Elevare matrice alla 1/2

[simonsays92]

Salve, qualcuno potrebbe farmi un esempio di come si calcola una matrice 2x2 elevata alla 1/2?

[simonsays92]

Non è che qualcuno sarebbe disposto a farmi un esempio pratico? Oltre a quella pagina di Wikipedia non trovo nulla e non riesco a capirci granchè. Grazie in anticipo.

IMPORTANTE: la mia matrice da elevare alla 1/2 è quella degli autovalori e sono tutti positivi; forse c'è un altro modo di procedere in questo caso?

[j18eos]

Prova a calcolare le radici quadrate della matrice identità \(\displaystyle I_2^2\).

Come procederesti?

[simonsays92]

"j18eos":Prova a calcolare le radici quadrate della matrice identità \(\displaystyle I_2^2\).

Come procederesti?

Non ne ho idea, purtroppo.

[j18eos]

Inizia dalla definizione: cosa significa che la matrice \(R\) è radice quadrata di \(I_2^2\)?

[Ernesto011]

Prendi $B$ matrice diagonale che ha come diagonale le radici quadrate degli autovalori della matrice $A$ di cui vogliamo calcolare la radice quadrata, con una qualsiasi combinazione di segno $(++,+ -,-+,--)$. Quindi le matrici $B$ sono $4$
Puoi diagonalizzare $A$, scrivendola come $A=M^-1DM$, notiamo che $B^2=D$
Le quattro radici quadrate di $A$ si calcolano come $R=M^-1BM$ al variare di $B$.

[j18eos]

@Ernesto01 Ma chi ti assicura che in generale \(\displaystyle A\) sia diagonalizzabile?

[Ernesto011]

No beh certo, era solo per rispondere a questo (sempre se ho capito bene quello che intendeva)

"SimonSays92":
IMPORTANTE: la mia matrice da elevare alla 1/2 è quella degli autovalori e sono tutti positivi; forse c'è un altro modo di procedere in questo caso?

Nel caso generale, non puoi farlo

[j18eos]

Capìto!