Integrali tripli

[missu00]

Buonasera, dati i vertici di una piramide in un sistema di riferimento $ (x, y, z) $
$ A(1,0,1) $ $ B(0,1,1) $ $C(0,0,2)$ $D(0,0,1)$
vorrei calcolare il volume dell'integrale tramite integrazione per strati.

Riesco a visualizzare la piramide, però non riesco a parametrizzare ascissa e ordinata del triangolo che risulta dall'intersezione tra la piramide e il piano z=k al variare del parametro k.

Grazie in anticipo a chiunque mi aiuterà.

[pilloeffe]

Ciao missu00,

Non dovrebbe essere molto diverso da ciò che è stato fatto in questo thread.

[gugo82]

Suggerimento: anzitutto, tieni presente che puoi traslare tutto verso il basso (rispetto all'asse $z$) in modo da ottenere punti più semplici; poi, ricorda che area di una sezione della piramide con un piano parallelo alla base è proporzionale all'area di base con la costante che dipende dal rapporto tra le altezze, cioè (se non ricordo male) l'area della sezione sta a quella di base come stanno tra loro i quadrati delle distanze (altezze) del piano di sezione e del piano di base dal vertice.