[Elettrotecnica] Dubbio circuito nel dominio del tempo

[Matteoexc]

Buongiorno a tutti, ho un dubbio sul seguente circuito:


Per $ t>= 0 $ contemporaneamente il tasto T1 si apre e il tasto T2 si chiude. Sapendo che $ v_c(0)=0 $ [Potenziale del condensatore], calcolare $ v_(AB) $ per $ t>= 0 $ .
Per $ t>= 0 $, assunto sulla maglia di destra il verso della corrente in senso orario, il mio dubbio è se la mia risoluzione è corretta:


$ { ( L*(di(t))/dt +R*i(t)+v_c=v_(AB) ),( i(t) = C*(dv_c)/dt):}rArr { ( L*C*(d^2v_c(t))/dt +R*C*(dv_c(t))/dt(t)+v_c=v_(AB) ),( /):} $
Calcolo solo la soluzione generale dell'integrale come: $ LCalpha^2+RCalpha+1=0 $ , che ha come soluzione $ v_c(t)=K_1*e^(alpha_1*t)+K_2*e^(alpha_2*t) $ (immaginando che le radici siano reali).
Per determinare le costanti uso le condizioni iniziali: $ { ( v_c(0)=0 ),( i(0^- )=i(0^+)):} $ , poi derivando e sostituendo nella LKT mi trovo $ v_(AB) $ per $ t>= 0 $.

Tutto questo è corretto? Grazie

[RenzoDF]

Premesso che non è "lecito" aprire un generatore di corrente, in quanto un interruttore aperto equivale ad un GIC con corrente nulla, e che non è nemmeno lecito parlare di potenziale di un condensatore, ma solo di differenza di potenziale o di tensione, sbagli l'equazione alla maglia in quanto

$ L*(di(t))/dt +R*i(t)+v_c=0 $

poi chiaramente, viste le convenzioni assunte per le tensioni

$ v_{AB}(t)=-v_L(t)$

occhio poi al segno nella condizione iniziale per la corrente: visto il verso orario scelto per la corrente nella maglia di destra, la $i_L(0)$ sarà pari alla $-i(0)$ del GIC.

[Matteoexc]

Perfetto, ora è tutto chiaro, grazie mille!

Il mio dubbio era soprattutto sulla scrittura della LKT. Il circuito non l'ho inventato io per esercizio, ma è un vecchio esame che ho trovato, e per quanto riguarda la scrittura sbagliata della ddp del condensatore è stata una svista.

Grazie ancora!