Esercizio Statistica

[Gibsmat]

Buonasera Ragazzi ,
Qualcuno Potrebbe aiutarmi a Risolvere questo esercizio di statistica..

Sia $ X_1, X_2, ..., X_n $ un campione casuale estratto da una popolazione normale $ N(μ; 3). $ Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza per $ μ $ ; calcolarne il valore atteso e la varianza.

Grazie In Anticipo

[Lo_zio_Tom]

Partiamo dalla densità gaussiana...di media non nota e varianza 3

$f(x)=1/sqrt(6pi) e^(-1/6(x-mu)^2)$

la verosimiglianza è il prodotto delle $f(x)$

$L=(1/(6pi))^(n/2)e^(-1/6 Sigma(x-mu)^2)$

facciamo i logaritmo della L

$logL=-n/2log(6pi)-1/6 Sigma(x-mu)^2$

deriviamo rispetto a $mu$

$partial/(partialmu) log L=1/6 2Sigma(x-mu)$

ricorda che $mu$ è "dentro" la sommatoria, quindi se lo portiamo fuori lo dobbiamo moltiplicare per n...poniamo il tutto uguale a zero

$(Sigmax)/3-(nmu)/3=0$

ottenendo

$hat(mu)=(Sigmax)/n$

Calcoliamo il valore atteso dello stimatore:

$E((Sigmax)/n)=1/nSigmaE(x)=1/n nmu=mu$

ed infine la varianza

$V((Sigmax)/n)=1/n^2Sigma(V(x))=1/n^2 n 3=3/n$

c'est tout

era difficile? Per la prossima volta cerca di sforzarti a mettere almeno una bozza di soluzione.....

[Gibsmat]

Grazie Mille ... La prossima Volta cercherò di mettere una mia soluzione