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Salve! Ho il seguente esercizio che sto provando a risolvere, con qualche dubbio qua e la:
Sia $f(x)=x-e^(x-2)$. Disegna il grafico di f e Localizza gli intervalli delle due radici $\alpha$ e $\beta$.
Fin qui tutto bene, disegno velocemente in grafico e trovo i seguenti intervalli: $\alpha in(0, 1), \beta in(3, 4)$.
Adesso il problema mi chiede: studia la convergenza ad $\alpha$ del Metodo di Newton. La successione $x_0=0$ è convergente ad $alpha$? Se ...
Rieccomi qua sul forum (ahimè o per fortuna è da decidere ) con la speranza che qualcuno possa aiutarmi:
Calcola i punti di min/max vincolato della funzione $ f(x,y)=9x^2+y^2+5 $ sotto il vincolo $ xy+x+1/3y=1 $ . Applica la condizione dell'Hessiano Orlato.
Sia la funzione che il vincolo sono definiti in tutto $ R^2 $ , quindi entrambe le funzione sono di classe almeno $ C^2 $ .
Per la condizione di vincolo qualificato $ R=(gradg(bar(x)))=k $ vincoli si ha ...
Vorrei sapere se il procedimento per lo svolgimento del seguente esercizio è corretto
"Data la funzione $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ determina l'insieme di definizione e tutti i suoi punti stazionari".
Il dominio è $ Df=((x,y)in R^2| x^4+y^2!= 0)=R^2-(0,0) $ .
Calcolo le derivate parziali prime:
$ fx(x,y)=(12x^2y(x^4+y^2)-16x^6y)/(x^4+y^2)^2=(12x^6y+12x^2y^3-16x^6y)/(x^4+y^2)^2=(12x^2y^3)/(x^4+y^2)^2=(4x^2y(3y^2-x^4))/(x^4+y^2)^2 $.
$ fy(x,y)=(4x^3(x^4+y^2)-4x^3y(2y))/(x^4+y^2)^2=(4x^7+4x^3y^2-8x^3y^2)/((x^4+y^2)^2)=(4x^7-4x^3y^2)/((x^4+y^2)^2)=(4x^3(x^4-y^2))/((x^4+y^2)^2 $
Imposto il sistema:
$ { ( (4x^2y(3y^2-x^4))/(x^4+y^2)^2=0 ),( (4x^3(x^4-y^2))/(x^4+y^2)^2=0 ):}->{ ( y(3y^2-x^4)=0 ),( x(x^4-y^2)=0 ):} $
da cui:
se $ y=0->x^5=0->x=0->(0,0) $
se $ 3y^2-x^4=0->y^2=(x^4)/3->x(x^4-(x^4)/3)=(2x^5)/3=0->x=0 ; y=0->(0,0) $
Poiché i punti critici trovati non appartengono al dominio, la funzione non ha punti ...
Ciao a tutti,
ho studiato in questi giorni la consistenza di uno stimatore, ho visto che in genere si utilizzano tre modi per dimostrarla:
1. stimatore corretto e varianza stimatore asintoticamente nulla e questo mi è chiaro;
2. utilizzo della convergenza in probabilità per la consistenza debole, cioè il limite per n che va ad infinito di Prob(ltheta^-thetal>epsilon)=0;
3. sfruttare una conseguenza del teorema di Slutsky, cioè se theta^ è consistente per theta, f(theta^) lo è per f(theta) ...
Salve a tutti.
Premetto di non aver alcuna nozione di statistica e calcolo delle probabilità, e nemmeno di avere una mente particolarmente brillante in matematica. Vogliate quindi scusarmi se farò domande per voi banali o se l'argomento esula dalle finalità del forum.
La mia curiosità nasce da una affermazione sentita in TV del famoso scrittore Luciano de Crescenzo, che parlando appunto del Superenalotto, disse che le combinazioni dei 6 numeri su 90 hanno tutte la stessa probabilità di uscire. ...
Salve a tutti, in una prova d'esame del mio professore vi è un esercizio in cui bisogna calcolare l'ordine di infinitesimo di tale funzione: $x(sinsqrtx) -sqrtx(sinx)$
Io l'ho svolto usando gli sviluppi di Taylor:
$Sinx=x-x^3/6+x^5/120 + o(x^7)$
$Sinsqrtx=sqrtx-xsqrtx/6+x^2sqrtx/120 + o(x^(7/2))$
Sostituendo si annullano solo i termini del primo ordine. Posso allora affermare che l'ordine di infinitesimo è 2? È corretto?
Grazie
Salve, propongo un esercizio sulla ricerca di massimi e minimi di una funziona a due variabili con un vincolo:
$ f(x,y)=sin (xy) $ nella circonferenza $ x^2+y^2=1 $ .
Divido lo studio all'interno della circonferenza e sulla frontiera.
Denotata con A la circonferenza, studio l'interno di A
Per prima cosa cerco i punti critici, ovvero $ grad f(x,y)=(0,0) rArr { ( ycos(xy)=0 ),( xcos(xy)=0 ):} $
da cui ottengo dalla prima $ y=0 $ , che sostituita nella seconda diventa $ x=0 $ , e
$ cos(xy) =0 $ sse ...
Devo calcolare
[tex]\lim_{x\rightarrow0}\frac{\frac{\sin(x)}{x}-\cos(\frac{x}{\sqrt{3}})}{x\sin(x+x^{2})-x^{2}e^{x^{2}}}[/tex]
Wolfram Alpha dice che il risultato è 0, tuttavia io ottengo un altro risultato. Ecco la procedura da me seguita
Dato che
[tex]\lim_{x\rightarrow}\frac{\sin(x)}{x}=1[/tex]
e che per gli sviluppi di McLaurin
[tex]\cos(x)=1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2n+1})[/tex] allora [tex]\cos(\frac{x}{\sqrt{3}})=1-\frac{x^{2}}{6}[/tex]
[tex]\sin(x)=x+o(x^{2n+2})[/tex] allora ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Il tempo di un atleta, T, (in secondi) sui cento metri e una v.a. $ T~N(11.2, 0.1) $.
Ogni volta che l'atleta riesce a scendere sotto gli 11 secondi, vince un premio di 500 euro. Nel corso del prossimo anno dovrà disputare 35 gare, che si svolgono tutte indipendentemente le une dalle altre (sono per esempio a sufficienti giorni di distanza per recuperare ed allenarsi)
(a) Calcolare la probabilità che l'atleta faccia un tempo ...
Ciao!
Ho un problema con un esercizio in cui si chiede di determinare i massimi e i minimi di
\(\displaystyle
f(x,y,z)=ln x
\)
nell'insieme
\(\displaystyle
D=\{(x,y,z):(x-1)^2+y^2+z^2\leq 1, x \geq 1+\sqrt{y^2+z^2} \}
\)
io ho fatto così:
1) visto che nel vincolo \(\displaystyle f \) è continua allora il teorema di Weierstrass ammette max e min assoluti.
2) nella parte interna non ci sono massimi o minimi perche il gradiente di \(\displaystyle f \) non si annulla mai.
3) per quanto ...
Ciao a tutti, il problema è questo.
Un satellite artificiale si muove su un'orbita circolare ad altezza $h = 560 km$ sopra la superficie terrestre. Il periodo di rivoluzione è di $92$ minuti. Determinare il valore dell'accelerazione di gravità sull'orbita.
Io procedo così: sul satellite agisce la forza di gravità, che ne determina l'accelerazione centripeta, quindi posso scrivere
$gamma(M_TM_S)/R^2 = M_Somega^2R$
($R = h + R_T$)
Sostituendo la velocità angolare e semplificando le ...
Ciao!
Ho bisogno di aiuto per capire come trasformare la dansità espressa in kg/Nm3 in kg/m3. Alle condizioni normali si ha ovviamente 273K e 1 atm, la condizione alla quale avviene la trasformazione che sto valutando è a 333K e 1 atm. La densità alle condozioni normali è 1.27 kg/Nm3. Devo in qualche modo utilizzare l'equazione dei gas ideali?
Grazie per l'aiuto
Salve a tutti, ho un problema di fisica 1 da porvi:
Nel sistema rappresentato in figura gli attriti sono trascurabili, il filo inestensibile e di massa trascurabile. le masse sono mA, mB ed mC e il piano è inclinato di θ. calcolare la forza F che bisogna applicare affinché la massa mA rimanga in quiete rispetto ad mB.
Io ho ragionato in questo modo:
riferendomi ad un sistema non inerziale solidale al blocco mB, sulla massa mA lungo il piano inclinato agiscono:
mA*g*senθ - T - mA*A*cosθ= ...
Ciao a tutti! L'esame si avvicina ed io e le formule andiamo sempre meno d'accordo. Ho problemi nel calcolarmi l'ampiezza di un'onda in quanto il mio libro non fornisce consigli/procedimenti/formule al riguardo ma lo fa per quanto riguarda velocità di un'onda, frequenza, periodo e via dicendo. Il mio problema è unicamente l'ampiezza.
Traccia del problema:
"Un'onda è descritta da y= (0.0200)sen(kx-wt), dove k=2.11 rad/m e w=3.62 rad/s con x e y in metri e t in secondi. Determinare l'ampiezza, ...
ciao a tutti,
ho un dubbio riguardante il campo elettrico formato da un dipolo:
Se io ho un punto distante d dal centro del dipolo, devo studiare l'intensità del campo elettrico.
la soluzione mi dice che il campo è costante a prescindere dalla posizione di P, ma secondo me questo è impossibile perché la formula per il calcolo del campo elettrico formato da un dipolo è: E=(2pcos(θ) +psin(θ))*1/(4πεr^3), quindi la posizione c'entra e direi che è massima sull'asse poiché cos sarebbe 1 e il sin ...
Buonasera,
Avrei bisogno di aiuto per il seguente integrale: studiare la convergenza semplice ed assoluta di $int_0^oo 2t(t^5 + 1)^(-1/2) sin(t) dt$ . Nella soluzione viene considerata $f(t) = 2t(t^5 + 1)^(-1/2)$ che è positiva nell'intervallo di integrazione, infinitesima per $t->oo$ e derivata negativa per $t > 4^(1/5)$. A questo punto c'è scritto che questo basta per la convergenza semplice di $int_0^oo f(t) sin(t) dt$.
1) Perchè questo è sufficiente?? Come suggerimento c'è scritto di integrare per parti....
2)Per la ...
Salve a tutti mi sto esercitano di analisi per l'imminente esame e mi sono imbattuto in questi limiti:
-Il primo è
$ lim_(x->0) (sen(picosx))/(xsenx) $
riesco a scomporlo e a ricreare le condizioni per i limiti notevoli ma mi viene costantemente come risultato infinito mentre controllando le soluzioni il risultato è $ pi/2 $
-Il secondo è
$ lim_(x->infty) x^(log(1+1/x)) $
per quanto riguarda questo non saprei neanche iniziare,la mia unica idea è stata quella di scrivere la potenza come
$ e^[(logx)*(log(1+1/x)) $ in modo da ...
Salve, avevo un dubbio (sostanzialmente teorico) riguardo alla convoluzione nel senso delle funzioni.
per definizione si ha:
$x(t)\asty(t)=int_(-infty)^(+infty) x(T)y(t-T) dT$ .
A questo punto prendiamo un esempio:
$u(t-2)\astu(t-3)$ , con u(t) che è il gradino di Heaviside
operativamente, io procedo in questa maniera:
$u(t-2)=D^(1)((t-2)u(t-2))$
Da cui:
$u(t-2)\astu(t-3)=(D^(1)((t-2)u(t-2)))\astu(t-3)=(t-2)u(t-2)\astD^(1)(u(t-3))=(t-2)u(t-2) \astdelta(t-3)=(t-5)u(t-5)$.
Se volessi procedere tuttavia usando la definizione, avrei serie difficoltà. Mi spiego. se eseguo:
$int_(-infty)^(+infty) u(T-2)u(t-3-T) dT $ (ragiono bene? Basta sostituire ...
nello svolgere questo esercizio non so se la maggiorazione che ho fatto ha senso. qualora fossa sbagliata come posso risolvere l'esercizio?
il testo è il seguente:
"Per ogni intero positivo n si consideri la funzione $ f_n (x)=((x^5+1)^(1/n))/(nx^2+x^(1/3)) $ .
1. $f_n$ per quali $n$ è sommabile in $(0,+oo)$?
2. calcolare $ lim_(n->+oo)int_(0)^(+oo)f_n (x)dx $ "
per il punto 1 studiato la convergenza dell'integrale del modulo della funzione negli intorni di $x=0 ^^ +oo$. nel primo converge sempre, ...
Ciao a tutti, avrei qualche dubbio su questo esercizio...
Mi vengono date due variabili aleatorie $X,Y$ assolutamente continue e i.i.d., con densità
$f(z)=1/z^2 1_{[1,+\infty)}(z)$
Sono definite inoltre $U=XY$ e $V=X$. L'esercizio richiede di:
1. Calcolare la densità congiunta di $(U,V)$.
2. Calcolare la densità marginale di $U$.
3. Calcolare $prob(X>2|U<=2)$.
4. Stabilire se $U$ e $V$ sono indipendenti.
Il primo ...
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