Integrale
Sto provando a risolvere questo integrale ma, essendo alle prime armi, non ho molte idee.
$ int_()^() 1/((x+1)*x^(1/2)) dx $
Avevo pensato di trattarlo come una frazione da scomporre, e quindi veniva
$ A/(x+1)+B/(x^(1/2))=(Ax^(1/2)+B(x+1))/((x+1)*x^(1/2) $. A questo punto però non saprei come andare avanti, perché dovrei risolvere questo sistema
$ Ax^(1/2)+Bx=0 $
$ B=1 $
e mi "dà fastidio" la radice di x accanto ad A, elevando al quadrato non mi sembra di semplificarmi la vita.
$ int_()^() 1/((x+1)*x^(1/2)) dx $
Avevo pensato di trattarlo come una frazione da scomporre, e quindi veniva
$ A/(x+1)+B/(x^(1/2))=(Ax^(1/2)+B(x+1))/((x+1)*x^(1/2) $. A questo punto però non saprei come andare avanti, perché dovrei risolvere questo sistema
$ Ax^(1/2)+Bx=0 $
$ B=1 $
e mi "dà fastidio" la radice di x accanto ad A, elevando al quadrato non mi sembra di semplificarmi la vita.
Risposte
Sostituzione ... $t=sqrt(x)$
Avevo provato anche così ma non mi veniva il dt (o meglio, mi veniva $ dt=1/(2x^(1/2))dx $ ) e quindi non riuscivo a sbarazzarmi della x. Probabilmente è sbagliato questo
$t=sqrt(x)$
$t^2=x$
$2t\ dt=dx$
$int (2t)/(t(t^2+1)) \ \ dt\ =\ int 2/(t^2+1)\ \ dt$
$t^2=x$
$2t\ dt=dx$
$int (2t)/(t(t^2+1)) \ \ dt\ =\ int 2/(t^2+1)\ \ dt$
Grazie mille!