Densità di probabilità e valore atteso

[canesciolt0]

ho questo problema:


che non riesco a risolvere.

so che il risultato dovebbe essere 2ln2 - 1 = 0.386 ma non ho idea di come arrivarci.

ho provato a integrare la funzione x * r(x) tra 0.5 e 1 in dx e mi restituisce 1/8 il che è evidentemente sbagliato.

ho provato banalmente a sostituire nell'espressione il valore medio di x tra 0.5 e 1 che è 3/4 ma viene fuori 1/3 che si avvicina di più al risultato dato ma che cmq è errato.

non so più come andare avanti, mi date una mano? grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

$2int_(1/2)^(1)(1-x)/x dx=2log2-1$

Semplicemente utilizzando la definizione di media.

$ E [g (X)]=int_(-oo)^(+oo) g (x) f (x) dx $

Dove $ f (x)=2 I_([1/2; 1])(x) $

Ciao ciao

[canesciolt0]

grazie mille!