardo al reticolo di diffrazione.
Non ho ben capito come si trovano i minini.
I massimi li trovo così:
$ senθ=mλ $
perchè il cammino è $ Δφ*d*senθ*2π/λ=m*2π $ e deve esserci interferenza costruttiva
E' giusto il motivo?
Allora perchè la formula per il calocolo di minimi è $ senθ=λ/Nd $ ? Perchè i minimi dipendono da N e i massimi no?
E come si calcola la larghezza delle bande?
Gra in anticipo a chiunque risponderà
Esistono applicazioni lineari da $R^7$ a $R^4$ in cui il nucleo ha dimensione $6$?
Per il teorema della dimensione so che $dim(R^7)=dim(KerT)+dim(Im(T))$
se l'applicazione è iniettiva, implica che sia anche suriettiva e quindi $dim(KerT)=0$.
Quindi può esistere ma non deve essere iniettiva o suriettiva... giusto?
Buongiorno a tutti, devo chiedervi un paio di definizioni che proprio non trovo. Mi servirebbero per l'orale di analisi 2.
1- Definizione di limite per funzioni di più variabili reali a valori reali
2- Definizione di limite per funzioni di più variabili reali a valori vettoriali
La 1 direi sia così: (correggetemi se sbaglio)
Sia $Asube R^n$ , $f:A->R^m$ , $linR^m$ , $x_0inR^n$ , $x_0$ accumulazione $(A)$
allora
$limx->x_0 f(x)=l $ ...
Esiste un $K\in R$ tale che $A_1=((1,8),(0,-1)) A_2=((-1,k),(1,-1)) A_3=((2,-1),(1,1)) A_4=((0,0),(2,-3))$ non siano una base di $M_(2,2)(R)$?
Per essere una base, queste matrici devono avere rango massimo.
Quindi calcolo il determinante delle 4 ,matrici e verifico il rango:
$det(A_1)=-1, Rg(A_1)=2$
$det(A_2)=1-k-> k\ne1$ il $det>=1 Rg(A_2)=2$ altrimenti $Rg(A_2)=1$
$det(A_3)=3 ,Rg(A_3)=2$
$det(A_4)=0 ,Rg(A_4)=1$
Quindi non esiste un $k\in R$ tale che tutte e quattro le matrici non siano base di $M_(2,2)(R)$ perché ...
Buonasera, potreste darmi una mano a risolvere questo esercizio.
Quello che mi blocca è il fatto che le variabili non hanno un range di valori e quindi non capisco come dvo fare l'integrale.
"Siano X ed Y due variabili casuali che possono assumere i valori 0, 1, 2.
La funzione di distribuzione di massa congiunta e’ P(X,Y) (i, j) = c(1 + ij) per
una opportuna costante c. Determinare il valore della costante; determinare la
distribuzione marginale della X e della Y , dire se sono variabili ...
Dato il prodotto scalare $< , > : R_2[t] x R_2[t] -> R$ definito da
$ < p(t) , q(t) > = p(1)q(1) + p'(1)q'(1) + p''(1)q''(1)$
CAlcolare la norma del vettore $p(t)= 0t^2+3/2t-1/2$
Visto che $p(t)=3/2t-1/2$ calcolo le derivate.
$p'(t)=3/2$
$p''(t)=0$
quindi $p(1)=1$ , $p'(1)=3/2$ e $p''(1)=0$
La norma di un vettore $v$ si calcola $||v||= (< v,v >)^(1/2)$
Applicando l'isomorfismo, prendendo una base $B={t^2,t,1}$ passo il polinomio al vettore $v=(0,3/2 , -1/2)$
Quindi la norma è: ...
L'insieme $U={((x),(y))\inR^2 | 1/3<=y<=3x}$ è sottospazio vettoriale di $R^2$?
Non riesco a sbrogliare questa condizione per risolvere l'esercizio: $1/3<=y<=3x$
Devo verificare che tutti gli elementi dell'insieme $U$ siano chiusi rispetto alla somma e al prodotto
Esiste un amatrice antisimmetrica di ordine $2$ con determinante uguale a $-1$?
Ho operato in questo modo:
1) Ho preso una matrice $A\inM_(2,2)(R)$, $A=((x,y),(z,w))$
2) Ho posto delle condizioni affinché si verifichi: $det(A)=-1$ e $A^T=-A$
\begin{cases} x=0\\w=0\\z=-y\\xw-zy=-1 \end{cases}
Ma come si può vedere il sistema è impossibile:
\begin{cases} x=0\\y^2=-1\\z=-y\\w=0 \end{cases}
Quindi non esiste una matrice di ordine $2$ tale ...
ciao a tutti,
questa sera provavo a pensare ad un possibile esercizio su una spira interna ad un cilindro.
Se una spira fosse percorsa da una corrente, si creerebbe un campo magnetico che uscirebbe dalla spira e creerebbe delle linee campo magnetico circolari.
ma la mia domanda è: se volessi calcolare il flusso campo magnetico generato dalla spira sulle superfici laterali del cilindro, come dovrei fare?
grazie mille
Esiste una matrice $A\inM_(2,2)(R)$ tale che $tr(A)=0$ e $A^2=A*A$ non è diagonale?
Secondo me no...
Ho preso una matrice $M_(2,2)(R)$ generica $A=((x,y),(z,w))$
Sapendo che $tr(A)=0$ e che $A*A$ non deve far venire fuori una matrice diagonale ho posto queste condizioni:
\begin{cases} x+w=0 \\ xy+yw\ne0 \\ zx+wz\ne0 \end{cases}
Rislvendolo ottengo:
\begin{cases} w=t\\x=-t\\-zt+zt\ne0\\-yt+yt\ne0 \end{cases}
Ma il sistema è impossibile perché ...
Mi sono imbattuta nel seguente teorema:
se ho un gruppo finito $G $ e siano $ H_1,...,H_t $ sottogruppi normali di $G $ di ordini a due a due coprimi allora
$ |<H_1,...,H_t>|=|H_1|*...*|H_t| $ .
Nella dimostrazione si procede per induzione su $t $ essendo l'asserto ovvio per $t=1$.
Supposto $ t>1 $, si assume che$|<H_1,...,H_(t-1)>| =|H_1|*...*|H_(t-1)|$.
Allora risulta che $<H_1,...,H_(t-1)>\bigcap H_t ={1}$
(questo lo possiamo dire per il teorema di Lagrange essendo gli ordini a due ...
Salve forum,
mi appello a voi per capire perché questo esercizio sia sbagliato, rispetto a come viene risolto da Wolframalpha o comunque da un solutore online che risolve in modo numerico (vi anticipo che il risultato, secondo questi solutori, dovrebbe essere 1).
L'integrale è il seguente:
$ int_(1/e)^(e^2) \frac{abs(logx)}{x(logx+2)} dx $
La mia soluzione è stata la seguente: non sapendo come trattare il valore assoluto l'ho eliminato calcolando la somma di questi due integrali:
- il primo, tra 1/e ed 1 della funzione (cioè ...
Salve a tutti,
ho il seguente esercizio di cui non riesco a risolvere, il quale dice :
Mostrare con un esempio che se \(\displaystyle \mathfrak R_1 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_1 \)) e \(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_2 \)) sono relazioni di equivalenza in un insieme \(\displaystyle S \), la relazione binaria \(\displaystyle \mathfrak R_1 \)*\(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_1 \cup G_2 ...
Buonasera. Sti giorni sto facendo esercizi a raffica mi scuso se posto un po' troppo.
Propongo un altro esercizio(ho cercato già ma non ho trovato nulla...):
Da un mazzo di carte napoletane si estraggono 4 carte. Sia $ X $ = numero di assi estratti e $ Y $ = numero di carte del seme bastoni estratte. Calcolare previsione e varianza di $ Z = X −3Y $
Sto diventando pazzo a scrivere i possibili casi nella tabella. I casi possibili sono risolvibili con disposizioni ...
integrale tra 0 e 1 di (x)^(lnx)dx grazie mille
Salve a tutti,
sono nuovo nel Forum. Non avendo trovato altri esercizi tipo nel forum, vorrei chiedervi qualche delucidazione in merito a questo esercizio sulle distribuzioni.
$ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw $
con $ hat(varphi )(w) $ ho indicato la Trasformata di Fourier di $ varphi(t)=D(e^(-t^2+t+2)) $
Ora chiedo se ha senso fare ciò nel senso delle distribuzioni.
$ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) 1 * hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) hat(1 ) * varphi(w) dw = $
$ = int_(-oo )^(+oo) 2pi delta (w) * varphi(w) = 2pi varphi(0) $
Oppure devo svolgere la Trasformata di Fourier a parte e fare l'integrale??
Salve a tutti apro questa discussione per tentare di capire la risoluzione di questo limite,è tanto che tento di risolverlo ma non sono neanche riuscito a fare il primo passaggio spero possiate aiutarmi
$ lim x-> \pi/2 (1+senxcosx)^(ctg2x) $
Ringrazio chi troverà la pazienza e il tempo di rispondermi.
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano con questo problema.
"In un recipiente contenente 3kg di ghiaccio alla temperatura di -20°C, si versano 200g di acqua alla temperatura di 10°C. La capacità termina del recipiente e la quantità di calore ceduta all'ambiente sono trascurabili.
Calcolare la temperatura del sistema all'equilibrio termico."
Ho provato ad eguagliare calore ceduto e calore assorbito, dove nel calore ceduto ho messo quello dell'acqua mentre calore assorbito ho messo quello del ...
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