Università

Gentilissimi, non riesco a dimostrare le seguenti identità: $ sin( \omega t) = (e^(i \omega t)-e^(-i \omega t))/(2i) $ $ cos( \omega t) = (e^(i \omega t)+e^(-i \omega t))/(2) $ Immagino sia necessario adoperare la formula di Eulero: $ e^(i \omega t) = cos(\omega t) + i sin(\omega t) $ In questo modo posso riscrivere: $ sin( \omega t) = (e^(i \omega t)-cos(\omega t))/(i) $ Non riesco ad andare avanti. Mi dareste una mano? Qual è il modo migliore di dimostrare queste idebtità? Peraltro, queste identità hanno nomi particolari? Grazie mille in anticipo

Buondì, stavo affrontando un problema di fisica 1 e mi sono andato ad imbattere nel seguente sistema: $ x(t)=sqrt(d^2-(p(t)-y(t))^2) $ $p(t)=(y'(t))/(x'(t))*x(t)+y(t)$ Supponendo che $p(t)$ sia nota e d sia un numero che appartiene a R+, trovare $x(t)$ e $y(t)$. La prima cosa che ho fatto stata derivare $x(t)$ della prima equazione, sostituire $x(t)$ e $x'(t)$ nella seconda uguaglianza per ricavare un'equazione solo in funzione di $y(t)$ e ...

Buongiorno a tutti, oggi mi sono imbattutto in questo dubbio: so che, dato un campo $mathbb{K}$, se considero l'applicazione $epsilon: mathbb{K}[X] rightarrow mathbb{K}$ t.c $sum a_iX^i mapsto a_0$, che ha $ker(epsilon)=(X)$, ho che $mathbb{K}[X]//(X) cong mathbb{K}$, e dal momento che $mathbb{K}$ è un campo, allora pure $mathbb{K}[X]//(X)$ è campo. Non riesco a trovare una spiegazione formale a questo fatto: perché se l'anello quoziente è isomorfo a un campo, allora necessariamente deve essere un campo pure lui? Credo che si debba ...

Salve, ho dei problemi nello svolgere questo esercizio, sia nel applicare il teorema di esistenza ed unicità del problema di Cauchy, sia nella linearizzazione del problema. E' dato il seguente sistema differenziale: $\{(x^{\prime}(t) = x(t) - sin(y(t))),(y^{\prime}(t) = x(t) - cos(y(t))),(x(0) = π),(y(0) = π):}$ 1) stabilire se esiste un unica soluzione del sistema dato e se tale soluzione è globale. 2) scrivere il problema linearizzato e determinare tutte le soluzioni Qualcuno può aiutarmi?? Grazie mille in anticipo

Ciao a tutti, qualcuno sa come risolvere questo esercizio? Si indichi con X la quantità di acqua minerale inserita all’interno di una bottiglia da due litri. Gli standard qualitativi del processo produttivo impongono che in ogni bottiglia vi sia un’ammontare d’acqua compreso tra 1.99 e 2.01 litri. Assumendo che X sia distribuita normalmente con parametri µ = 2 e σ = 0.01, il candidato calcoli la probabilità che in una confezione da 6 bottiglie di acqua minerale vi sia una bottiglia che non ...

Ho provato a cercare e trovare spiegazioni, ma ogni volta che leggo qualche definizione mi sembra davvero incomprensibile, quindi vorrei chiedervi in parole semplici e magari poco matematiche (so che non è proprio una richiesta ragionevole, ma giusto per capire e affrontare più deciso le nozioni formali): - Perchè campo elettrico e magnetico sono sempre perpendicolari tra di loro in un'onda elettromagnetica? - Perchè sono in fase tra di loro? - Perchè a sua volta il vettore di Poynting è ...

Dati i seguenti sistemi di ipotesi $H_0: (\pi)_1 -(\pi)_2 >=0$ $H_1: (\pi)_1 -(\pi)_2<0$ Dati poi $n_1=40$ $n_2=50$ $p_1=0,25$ $p_2=0,18$ Calcolare gli estremi della regione di rifiuto (espresso in termini di differenza tra le proporzioni campionarie) con livello di significatività 0,05 Come ho cercato di ragionare? Ho fatto uno zeta test sulla differenza fra due proporzioni sfruttando la differenza delle due proporzioni campionarie che mi dà il problema, poi ho calcolato ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo quesito: In una certa regione dello spazio è presente un campo elettrico uniforme in direzione dell'asse x. Una particella di carica negativa viene spostata dalla posizione x=20.0 cm alla posizione x=60.0 cm. (I) L'energia potenziale del sistema carica-campo (aumenta/diminuisce/non varia/varia in maniera impredicibile) (II) Il punto di arrivo si trova a potenziale (maggiore/minore/uguale/non predicibile) rispetto a quello del punto ...

salve a tutti, Ho un esercizio in cui : Un arciere ha una probabilità pari a 0.22 di colpire una mela alla distanza di 101 metri. Si è interessati a studiare il fenomeno “l’arciere colpisce la mela, per la prima volta, all’n-esimo tentativo” sotto l’assunzione che ogni tentativo sia indipendente (stocasticamente) dai precedenti. -Qual è la probabilità che egli colpisca la mela al 7 tentativo -Qual è la probabilità che siano necessari più di 6 tentativi -Quanti tentativi deve fare per avere una ...

Ciao, devo risolvere un problema relativamente semplice, ma credo ci sia qualche errore nel mio ragionamento. Abbiamo una particella libera di massa m che si muove di moto unidimensionale. La soluzione dell'equazione di Schroedinger all'istante iniziale è: $ psi (x,0)=Ae^(-(x^2)/(a^2)) $ Bisogna determinare l'ampiezza di probabilità all'istante iniziale nello spazio delle quantità di moto, cioè $ psi (p,0) $ . Siccome per una particella libera si ha: $ psi (x,t)= 1/sqrt(2pi) int_(-oo )^(+oo) hat(phi)(k)e^(i(kx-omega t)) dk $ $ psi (x,0)= 1/sqrt(2pi) int_(-oo )^(+oo) hat(phi)(k)e^(ikx) dk $ Ho ...

Buonasera, sto preparando un esame di topologia e ho trovato quest'esercizio che non riesco a risolvere.. Premetto che ho qualche problemino con le applicazioni, non mi sono molto simpatiche haha Comunque questo era l'esercizio : Descrivere le applicazioni continue da $X$ in $Y$ e da $Y$ in $X$ con $X= \mathbb{Z}\subset\mathbb{R}$ e $Y=S^n\subset\mathbb{R^(n+1)}$ Innanzitutto $\mathbb{Z}$ non è compatto mentre $S^n$ lo è. ...

Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio, in particolare non capisco quali campi e con quali estremi di integrazione sia necessario effettuare il calcolo del potenziale in r

Salve, ho un dubbio sul momento statico, derivante dalle dispense di Scienza delle Costruzioni. Mi viene scritto che i momenti statici, rispetto agli assi baricentrici, sono nulli. Qualche pagina dopo però leggo che il momento statico massimo per qualunque figura si ha in corrispondenza di una corda passante per il baricentro, mentre è nullo su una corda che interseca la figura sui bordi. Quale frase è vera?

Buongiorno a tutti, facendo un po' di esercizi sull' iniettività e surgettività mi sono imbattuta in questo esercizio: $ f:Qxx Q rarr R $ $ f(x,y)=x^2+y $ mi viene chiesto se la funzione è iniettiva e surgettiva, dimostrandolo o confutandolo con un esempio. Per l'iniettività l'ho svolto in questo modo: ho imposto che $ f(x,y)=1 $ quindi avrei che $ x^2+y=1 $ con $ y=-3 $ ottengo $ x=+- sqrt(4) $, quindi mi risulta che la funzione non è iniettiva perchè il valore ...

Ciao, ho delle perplessità di carattere formale sul come si ricava esplicitamente la derivata di un versore. Ora dato $ u (t) $ versore, $ (du(t))/dt _|_ u (t) $, e fin qui tutto bene. ($ Deltau=u(t+Deltat)-u(t) $) Non ho problemi neanche con la seguente dimostrazione: $ lim _(Deltat ->0)|\Deltau| / (\Deltat) =lim _(Deltat ->0)(2 |u| sen ((\Deltapsi)/2))/(\Deltapsi) (\Deltapsi)/(\Deltat)= lim _(Deltapsi ->0) (sen(Deltapsi)/2)/((Deltapsi)/2) lim _(Deltat ->0) (\Deltapsi)/(\Deltat)= (dpsi)/(dt) $ ($Deltat rarr 0 rArr Deltapsi rarr 0$) A questo punto il mio libro dice che quando $Deltat rarr 0$, $Deltau$ tende a porsi perpendicolarmente a $u$, lungo il versore $n$. ...

Salve gente! Vorrei qualche dritta circa questo esercizio. Determinare il filtro adatto al segnale $x(t) = t rect[(t − T/2)/T]$ e la risposta di tale filtro al segnale stesso. Valutare, inoltre, le potenza dell’uscita all’istante t = T quando in ingresso è presente rumore bianco con densità spettrale di potenza bilatera N0/2. 1) Per determinare il filtro adattato, basta che io calcoli $h(t) = x (T-t)$? 2) Seguendo un esercizio simile già svolto (non da me), per determinare la risposta del filtro al ...

Vi giuro non parlo di topologia, ma studiando la continuità e gli intervalli aperti mi è sorta la domanda. Poi mi prendo un po' di pausa. Perché nella definizione di continuità euclidea (o metrica on saprei) si usano le disuguaglianze e non si prendono gli estremi? Fatemi scrivere questa sciocchezza: $ AA epsilon>0 EE delta>0 $ tali che $ |x-xo|<=delta rArr |f(x)-f(xo)| <=epsilon $ Spero non sia una domanda banale. Intuitivamente io direi che aggiungendo un uguale non cambi niente eppure non è così. Ci ho pensato e: Perché ...

Vorrei dimostrare che $sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2))))$ (abbiamo $n$ radici quadrate in tutto) tende a 2 quando $n$ tende ad $infty$. Qualche dritta???

Salve a tutti, Mi ritrovo con la seguente funzione e devo calcolarne i residui: $e^(1/z)/(z(z-1))$ I punti che annullano il denominatore sono $ 0 $ e $1$, il residuo in $1$ è banale, ma per quanto riguarda il residuo in $0$ il numeratore diverge. Mi verrebbe da sviluppare con Taylor ma non so se si può fare. Hint?

Salve ragazzi, Vi mostro in foto un esercizio e il mio svolgimento. Devo determinare il carattere della serie giustificando i passaggi. Ho applicato il teorema di convergenza monotona, ho individuato la serie geometrica e la sua somma.. quello che vedete in foto è l'esercizio incompleto in quanto dopo è un semplice integrale da svolgere. Il mio dubbio è su un calcolo. Ho svolto tutti gli esercizi in questo modo e corrispondevano sempre alla soluzione.. in questo caso però nello svolgimento ...