Calcolare l'area tra due grafici
quali sono i passaggi per risolvere questo tipo di problema?
1) Calcolare l’area della regione limitata del piano compresa tra i grafici f(x)= $ (x)^(2) $ e g(x)= $ sqrt(x) $ ?
2) Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalle curve di equazione: f(x)= $ 4 /(x)^(2) $ e g(x)= $ 5-(x)^(2) $
Grazie!
1) Calcolare l’area della regione limitata del piano compresa tra i grafici f(x)= $ (x)^(2) $ e g(x)= $ sqrt(x) $ ?
2) Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalle curve di equazione: f(x)= $ 4 /(x)^(2) $ e g(x)= $ 5-(x)^(2) $
Grazie!
Risposte
Beh tu sai che l'integrale definito tra due punti di una funzione, rappresenta l'area del rettangoloide al di sotto di essa. Per trovarti l'area della regione compresa tra due curve allora converrai con me che basterà sottrarre all'area della funzione che si trova al di sopra, l'area della curva che si trova sotto.
Non è molto matematico... Spero che hai capito comunque! Per esempio... Nel primo esercizio tu hai che $x^2 > \sqrt(x) forall x>1$, giusto? Allora fissando due estremi $a, b in RR$, e chiamando $A = int_a^b x^2dx $ e $B = int_a^b \sqrt(x)dx$, avrai che l'area compresa tra le due funzioni sarà data da $A - B = int_a^b (x^2 - \sqrt(x)) dx$
Non è molto matematico... Spero che hai capito comunque! Per esempio... Nel primo esercizio tu hai che $x^2 > \sqrt(x) forall x>1$, giusto? Allora fissando due estremi $a, b in RR$, e chiamando $A = int_a^b x^2dx $ e $B = int_a^b \sqrt(x)dx$, avrai che l'area compresa tra le due funzioni sarà data da $A - B = int_a^b (x^2 - \sqrt(x)) dx$
ti ringrazio pater46, però nel secondo esercizio come faccio a sapere qual è la funzione più grande? sostituendo lo stesso valore ad x nella prima e nella seconda funzione mi risulta che le funzioni sono uguali.
come lo risolvo?
come lo risolvo?
Beh, ma intanto tra quali estremi dovresti calcolarti quest'area?
$4/x^2 > 5 - x^2 \to 4 > 5x^2 - x^4 \to x^4 - 5x^2 + 4 < 0$
Etc etc.. da qui ti ricavi quale funzione sta sopra l'altra e per quali valori di x.
$4/x^2 > 5 - x^2 \to 4 > 5x^2 - x^4 \to x^4 - 5x^2 + 4 < 0$
Etc etc.. da qui ti ricavi quale funzione sta sopra l'altra e per quali valori di x.
no, non mi è chiaro...tra due funzioni diverse in generale come si fa a sapere quale è più grande e quale più piccola?grazie!
Come ho fatto prima. Disuguaglianza tra le due.
Tra l'altro mi scuso, ho sbagliato prima. $x^2 > \sqrt(x)$ solo per $x>1$.
$x^2 - x^(1/2) > 0$
$x^(1/2)(x^(3/2) -1)$
Da cui si ottiene: $x^(1/2)>0 $ ( sempre vera ) e $x^(3/2) > 1$ vera solo per $x> 1 $
Tra l'altro mi scuso, ho sbagliato prima. $x^2 > \sqrt(x)$ solo per $x>1$.
$x^2 - x^(1/2) > 0$
$x^(1/2)(x^(3/2) -1)$
Da cui si ottiene: $x^(1/2)>0 $ ( sempre vera ) e $x^(3/2) > 1$ vera solo per $x> 1 $
"p.fiore":
no, non mi è chiaro...tra due funzioni diverse in generale come si fa a sapere quale è più grande e quale più piccola?grazie!
Ne disegni il grafico
"p.fiore":
c'è qualcuno che me lo risolve scrivendomene i passaggi?
Ripropongo la risposta: no.
Questo non è un solutore di esercizi, noi ti diamo degli indizi, ma tu devi fare lo sforzo di capire; oltretutto la risposta che ti ho dato prima è già definitiva, quindi basta ragionarci un attimo per capire.
Finché non farai la tua parte, invito tutti gli utenti a non servire la soluzione del problema su un piatto d'argento.
"Raptorista":
[quote="p.fiore"]
c'è qualcuno che me lo risolve scrivendomene i passaggi?
Ripropongo la risposta: no.
Questo non è un solutore di esercizi, noi ti diamo degli indizi, ma tu devi fare lo sforzo di capire; oltretutto la risposta che ti ho dato prima è già definitiva, quindi basta ragionarci un attimo per capire.
Finché non farai la tua parte, invito tutti gli utenti a non servire la soluzione del problema su un piatto d'argento.[/quote]
ma allora perchè nei testi usati nelle scuole prima di arrivare in fondo ad ogni capitolo e svolgere gli esercizi autonomamente, ci sono esercizi esemplificativi svolti? oppure in università i proff svolgono gli esercizi dopo una spiegazione? non sarà forse perchè questo ti aiuta a capire meglio? e non pensi che al di là di questo ognuno ha il suo metodo di studio?
"Bisognerebbe fare un lungo esame di coscienza prima di pensare a criticare gli altri." Molière
Allora tu stai studiando da solo, da autodidatta, e senza nemmeno un libro?
In ogni caso, sia a scuola sia in università è necessario che lo studente faccia un minimo di sforzo. Non ho detto che non vogliamo aiutarti, però sia io sia pater siamo stati già abbastanza espliciti, e se tu ancora non hai capito significa che non stai facendo la tua parte dello sforzo. Questa ipotesi è supportata dal fatto che non hai ancora postato nemmeno un tentativo di soluzione, un passaggio o un ragionamento.
Prova a fare i grafici, come ti ho detto, e poi vedrai che lo capirai da solo; se io ti dico ora come fare questo esercizio, senza farti capire il metodo, tu domani torni ancora qui con un problema che ha i numeri diversi e ricomincia tutto da capo, e questo non è bene, né per te né per noi.
In ogni caso, sia a scuola sia in università è necessario che lo studente faccia un minimo di sforzo. Non ho detto che non vogliamo aiutarti, però sia io sia pater siamo stati già abbastanza espliciti, e se tu ancora non hai capito significa che non stai facendo la tua parte dello sforzo. Questa ipotesi è supportata dal fatto che non hai ancora postato nemmeno un tentativo di soluzione, un passaggio o un ragionamento.
Prova a fare i grafici, come ti ho detto, e poi vedrai che lo capirai da solo; se io ti dico ora come fare questo esercizio, senza farti capire il metodo, tu domani torni ancora qui con un problema che ha i numeri diversi e ricomincia tutto da capo, e questo non è bene, né per te né per noi.
non sono d'accordo con te raptorista, giudichi troppo...sei anche andato a vedere se ho mai postato una soluzione. no! non l'ho mai fatto, sono molto attiva in atri forum le cui argomentazioni sono pane per i miei denti. qui invece vengo solo per cercare soluzioni.
ma non volendo continuare con la polemica perchè non è bene né per voi né per me, ringrazio sia te che pater46 per il vostro tempo dedicatomi.
"Ogni generazione ha i suoi pochi grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell'assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e la loro ricerca non danneggia nessuno, ma non è di alcuna importanza. Un matematico è grande oppure non è nulla."
Adolf Adler
ma non volendo continuare con la polemica perchè non è bene né per voi né per me, ringrazio sia te che pater46 per il vostro tempo dedicatomi.
"Ogni generazione ha i suoi pochi grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell'assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e la loro ricerca non danneggia nessuno, ma non è di alcuna importanza. Un matematico è grande oppure non è nulla."
Adolf Adler
Più che giudicare, io ho solo guardato i fatti come stanno; ho riletto i tuoi messaggi ed hai scritto il quesito senza seguire i nostri suggerimenti.
Poi dici di essere molto attiva negli altri forum, però non posso non notare che hai 11 post all'attivo, di cui 6 in questo thread.
Io non sto facendo polemica, sto cercando di farti capire il perché la politica del forum è di non fornire le soluzioni senza obbligare l'aiutato a ricorrere al ragionamento.
Per l'ultima volta, ti invito a provare e cercare di capire dov'è il problema, non a richiedere il risultato e basta.
P.s. Bella la citazione!
Poi dici di essere molto attiva negli altri forum, però non posso non notare che hai 11 post all'attivo, di cui 6 in questo thread.
Io non sto facendo polemica, sto cercando di farti capire il perché la politica del forum è di non fornire le soluzioni senza obbligare l'aiutato a ricorrere al ragionamento.
Per l'ultima volta, ti invito a provare e cercare di capire dov'è il problema, non a richiedere il risultato e basta.
P.s. Bella la citazione!
Scusate il disturbo, io ho provato a capire come determinare se una funzione sta sopra o sotto rispetto un'altra..ma non riesco proprio a capire..e nel passaggio che avete fatto non capisco perché avete messo x^(3/2), non mi tornano i conti..
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