[Scienza delle Costruzioni] Diagramma momento flettente

[michele.assirelli]

Devo trovare i diagrammi degli sforzi $N$,$T$,$M$ del sistema in figura

Come prima cosa determino le reazioni vincolari e risulta
$Y_A = F$
$X_A = F$
$Y_B = 0$
Tralasciando il grafico di $N$ sul quale non ho problemi e adottando la convenzione di positività sotto riportata risulta:

Su AE --> $T(x) = -F$
Su ED --> $T(x) = F$
Su DC --> $T(x) = F$
Su DH --> $T(x) = 0$
Su HB --> $T(x) = 0$
E quindi il diagramma dello sforzo di taglio $T$ è il seguente

Ci sono invece delle cose che non mi tornano nel trovare il diagramma del momento flettente $M$
Usando la formula $(dM)/dx = T$ ho:
Su AE --> $M(x)= -Fx + C_1 = -Fx$ essendo $M_A=M(0)=C_1=0$

Su ED --> $M(x) = Fx + C_2$
Se non ho capito male (correggetemi se sto sbagliando) per trovare $C_2$ dovrei imporre che $M_E$ calcolato con le due formule abbia lo stesso valore
Su AE --> $M_E = M(2L) = -2FL$
Su ED --> $M_E = M(0) = C_2$
Da cui su ED $M(x) = Fx - 2FL$

Su DC --> $M(x) = Fx +C_3$
ragionando in modo analogo a prima
Su ED --> $M_D = M(L)= -FL$
Su DC --> $M_D = M(0) = C_3$
Quindi su DC --> $M(x) = Fx - FL$

Infine su DH E HB
$M(x) = C_4 = M_D = -FL$

In realtà però il diagramma del momento flettente corretto sarebbe il seguente:

In accordo con i miei calcoli sui tratti AE ed ED, su DC trova un segno opposto e negli altri tratti riporta un momento nullo

[michele.assirelli]

Ciao, intanto grazie mille per la risposta.
Sto provando ad applicare questo metodo ma non mi tornano alcuni segni, riusciresti a farmi vedere i passaggi anche solo per i primi 2 tratti come nel post che mi hai linkato?

[michele.assirelli]

Ciao, grazie mille per il prezioso aiuto.
Ammetto però di avere ancora difficoltà soprattutto nel capire come devo scegliere i versi delle sollecitazioni interne quando studio l'equilibrio di un elemento della trave.
Ad esempio su questo esercizio:

Reazioni vincolari:
$Y_A = 2F$
$X_A= -2F$
$X_B = =0$
Scelgo di partire dal tratto $CA$ tagliandolo ad una distanza $x$ :

$N_(AC)(x) = F$
$T_(AC)(x) = F$
$M_(AC)(x) = - T_(AC)(x)x = - Fx$ (Equilibrio rispetto al polo $C$)
Proseguo sul tratto $AB$ tagliandolo ad una distanza $x$

$N_(AB)(x) = Y_A -F = F$
$T_(AB)(x) = X_A + F = -F$
$M_(AB)(x) = FL +T_(AB)(x)x = FL -Fx$ (Equilibrio rispetto al polo $A$)
Tuttavia risultano sbagliati i segni nell'ultima equazione

Infine per l'ultima parte della trave ho scelto i versi in questo modo:

Ma anche quì trovo un errore nel segno del momento.
Sto sbagliando a scegliere il verso nel momento quando spezzo le travi?

[michele.assirelli]

"TeM":[quote="WeP"]Grazie mille per il prezioso aiuto.

Prego!

"WeP":Ammetto però di avere ancora difficoltà soprattutto nel capire come devo scegliere i
versi delle sollecitazioni interne quando studio l'equilibrio di un elemento della trave.

Questo si verifica essenzialmente perché non segui alla lettera quanto ho scritto sopra, in particolare finché non ti
abitui a battezzare l'intradosso, ossia a disegnare il tratteggio, difficilmente non commetterai errori i primi tempi!

"WeP":Ad esempio, su questo esercizio [...]

Vediamo un po' ...

"WeP":Reazioni vincolari:
$ Y_A = 2F $
$ X_A= -2F $
$ X_B = =0 $

Non avendo fissato un sistema di riferimento o comunque non avendo dichiarato il verso positivo delle reazioni
orizzontali e verticali, a priori potrebbero essere anche scorrette. Assumendo come versi positivi quelli verso
destra e verso l'alto allora è tutto corretto.

"WeP":$ N_(AC)(x) = F $
$ T_(AC)(x) = F $
$ M_(AC)(x) = - T_(AC)(x)x = - Fx $

Non avendo battezzato l'intradosso, a priori il segno del momento potrebbe essere scorretto. Assumendo che il
tratteggio sia nella parte inferiore (che comunque va tracciato, in ogni esempio non l'ho mai omesso) allora è
tutto corretto. Inoltre, bada bene che scrivendo \(N_{AC}(x)\) significa che l'ascissa \(x\) sta correndo da \(A\) verso \(C\),
quando invece è il contrario, quindi occorre scrivere \(N_{CA}(x)\) (se noti, in ogni risoluzione che posto, tengo
conto di questo fatto!)

"WeP":Proseguo sul tratto $ AB $ tagliandolo ad una distanza $ x $ [...]
$ N_(AB)(x) = Y_A -F = F $
$ T_(AB)(x) = X_A + F = -F $
$ M_(AB)(x) = FL +T_(AB)(x)x = FL -Fx $

A livello grafico, in \(A\) io riporterei già le intensità delle reazioni vincolari (dato che sono note) e le riporterei
come al nodo \(C\), ossia evitando di sovrapporle alla struttura (di primo acchito mi sembrava addirittura un si-
stema di riferimento locale!). A parte questa sottigliezza, ciò che manca è ancora una volta il tratteggio, sen-
za quello l'errore è praticamente assicurato. In questo caso, assumendo il tratteggio a destra di \(AB\), e posizio-
nando l'elementino di trave (disegnato per dichiarare le convenzioni di segno) proprio nel punto in cui si taglia
\(AB\) è immediato osservare che il verso di \(M(x)\) è opposto a quello che hai tracciato. Corretto il verso di \(M(x)\)
risulterà tutto corretto.

"WeP":Infine, per l'ultima parte della trave, ho scelto i versi in questo modo [...]

Qui, oltre al solito fatto che finché non si battezza l'intradosso non risulta possibile introdurre i vettori delle sollecitazioni interne, l'errore è d'esperienza: perché complicarsi brutalmente la vita tagliando in quel modo, quando nel tratto \(BD\) l'estremo \(D\) è libero? In tali casi è indubbio che convenga partire da \(D\) con l'ascissa \(x\) e procedere da \(D\) verso \(B\). [/quote]

Perfetto, per quanto riguarda il tratto AB ho capito.
Per quanto riguarda il tratto BD (oltre al fatto che effettivamente mi sono complicato la vita) supponendo il tratteggio nella parte inferiore i versi scelti per le sollecitazioni interne sono corretti giusto?

[michele.assirelli]

Perfetto adesso ho capito, grazie mille