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Esercizio: Sia $f:[a,b]\to \RR$ convessa. Dimostrare che: \[ \tag{H-H} f\left( \frac{a+b}{2}\right) \leq \frac{1}{b-a}\ \intop_a^b f(x)\ \text{d} x \leq \frac{f(a) + f(b)}{2}\; . \]

Buongiorno a tutti,qualcuno saprebbe aiutarmi con questo problema ? : Su un cavo sottile molto lungo è presenta una densità di carica di -3,6 micro C/m^2. Il cavo viene circondato da una distribuzione di carica uniforme cilindrica avente raggio 1,5 cm coassiale con il cavo. La densità d del cilindro va scelta il modo tale che il campo elettrico sia nullo al di fuori del cilindro. Determinare d. Grazie mille in anticipo

Buonasera, se $f(x) = P(x) + o(x-x_0)^n$ $x->x_0$ e $g(y) =Q(y) + o(y-x_0)^n$ per $y->y_0$ con $y_0=f(x_0)$ allora $g(f(x)) = Q(P(x)) + o(x-x_0)^n$ per $x->x_0$. Dimostrazione: S.P.G. $x_0 = 0 , y_0 = 0$ si ha $g(f(x)) = g(P(x) + o(x)^n)$. Per Lagrange sappiamo che $g(y+h) = g(y) + hg'(c)$ quindi $ g(P(x) + o(x)^n) = g(P(x)) + o(x)^n$ [Dove è finito $g'(c)$ ???] A questo punto $g(P(x)) + o(x)^n = Q(P(x)) + o(P(x))^n + o(x)^n$ sicuramente $o(P(x))^n = o(x)^n$ quindi $Q(P(x)) + o(P(x))^n + o(x)^n = Q(P(x)) + o(x)^n$ per $x->0$ che è ciò che si voleva dimostrare. Non mi è ...

Salve a tutti, vorrei porvi una domanda riguardo la delta di dirac quanto viene \(\displaystyle \int_{-\infty }^{+\infty } |\delta(t)|^{2} dt \) grazie in aticipo

Salve, è la prima volta che incontro un sistema simile E' un esercizio del Lang Nella teoria dice di risolvere i sistemi col metodo dell'eliminazione (sottraggo il multiplo di un'equazione dalle altre in modo da eliminare un'incognita) Non riesco a capire per cosa moltiplicare un'equazione per eliminare un'incognita dalle altre due equazioni contemporaneamente? $ 2x + iy - (1+i)z=1 $ $ x -2y +iz =0 $ $ -ix +y - (2-i)z =1 $

Ciao ragazzi, purtroppo non riesco a risolvere un esercizio di fisica tecnica. Vi riporto il testo dell'esercizio: "Una turbina a vapore funziona adiabaticamente per produrre 4000 HP. Il vapore viene alimentato alla turbina a P=300psia e T=900°F. Lo scarico della turbina è costituito da vapore saturo a P=1.5psia il quale entra in un condensatore dove viene condensato e raffreddato fino a T=90°F. Qual è la portata di vapore alimentata alla turbina? E la portata dell'acqua di raffreddamento ...

Salve a tutti. Il mio professore di Elettrotecnica ha tagliato i differenziali per ricavare l'equazione dell'energia del condensatore. Immagino sia corretto, ma in che modo si giustifica? \(\displaystyle W = \int \frac{v c dv}{dt}dt = c\int vdv =\frac{1}{2}cv^{2} \)

Ho un grosso problema con questo esercizio $\lim_{x \to \2^(\pm)} x*e^(1/(x-2))$ So che devo trovare i due limiti separati $\lim_{x \to \2^+}$ e $\lim_{x \to \2^-}$, ma il mio problema è che non so proprio da dover partire per risolverlo ^^' Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere? Grazie ^^

In un mazzo di \(\displaystyle n \) chiavi si cerca quella giusta provandole a caso (e mettendo da parte le chiavi già provate). Qual è la probabilità che si debbano fare esattamente \(\displaystyle k \) tentativi (\(\displaystyle k ≤ n \))? [Risultato: \(\displaystyle 1/n \)] Parto scrivendo \(\displaystyle ((n - 1) / n) * ((n - 2) / (n - 1)) * (( n - 3) / (n - 2)) * ... * (1 / (n - (k - 1))) \) quindi \(\displaystyle ( (n - 1)! * (n - (k - 2))! ) / (n!) \) ma non ottengo il risultato ...

Salve a tutti, ho la seguente funzione: \(\displaystyle f(x)= \arctan(\frac{\sqrt{|x-2|}}{x+1}) \) Dominio: \(\displaystyle x \neq -1 \) \(\displaystyle Dom f = {\forall x \epsilon \mathbb{R}} \setminus \left \{ -1 \right \} \) \(\displaystyle ]-\infty ,-1[ \ U \ ]-1,+\infty[ \) Studio del segno della funzione: \(\displaystyle f(x)\geqslant 0 \) \(\displaystyle \arctan(\frac{\sqrt{|x-2|}}{x+1})\geqslant 0 \) L'arcontan a valori in: \(\displaystyle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \) Quindi per ...

Salve a tutti, devo risolvere il seguente limite, con parametro reale positivo. \(\displaystyle \lim_n{(\frac{4n^2+1}{\alpha n^2+3n})^n}= \lim_n{(\frac{n^2(4+\frac{1}{n^2})}{\alpha n^2(1+\frac{3}{\alpha n})})^n}= \lim_n{(\frac{4}{\alpha})^n}= \lim_n{\frac{4^n}{\alpha^n}} \) Se \(\displaystyle 4^n < \alpha ^n \) il limite converge a 0. Se \(\displaystyle 4^n > \alpha ^n \) il limite diverge positivamente. Se \(\displaystyle 4^n = \alpha ^n \) il limite converge a 1. Mi sa che sto ...

Ho provato a risolvere questo esercizio $\lim_{x \to \ \pi/4}(cos(2x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$ ho sostituito $cos(2x)$ secondo la regola dell'angolo doppio in $cos^2(x)-sin^2(x)$ ottenendo $(cos^2(x)-sin^2(x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$ ho raccolto $cos(x)$ al numeratore e denominatore $(cos(x)*(cos(x)-sin^2(x)/cos(x)))/(cos(x)*(1-cos(\pi/4)/cos(x))$ semplifico i $cos(x)$, e poi non sono riuscita a proseguire ^^' Ho provato a fare anche varie sostituzioni, ma ottengo sempre un risultato diverso da quello corretto che dovrebbe essere $2*sqrt(2)$ ^^' Qualcuno può darmi una ...

Volevo un parere sulla risoluzione di questo esercizio $\lim_{x \to \+infty}2^(-x)*(2+1/x)^x$ Io ho provato a risolverlo, ma volevo capire se i passaggi che ho fatto sono corretti Ecco come l'ho risolto = $(1/2)^x*(2+1/x)^x$ = $(1+1/(2x))^x$ = [so che per $\lim_{x \to \+infty}$ $1/(2x)$ tende a zero] $1^x$ = $1^(+infty)$ = Posso considerare $1^(+infty)$ come 1 elevato infinite volte e dire che fa 1? Oppure devo considerarlo forma indeterminata e risolverlo in altro modo? ^^' E ...

Salve ragazzi! Sto facendo un esercizio sugli inviluppi complessi e mi sono imbattuto in questa trasformata: $F[x(t- $t_1$ )e^(-(j * 2 * $\pi$ * $f_0$ * $t_1$))]$ Io mi trovo $X(f+ $f_0$ )e^(-j*2*$\pi$*$f_0$*$t_1$)$ Secondo me, è sbagliato perché dopo i calcoli si complicano tantissimo, però vorrei il vostro aiuto. Grazie.

Ciao ragazzi,potreste aiutarmi a trovare massimi e minimi relativi per la seguente funzione tramite matrice Hessiana? grazie mille! \(f(x,y) = x^2y^2(x-1)\) .

Sia un sistema di equazioni lineari omogenee nel corpo $K$, con $n $ incognite. Dimostrare che l'insieme delle soluzioni $ X= < x1,...,xn> $ è uno spazio vettoriale sul corpo $K$

Problema:Un corpo di massa m viene lanciato con velocità v0=10 m/s su per un piano inclinato scabro di pendenza θ=30° il coefficiente di attrito dinamico µ=0.2. Calcolare: 1. La quota massima raggiunta dal corpo. 2. La velocità con cui il corpo ritorna a livello del suolo. so soltanto che s=h/sinθ e L = F* s = µ mg*cos(30°)*h/sen(30°),Dal bilancio energetico ½mv02 = mgh + L Come dovrei continuare? Purtroppo non so svilupparla proprio matematicamente... Grazie in anticipo.

Devo verificare la relazione tra una variabile quantitativa (indipendente) e l'anno di corso che può essere primo o secondo (variabile indipendente). In spss ho creato 1 variabile dummy attraverso l'opzione trasforma in cui il primo anno vale 1 e il secondo anno vale 0. È corretto? Oppure ci volevano due variabili (colonne separate) una per il primo è una per il secondo anno? Posso andare adesso a fare la regressione mettendo tra le variabili indipendenti la dummy?

Ciao a tutti, stavo ricontrollando un pò di esercizi svolti e mi sono trovato un esercizio sugli integrali complessi svolto da un collega in cui credo (nonostante il risultato sia corretto) ci sia un errore nella parte finale. L'integrale in questione è : \(\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}\;(x^2+1)} \; dx \) L'integranda \(\displaystyle f(x) \) è sommabile perchè infinitesima all'infinito. Consideriamo l'estensione : \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{\sqrt{|z|}\;e^{i ...

Se a,b sono numeri reali non negativi e p è un numero reale $>=$ 1 esiste una costante C che non dipende da a e b tale che $(a+b)^p$ $<=$ C$(a^p+b^p$)? Mi servirebbe per scopi analitici ma credo sia giusto chiederlo nella sezione teoria dei numeri.