Problema Piano Inclinato
Ciao a tutti, ho un problema con l'esercizio trovato online a questo link: https://books.google.it/books?id=o3IZDg ... &q&f=false
è il numero 11 (pag. 228), con relativa soluzione a pag. 237.
Senza vedere lo svolgimento ho provato a risolvere il problema, facendo il diagramma delle forze per la massa m.
Il mio disegno potete vederlo nell'allegato.
Quindi proiettando sugli assi:
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha) = ma_{x} \)
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha) = ma_{y} \) ma l'accelerazione sull'asse y è nulla quindi \(\displaystyle N = mg\cos(\alpha) \)
e fin qui dovrebbe essere giusto.
Ora però penso che manchi qualcosa perchè il testo dice che la massa rimane in equilibrio e questo vuol dire che: \(\displaystyle N + F + P = 0 \) dove N = reazione vincolare, F = forze e P = forza peso del corpo.
Oppure visto che l'accelerazione del piano inclinato è costante , per far sì che la massa rimanga in equilibrio ci deve essere un "qualcosa" che spinge la massa verso sinistra e questo "qualcosa" o è una forza (ma il testo non parla di forze) o l'accelerazione del piano inclinato (che accelerando in avanti fa andare indietro la massa) oppure la forza di attrito statico (però il testo dice che il piano è liscio quindi non ci sono attriti).
Rimane dunque solo l'accelerazione però non so convinto di questa supposizione.
Lasciando così le mie due equazioni noto che la seconda (quella dell'asse y) non viene usata e questo mi fa pensare che abbia sbagliato.
Vedendo, poi la soluzione, noto che vengono posizionati in modo diverso gli assi cartesiani ma questo non dovrebbe compromettere l'esercizio. Inoltre noto che nel diagramma delle forze c'è anche la \(\displaystyle "-ma" \), perchè? Non è sbagliato concettualmente? \(\displaystyle "ma" \) non è una forza perchè la scrive lì?
C'è qualcosa che mi sfugge. Sapresti darmi qualche indizio?
Grazie delle eventuali risposte.
è il numero 11 (pag. 228), con relativa soluzione a pag. 237.
Senza vedere lo svolgimento ho provato a risolvere il problema, facendo il diagramma delle forze per la massa m.
Il mio disegno potete vederlo nell'allegato.
Quindi proiettando sugli assi:
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha) = ma_{x} \)
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha) = ma_{y} \) ma l'accelerazione sull'asse y è nulla quindi \(\displaystyle N = mg\cos(\alpha) \)
e fin qui dovrebbe essere giusto.
Ora però penso che manchi qualcosa perchè il testo dice che la massa rimane in equilibrio e questo vuol dire che: \(\displaystyle N + F + P = 0 \) dove N = reazione vincolare, F = forze e P = forza peso del corpo.
Oppure visto che l'accelerazione del piano inclinato è costante , per far sì che la massa rimanga in equilibrio ci deve essere un "qualcosa" che spinge la massa verso sinistra e questo "qualcosa" o è una forza (ma il testo non parla di forze) o l'accelerazione del piano inclinato (che accelerando in avanti fa andare indietro la massa) oppure la forza di attrito statico (però il testo dice che il piano è liscio quindi non ci sono attriti).
Rimane dunque solo l'accelerazione però non so convinto di questa supposizione.
Lasciando così le mie due equazioni noto che la seconda (quella dell'asse y) non viene usata e questo mi fa pensare che abbia sbagliato.
Vedendo, poi la soluzione, noto che vengono posizionati in modo diverso gli assi cartesiani ma questo non dovrebbe compromettere l'esercizio. Inoltre noto che nel diagramma delle forze c'è anche la \(\displaystyle "-ma" \), perchè? Non è sbagliato concettualmente? \(\displaystyle "ma" \) non è una forza perchè la scrive lì?
C'è qualcosa che mi sfugge. Sapresti darmi qualche indizio?
Grazie delle eventuali risposte.
Risposte
Forse ho risolto, spero che qualcuno mi dica se è giusto o meno il ragionamento che faccio qui sotto.
Nel primo post dicevo che ci deve essere un "qualcosa" che impedisca alla massa m di scivolare , quel qualcosa ho pensato che deve essere una forza F, che è risultante delle forze che va a contrastare l'accelerazione del piano inclinato "a". La disegno inversa all'accelerazione "a" del piano inclinato. Proietto sugli assi x e y le equazioni delle forze per la massa m:
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha)-F\cos(\alpha) = 0 \) --> l'accelerazione è zero perchè la massa, come dice il testo, ha velocità nulla quindi sta ferma. Questo vuol dire che ha accelerazione nulla.
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha)-F\sin(\alpha) = 0 \) --> anche qui a = 0 perchè la massa non si muove sull'asse y.
Ora dalla seconda legge di Newton so che \(\displaystyle F = ma \) quindi riscrivo le due equazioni:
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha)-ma_{x}\cos(\alpha) = 0 \)
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha)-ma_{y}\sin(\alpha) = 0 \) --> \(\displaystyle a_{y}=0 \) sempre perchè non si muove sull'asse y e non lo farà mai, si potrebbe muovere solo orizzontalmente.
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha)-ma_{x}\cos(\alpha) = 0 \)
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha)= 0 \)
Dalla prima equazione ricavo \(\displaystyle a_{x} = \frac{g\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = 16.9914 \frac{m}{s^{2}} \)
Per favore indicatemi se sbaglio, grazie mille dell'aiuto
Nel primo post dicevo che ci deve essere un "qualcosa" che impedisca alla massa m di scivolare , quel qualcosa ho pensato che deve essere una forza F, che è risultante delle forze che va a contrastare l'accelerazione del piano inclinato "a". La disegno inversa all'accelerazione "a" del piano inclinato. Proietto sugli assi x e y le equazioni delle forze per la massa m:
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha)-F\cos(\alpha) = 0 \) --> l'accelerazione è zero perchè la massa, come dice il testo, ha velocità nulla quindi sta ferma. Questo vuol dire che ha accelerazione nulla.
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha)-F\sin(\alpha) = 0 \) --> anche qui a = 0 perchè la massa non si muove sull'asse y.
Ora dalla seconda legge di Newton so che \(\displaystyle F = ma \) quindi riscrivo le due equazioni:
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha)-ma_{x}\cos(\alpha) = 0 \)
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha)-ma_{y}\sin(\alpha) = 0 \) --> \(\displaystyle a_{y}=0 \) sempre perchè non si muove sull'asse y e non lo farà mai, si potrebbe muovere solo orizzontalmente.
\(\displaystyle x: mg\sin(\alpha)-ma_{x}\cos(\alpha) = 0 \)
\(\displaystyle y: N-mg\cos(\alpha)= 0 \)
Dalla prima equazione ricavo \(\displaystyle a_{x} = \frac{g\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = 16.9914 \frac{m}{s^{2}} \)
Per favore indicatemi se sbaglio, grazie mille dell'aiuto
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