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Dimostrate che la mappa continua
\[
@_t \colon Y^{[0,1]} \to Y
\] che manda un cammino continuo $\gamma$ in $\gamma(t)$ è un'equivalenza omotopica.
Salve a tutti!
Ho provate a risolvere questo esercizio ma non se l'ho fatto correnttamente. Vi mostro come ho provato a svolgerlo.
L'esercizio richiede data la successione di funzioni: $g_n(x)=arctg(x^n)$ di determinare il limite puntuale e la convergenza uniforme sugli intervalli $[1/2,3/2]$ e $[-1/2,1/2]$.
Per il primo punto ho calcolato: $lim_{n \to \infty}(arctg(x^n)) = g(x) = \{(0 if |x|<1),(\pi/4 if x=1),(\pi/2 if x>1):}$
quindi $g_n(x)$ converge puntualmente a $g(x) AA x > -1$.
Per la convergenza uniforme su $[1/2,3/2]$ ho pensato ...
Una spira rigida circolare di raggio R e percorsa da una corrente elettrica I, che scorre in
verso antiorario rispetto all’asse z. La spira è immersa in un campo magnetico uniforme
B. La spira è parallela al piano X-Y. Calcolare:
A) Il momento di dipolo magnetico della spira
B) Il momento meccanico agente sulla spira
C) L’energia potenziale della spira
DATI: R = 10 cm ; I= 1,5 A ;B= (2,2,0) T
Quello che mi sfugge è sicuramente le informazioni che riguardano i versi, le direzioni, le ...
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere un problema apparentemente semplice e vorrei capire se il mio ragionamento è giusto
Ho un corpo che viene lanciato lungo un piano inclinato di 60° con velocità v1=5 m/s.
Il corpo raggiunge la cima del piano e scende ripassando dal punto di lancio con veloctà v2=4 m/s.
Il problema chiede di calcolare il coefficiente di attrito con il piano.
Ho cercato di ragionare nel seguente modo:
Nella discesa applico il teorema delle forze vive, per cui ricavo ...
Sto facendo un esercizio e ho provato a risolverlo in più modi per esercitarmi. L'esercizio è
Dimostrare o confutare che la funzione $f(x)=xln(x)$ è uniformemente continua in $(0,+\infty)$
Ho provato a vedere se è lipschitziana ma non trovo alcuna strada ne per dimostare che lo è ne che non lo è (aldilà dell'esercizio mi piacerebbe se potreste suggerirmi come dimostrare o confutare che $f(x)=xln(x)$ è lipschitziana in $(0,+\infty)$)
La derivata non è limitata, quindi non posso ...
Avendo due cilindri infiniti coassiali di raggi R2>R1 con densità superficiale di carica rispettivamente d2 e d1. Ho trovato il valore del campo elettrico nello spazio che sarebbe 0 per r
Salve a tutti. Sappiamo che un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine è detta omogenea quando si presenta nella forma
$ Ay'' + By' + Cy = 0 $
Con $A, B, C$ costanti. Nella risoluzione dell'equazione, si cercano soluzioni nella forma
$y = e^{rx}$
le cui derivate prima e seconda sono uguali rispettivamente a
$y' = re^{rx}$ e $y'' = r^{2}e^{rx}$
Sostituendo questi valori nell'equazione di partenza
$ A r^{2}e^{rx} + B re^{rx} + C e^{rx} = 0 $
raccogliendo a fattor ...
Nel centro di una sfera cava di materiale conduttore, di raggio interno a, raggio esterno b e
carica totale nulla, è posta una sfera carica di raggio R e densità di carica, come mostrato in
figura. Si determini:
A) la densità di carica superficiale σ sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore.
B) Il modulo del campo elettrico E in funzione della distanza r dal centro
DATI: a = 30 mm, b = 50 mm, R = 10 mm, ρ = 6,7*10-3 C/m3
Click sull'immagine per ...
Quante relazioni di equivalenza ci sono su $ [3] $ ?
Sapendo che una relazione di equivalenza per essere tale è riflessiva, simmetrica e transitiva. Ragionando così sono arrivata a trovarmi 6 relazioni, ma le soluzioni del prof dicono che ce ne sono 5.
Come conviene muoversi con questi esercizi?
Ciao a tutti,
qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi?
Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza:
$ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $
questo è il campo di esistenza con le coordinate polari:
$ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $
La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $
Grazie
Salve, facendo un esercizio sul teorema di Gauss mi è venuto un dubbio e vorrei una conferma.
Nel problema, del tutto normale, viene presentata una situazione in cui ci sono due piani di un certo spessore d, con densità di carica uniforme uguale e contraria. Viene poi chiesto il calcolo del campo elettrico fra i due piani.
Si risolve con Gauss, prendendo un cilindro con una base all'esterno degli strati (dove il campo si annulla perché la carica totale è 0) e l'altra base in un punto ...
Rispondendo qui ho implicitamente usato questa cosa, ma non mi sembra ovvio dimostrarlo né falsificarlo, né trovo un riferimento online.
Perciò: è vero o falso che il rivestimento universale di $S^1\vee S^1$, ovvero il grafo di Cayley
è uno spazio contraibile?
Sto studiando una dimostrazione e, senza portarla per le lunghe, vi riporto delle relazioni seguite dal passaggio che non mi è chiaro:
Posto:
\( [c,d]\subset [a,b] \) ,
\( d-c
Qualora mi trovassi di fronte a un equazione differenziale non integrabile secondo Riemann (chessò, $y'=-3xy+3$) ricorrendo all'integrazione definita potrei riuscire a calcolare lo stesso la $y$? Se sì, come?
Un recipiente di grande sezione S e altezza 3H viene mantenuto colmo di liquido ideale. Da due fori uguali di sezione s
Ragazzi, chiedo se possibile un aiuto su un dubbio di tipo più teorico che di esercizio.
Nello stabilire se un campo vettoriale sia o meno conservativo, possiamo studiare il rotore, e se questo è 0, applicare il teorema per cui se il dominio di F è un insieme semplicemente connesso, allora il campo è conservativo.
Fin qui tutto chiaro. Ora mi trovo di fronte un esercizio in cui il rotF = 0 e il dominio del campo è $R^2-{(0,0)}$
Sappiamo che questo non è un insieme semplicemente connesso, ...
Salve a tutti, sono al primo anno del corso di laurea in Matematica
Nel primo semestre ho seguito il corso di Algebra 1 e ho pasato l'esame con un voto appena sufficiente, vorrei di conseguenza ri-esaminare, durante l'estate, l'intero corso perché sento di avere varie lacune...
Durante l'anno ho studiato con le dispense del professore (sono queste click!, dategli un'occhiata per capire ciò che abbiamo fatto) e i miei appunti però vorrei prendere un libro ben fatto (in italiano) e ...
Ciao a tutti,
ho trovato una discordanza di risultati nel risolvere una serie con due criteri differenti. La serie è questa:
$ sum_(n = 2) 1/(lognlog(n!)) $
Ho pensato che poiché per $n->oo$ :
$ log(n!) ~~ nlog(n) $
Allora:
$ 1/(lognlog(n!)) ~~ 1/(nlog^2(n) $
Fatta questa premessa, ho utilizzato prima il criterio di condensazione di cauchy e poi il criterio integrale.
1) criterio condensazione cauchy
-la serie è a termini positivi
-${a_n}$ è decrescente
Quindi:
$ sum_(n = 2) 1/(nlog^2n)=sum_(n = 2) 2^n/(2^nlog^2(2^n)) $
Saltando qualche ...
Ragazzi vi propongo una serie (stabilirne il carattere) ed un limite, datemi una mano :
- $\sum_{n=2}^(+oo)(1/(ln(n)*ln(n!)))$
- $\lim_{x \to \0}(((1+x)^(1/x)-e^(cos(x^(1/2))))/x^2)$
Grazie
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