Metodo alternativo alla derivata seconda

[jarrod]

Ciao, ho la funzione $f(x) = root(3)(2 - x) * (x - 1)^-1$
Senza far ricorso alla derivata seconda, perchè ho visto che mi complicherei solo la vita facendo tanti calcoli e perdendo tanto tempo, come si può verificare una di queste possibilità:
- convessa in $(1,2)$
- concava in $(1,+oo)$
- punto di flesso in $(5/2, +oo)$
- convessa in $( -oo, 0)$

Vorrei soltanto capire il ragionamento che dovrei intraprendere, quindi gli input per svolgere l'esercizio senza ricorrere alla derivata seconda.. (ai calcoli magari ci penso io)
Ps: ho messo le possibilità di risposte corrette per facilitare il ragionamento sull'esercizio..

[Studente Anonimo]

Poiché $[x=2]$ è un flesso a tangente verticale, puoi senz'altro escludere la seconda.

Poiché manifestamente assurda (salvo errori di trascrizione), puoi senz'altro escludere la terza.

Poiché $[lim_(x->-oo)f(x)=0^-]$, puoi senz'altro escludere la quarta.