Energia soglia di una reazione
una particella i incide su un bersaglio b fermo. alla fine le particelle prodotte sono ferme nel sistema di riferimento del centro di massa (e c=1)
posso scrivere che $ p_i=(E_i,\vecp_i) $ in cui $ E_i=K_i+m_i $ (cioè l'energia di i è la somma di quella cinetica e quella a riposto) e $ p_b=(M_b,0) $ .
ma perchè nell'energia iniziale si scrive che: $ s_i=(p_i+p_b)^2=m_i^2+m_b^2+2E_im_b $ ?
posso scrivere che $ p_i=(E_i,\vecp_i) $ in cui $ E_i=K_i+m_i $ (cioè l'energia di i è la somma di quella cinetica e quella a riposto) e $ p_b=(M_b,0) $ .
ma perchè nell'energia iniziale si scrive che: $ s_i=(p_i+p_b)^2=m_i^2+m_b^2+2E_im_b $ ?
Risposte
Dai un’occhiata al paragrafo 7.3 (massa invariante) di questa dispensa :
https://www.roma1.infn.it/~ippolitv/pdf/cinematica.pdf
che rip[orta proprio il caso in cui l’energia sia quella di soglia: la massa invariante, cioé l’energia nel riferimento del centro di massa, é data dalla formula 24, che è proprio la tua , basta elevare al quadrato. Naturalmente si sta assumendo c = 1 .
La stessa situazione, e cioè con la particella 2 in quiete, è descritta qui, al paragrafo 11.3.
http://arpg-serv.ing2.uniroma1.it/pater ... z_nucl.pdf
la seconda dispensa è la stessa postata da RenzoDF, credo, nell’altro thread. O almeno una sua parte.
https://www.roma1.infn.it/~ippolitv/pdf/cinematica.pdf
che rip[orta proprio il caso in cui l’energia sia quella di soglia: la massa invariante, cioé l’energia nel riferimento del centro di massa, é data dalla formula 24, che è proprio la tua , basta elevare al quadrato. Naturalmente si sta assumendo c = 1 .
La stessa situazione, e cioè con la particella 2 in quiete, è descritta qui, al paragrafo 11.3.
http://arpg-serv.ing2.uniroma1.it/pater ... z_nucl.pdf
la seconda dispensa è la stessa postata da RenzoDF, credo, nell’altro thread. O almeno una sua parte.
quindi nell'energia del centro di massa √s vanno inseriti energie ed impulsi rispetto al laboratorio?
Leggi il paragrafo 8 della prima dispensa, tenendo presente che l’asterisco apposto ad una grandezza significa che la stessa è considerata nel riferimento del centro di massa.
nel paragrafo viene detto il contraro, cioè nel sistema di riferimento del centro di massa. 
potresti aiutarmi nei calcoli nell'altro thread? mi aiuterebbe ad avere una visione più completa dell'argomento che fatico a capire
potresti aiutarmi nei calcoli nell'altro thread? mi aiuterebbe ad avere una visione più completa dell'argomento che fatico a capire
c'è una cosa che non riesco a capire. ma se sono nel sistema di riferimento del centro di massa, perchè tengo conto dell'impulso della particella incidente?
La particella incidente ha 4-impulso anche nel riferimento del cm, perché non dovrebbe? E poi, le grandezze con asterisco sono riferite proprio al cm, non dice il contrario.
perchè il sistema di riferimento del cm lo immagino solidale alla particella incidente, quindi ferma rispetto a questo sistema.. ecco perchè avrei posto il suo p=0
C’è una particella in moto con una certa velocità rispetto al laboratorio, ed una particella in quiete nel laboratorio. Il cm delle due particelle può coincidere con la particella in moto?
no
Infatti , siano $m_1$ ed $m_2$ due masse, poste sull’asse $x$ di un osservatore, che chiamiamo laboratorio.
L’ascissa del cm è data da : $ x_c = ( x_1m_1 + x_2m_2)/(m_1+m_2) $
LA velocità del cm si calcola derivando rispetto al tempo :
$dotx_c = ( dotx_1m_1 + dotx_2m_2)/(m_1+m_2) $
se in particolare la massa 2 è in quiete : $ dotx_2 =0$
perciò : $dotx_c = ( dotx_1m_1)/(m_1+m_2) $
e se le due masse sono uguali, risulta che la velocità del cm è la metà della velocità della massa 1.
L’ascissa del cm è data da : $ x_c = ( x_1m_1 + x_2m_2)/(m_1+m_2) $
LA velocità del cm si calcola derivando rispetto al tempo :
$dotx_c = ( dotx_1m_1 + dotx_2m_2)/(m_1+m_2) $
se in particolare la massa 2 è in quiete : $ dotx_2 =0$
perciò : $dotx_c = ( dotx_1m_1)/(m_1+m_2) $
e se le due masse sono uguali, risulta che la velocità del cm è la metà della velocità della massa 1.
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