Oscillazione Esercizio Fisica
Buongiorno a tutti, sto avendo difficoltà a capire come è risolto questo esercizio:
Un corpo con massa di $ 0.1 kg $ è appeso ad una molla di massa trascurabile; viene abbassato di
$ s_0 = 10 cm $ e quindi rilasciato. Il suo periodo di oscillazione è $ T = 2 s $ . La velocità del corpo quando
si trova ad una distanza $ s_0/2 $ dalla posizione di equilibrio vale in modulo: $ 0,27m/s $
La pulsazione del moto è $ omega = (2*pi)/T $ e l’energia complessiva del sistema massa-molla è:
$ E = 1/2 * m * omega^2 s_0^2 $ ed è costante.
In una generica posizione $ s
$ E=1/2momega^2*s_0^2 = 1/2m(omega^2*s^2 + v^2) -> v = omega*sqrt(s_0^2-s^2) = omega * sqrt(s_0^2-s_0^2/4) = $
$ = omega * s_0 * sqrt(3)/2 = 0,27m/s $
Qualcuno gentilmente riuscirebbe a spiegarmi il pasasggio "$ E=1/2momega^2*s_0^2 = 1/2m(omega^2*s^2 + v^2) $"? Grazie mille.
Un corpo con massa di $ 0.1 kg $ è appeso ad una molla di massa trascurabile; viene abbassato di
$ s_0 = 10 cm $ e quindi rilasciato. Il suo periodo di oscillazione è $ T = 2 s $ . La velocità del corpo quando
si trova ad una distanza $ s_0/2 $ dalla posizione di equilibrio vale in modulo: $ 0,27m/s $
La pulsazione del moto è $ omega = (2*pi)/T $ e l’energia complessiva del sistema massa-molla è:
$ E = 1/2 * m * omega^2 s_0^2 $ ed è costante.
In una generica posizione $ s
$ E=1/2momega^2*s_0^2 = 1/2m(omega^2*s^2 + v^2) -> v = omega*sqrt(s_0^2-s^2) = omega * sqrt(s_0^2-s_0^2/4) = $
$ = omega * s_0 * sqrt(3)/2 = 0,27m/s $
Qualcuno gentilmente riuscirebbe a spiegarmi il pasasggio "$ E=1/2momega^2*s_0^2 = 1/2m(omega^2*s^2 + v^2) $"? Grazie mille.
Risposte
Se s_0 è la posizione della molla alla sua massima estensione (rispetto alla posizione di equilibrio statica) ovvero per velocità nulla, tutta l'energia è energia elastica ovvero:
$E=1/2 k *s_0^2=1/2 m*k/m s_0^2 = 1/2 m omega^2s_0^2$
mentre in un generico punto di posizione s sempre rispetto alla posizione di equilibrio con ragionamento analogo risulterà
$E=1/2 k *s^2+1/2mv^2= 1/2 m omega^2s^2+1/2mv^2$
Siccome si tratta di un sistema conservativo uguagliando le due energie segue la formula.
$E=1/2 k *s_0^2=1/2 m*k/m s_0^2 = 1/2 m omega^2s_0^2$
mentre in un generico punto di posizione s sempre rispetto alla posizione di equilibrio con ragionamento analogo risulterà
$E=1/2 k *s^2+1/2mv^2= 1/2 m omega^2s^2+1/2mv^2$
Siccome si tratta di un sistema conservativo uguagliando le due energie segue la formula.
Grazie mille per tutti e tre le risposte 
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