Spazi omeomorfi e topologie equivalenti

[Califfo02]

Sul libro che per dimostrare che due spazi sono omeomorfi basta dimostrare (ragionando con gli aperti) che sono topologicamente quivalenti, cioe' un aperto in uno spazio lo e' anche nell'altro(e viceversa). Perche'? Io so che due spazi sono omeomoeorfi se esiste una funzione tra i due spazi continua e con anche l'inversa continua. E dove sarebbe il legame tra le due cose?
Sapendo che due spazi sono topologicamente identici, dove sarebbe questa funzione omeomorfa?

[j18eos]

"Califfo02":Sul libro che per dimostrare che due spazi sono omeomorfi basta dimostrare [...] che [...] un aperto in uno spazio lo e' anche nell'altro (e viceversa). [...]

Scritta così questa frase non ha senso!

Potresti aggiungere qualche dettaglio alla tua domanda?

[Califfo02]

hai ragione, riformulo meglio la domanda. Il libro per dimostrare che due spazi sono omeomorfi dimostra che essi sono topologicamente equivalenti, cioe' un aperto in uno spazio lo e' anche nell'altro. La mia domanda e' come mai. Io so che due spazi sono omoeorfi se esiste un omeomorfismo tra i due (una funzione continua con anche l'inversa continua). Quale sarebbe questa funzione se so che gli spazi sono topologicamente equivalenti?

[otta96]

Questo funziona solo se l'insieme è lo stesso, in tal caso la funzione è l'identità.

[Studente Anonimo]

"Califfo02":un aperto in uno spazio lo e' anche nell'altro.

Questa frase non significa niente, pensaci: è come se io dicessi che una porta aperta a casa mia lo è anche a casa tua. Cosa significa? La porta esiste in un luogo, in un altro luogo esisterà un'altra porta (non la stessa). Allo stesso modo, se hai spazi diversi, i loro aperti saranno diversi.