Applicare Rolle
Ciao, mi sto avvicinando ad un esame e sto cercando di togliermi dei dubbi.
Come posso sapere se Rolle è applicabile ad una funzione come questa?
$ x^(2/3)-x^2 $ x appartenente a [-2;2]
Io direi che la funzione essendo un polinomio con una radice, l'unica condizione del CE è x>=0 , quindi:
- continuità, faccio il limite della funzione per x che tende a 0+ e 0- e vedo se è uguale a f(0), e mi sembra tornino tutti 0;
- derivabilità faccio il limite del rapporto incrementale degli stessi limiti e vedo che è uguale;
- f(-2)=f(2) e torna.
E' giusto così o dovrei fare altre cose? Se mi confermate che tornino anche i miei risultati.
Grazie
Come posso sapere se Rolle è applicabile ad una funzione come questa?
$ x^(2/3)-x^2 $ x appartenente a [-2;2]
Io direi che la funzione essendo un polinomio con una radice, l'unica condizione del CE è x>=0 , quindi:
- continuità, faccio il limite della funzione per x che tende a 0+ e 0- e vedo se è uguale a f(0), e mi sembra tornino tutti 0;
- derivabilità faccio il limite del rapporto incrementale degli stessi limiti e vedo che è uguale;
- f(-2)=f(2) e torna.
E' giusto così o dovrei fare altre cose? Se mi confermate che tornino anche i miei risultati.
Grazie
Risposte
La funzione è definita su tutto l'asse reale...
il procedimento comunque è corretto.
il procedimento comunque è corretto.
Okey, grazie!! Sì infatti ho scritto il procedimento per esempio generale in modo da capire se dovevo fare così o in altro modo.
Sì sì devi solo verificarne le ipotesi. Forse conviene sempre iniziare notando che $f(a)=f(b)$, che di solito è la più facile da verificare.
La funzione $[f(x)=root(3)(x^2)-x^2]$ non è derivabile (cuspide) per $[x=0]$.
Grazie per averlo fatto notare, non avendo fatto i conti ho preso un abbaglio
Figurati. 
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