Derivata n-esima del logaritmo

[Vampirizzato]

Salve,
ieri ho passato diverse ore a cercare di scrivere in forma chiusa la derivata n-esima di $log f(x)$. Qualcuno ha qualche idea? Si può utilizzare la formula di Faà di Bruno https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Fa%C3%A0_di_Bruno , ottenendo
di dover calcolare $log^{m_1+...+m_n}f(x)$. Qualcuno ha qualche idea per scrivere tutto ciò in una maniera più compatta?

Saluti