PROCEDIMENTO LIMITE

[TINAGIà]

BUONASERA, MI SONO BLOCCATA SU QUESTO LIMITE
lim 1/x^2 (sinx/x - x/sinx)
x->0

se qualcuno riesce a spiegarmelo

[cooper1]

riscrivi il limite come $ 1/x^2((sin^2x-x^2)/(xsinx)) $
ora espandi con Taylor fino al terzo ordine il numeratore ed al primo il denominatore e sei apposto

[TINAGIà]

grz. come faccio a capire che per risolverlo devo usare gli sviluppi in serie?

[cooper1]

il limite è una forma di indecisione $0/0$. se provi a risolvere per esempio con i limiti notevoli ti accordi che al numeratore i termini si elidono per cui bisogna andare ad un ordine superiore per capire con che ordine il numeratore va a $0$