Calcolo probabilità per variabili aleatorie geometriche
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere il seguente esercizio:
I numeri aleatori X e Y sono stocasticamente indipendenti e hanno distribuzione geometrica di parametri 0.4 e 0.6 rispettivamente.
a) Calcolare $P(X \leq Y \leq 3)$.
b) Calcolare $P(X^2)$ e $P(Y^2)$.
c) Calcolare $P(X+Y \leq 3)$.
I numeri aleatori X e Y sono stocasticamente indipendenti e hanno distribuzione geometrica di parametri 0.4 e 0.6 rispettivamente.
a) Calcolare $P(X \leq Y \leq 3)$.
b) Calcolare $P(X^2)$ e $P(Y^2)$.
c) Calcolare $P(X+Y \leq 3)$.
Risposte
ciao Jane87
come dovresti aver già visto leggendo il regolamento, in questo forum non si svolgono gli esercizi al posto degli studenti...
Quindi, se vuoi sperare in un aiuto da parte di qualche utente, ti invito cortesemente a postare una tua bozza di soluzione oppure a fare domande specifiche su cosa non riesci a fare
Inoltre ti faccio notare che $P(X^2)$ non significa nulla....quindi ti invito anche a scrivere per bene la traccia oppure a spiegare cosa intendi.
va beh...intanto che elabori una risposta e chiarisci la simbologia del secondo punto, considerato il fatto che sei appena iscritto ti mostro come procedere per risolvere il primo punto (il terzo è praticamente identico)
la probabilità richiesta è l'ultimo numero in basso a destra....
Confido sul fatto che per il futuro posterai correttamente la bozza di soluzione così come richiesto dal regolamento del forum
saluti
come dovresti aver già visto leggendo il regolamento, in questo forum non si svolgono gli esercizi al posto degli studenti...
Quindi, se vuoi sperare in un aiuto da parte di qualche utente, ti invito cortesemente a postare una tua bozza di soluzione oppure a fare domande specifiche su cosa non riesci a fare
Inoltre ti faccio notare che $P(X^2)$ non significa nulla....quindi ti invito anche a scrivere per bene la traccia oppure a spiegare cosa intendi.
va beh...intanto che elabori una risposta e chiarisci la simbologia del secondo punto, considerato il fatto che sei appena iscritto ti mostro come procedere per risolvere il primo punto (il terzo è praticamente identico)
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la probabilità richiesta è l'ultimo numero in basso a destra....
Confido sul fatto che per il futuro posterai correttamente la bozza di soluzione così come richiesto dal regolamento del forum
saluti
Grazie e scusatemi, sono nuovo nel forum.
Sto provando a risolvere questo esercizio di preparazione per l'esame di statistica.
I dati forniti sono quelli riportati, ovvero X e Y numeri aleatori stocasticamente indipendenti, con distribuzione geometrica di parametri 0.4 e 0.6.
Per quanto riguarda i punti a)$P(X\leqY\leq3)$ e b) $P(X^2)$ e $P(Y^2)$ non riesco a risolverli.
Per il quesito c invece pensavo di impostare così la risoluzione del problema:
per calcolare $P(X+y \leq 3)$ definisco la densità congiunta delle 2 variabili, e siccome sono indipendenti allora:
$f(x,y)=f(x)*f(y)$, ovvero $f(x,y)=[0.4(1-0.4)^(x-1)]*[0.6(1-0.6)^(y-1)]$
quindi calcolo l'integrale della funzione densità congiunta sull'insieme in cui vale $x+y\leq3$, ovvero:
$(X+Y \leq 4)= \int_{x+y\leq 3} dP= \int_{0\leq x, 0\leq y, x+y\leq 3} dP_{x,y}$
poiché: $dP_{x,y}=[0.4(1-0.4)^(x-1)]*[0.6(1-0.6)^(y-1)]$
allora: $\int_{0\leq x, 0\leq y, x+y\leq 3} [0.4(1-0.4)^(x-1)]*[0.6(1-0.6)^(y-1)]dxdy$
Sto procedendo correttamente? Per gli altri questi dell'esercizio (a e b) potreste fornirmi qualche suggerimento?
Grazie
Sto provando a risolvere questo esercizio di preparazione per l'esame di statistica.
I dati forniti sono quelli riportati, ovvero X e Y numeri aleatori stocasticamente indipendenti, con distribuzione geometrica di parametri 0.4 e 0.6.
Per quanto riguarda i punti a)$P(X\leqY\leq3)$ e b) $P(X^2)$ e $P(Y^2)$ non riesco a risolverli.
Per il quesito c invece pensavo di impostare così la risoluzione del problema:
per calcolare $P(X+y \leq 3)$ definisco la densità congiunta delle 2 variabili, e siccome sono indipendenti allora:
$f(x,y)=f(x)*f(y)$, ovvero $f(x,y)=[0.4(1-0.4)^(x-1)]*[0.6(1-0.6)^(y-1)]$
quindi calcolo l'integrale della funzione densità congiunta sull'insieme in cui vale $x+y\leq3$, ovvero:
$(X+Y \leq 4)= \int_{x+y\leq 3} dP= \int_{0\leq x, 0\leq y, x+y\leq 3} dP_{x,y}$
poiché: $dP_{x,y}=[0.4(1-0.4)^(x-1)]*[0.6(1-0.6)^(y-1)]$
allora: $\int_{0\leq x, 0\leq y, x+y\leq 3} [0.4(1-0.4)^(x-1)]*[0.6(1-0.6)^(y-1)]dxdy$
Sto procedendo correttamente? Per gli altri questi dell'esercizio (a e b) potreste fornirmi qualche suggerimento?
Grazie
sono variabili discrete.... nel frattempo ti ho messo la soluzione del primo punto, il terzo è praticamente identico.
Per il secondo punto non so cosa tu intenda con $P(X^2)$...
chiarisci che poi vediamo.
Ps: in mancanza di indicazioni dettagliate ho considerato la distribuzione geometrica come la variabile che conta il numero di prove prima di avere un successo; esiste anche la distribuzione che conta il numero di fallimenti....in tal caso dovrai modificare le distribuzioni marginali ma il concetto è lo stesso... ho rappresentato (parte del)la distribuzione bivariata ed utilizzato semplicemente il teorema della probabilità totale, data l'indipendenza delle variabili.
Per il secondo punto non so cosa tu intenda con $P(X^2)$...
chiarisci che poi vediamo.
Ps: in mancanza di indicazioni dettagliate ho considerato la distribuzione geometrica come la variabile che conta il numero di prove prima di avere un successo; esiste anche la distribuzione che conta il numero di fallimenti....in tal caso dovrai modificare le distribuzioni marginali ma il concetto è lo stesso... ho rappresentato (parte del)la distribuzione bivariata ed utilizzato semplicemente il teorema della probabilità totale, data l'indipendenza delle variabili.
Grazie.
Per il secondo punto credo si intenda la distribuzione di $X^2$.
Grazie ancora
Per il secondo punto credo si intenda la distribuzione di $X^2$.
Grazie ancora
"Jane87":
Per il secondo punto credo si intenda la distribuzione di $X^2$.
in tal caso la soluzione è immediata, utilizzando la definizione di PMF.
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