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Buongiorno!
Ho la seguente topologia su $mathbb{R}$
$tau = { U subset mathbb{R} | (0,+infty) subset U} cup {emptyset}$
Mi è chiesto di determinare: $Int(1,2), Int(1,+infty), Int(-1,5), Int[-2,+infty)$
Io ho ragionato tenendo conto che $Int(A) subset A, forallA subset mathbb{R}$ e $Int(A) in tau$
Dunque,
$Int(1,2) = emptyset$, in quanto non troverò mai un aperto della topologia contenente $(0,+infty)$ e contenuto in $(1,2)$.
Analogamente:
$Int(1,+infty) = emptyset$, $Int(-1,5) = emptyset$
$Int[-2,+infty) = [-2, +infty)$, in quanto $(0,+infty) subset [-2,+infty) subset mathbb{R}$
Giusto?
Ciao a tutti,
tanto per cambiare ho quest'esercizio di topologia di cui però non possiedo la soluzione.
Sia $X=[0,1] \cup {2}$ sottoinsieme di $RR$. Prendiamo la base di aperti $\mathcal{B}$ ottenuta come unione di tutti gli aperti della topologia euclidea indotta su $[0,1]$ e tutti gli insiemi del tipo $(x,1) \cup{2}$, $x \in [0,1)$. Prendiamo la topologia $\tau$ generata di $\mathcal{B}$.
Consideriamo la funzione ...
Qualcuno sa spiegarmi i seguenti punti?
1) Da dove deriva la relazione: $p_i/p=V_i/V$
Dove: $p_i$=pressione parziale dell'i-esimo componente
$p$=pressione della miscela
$V_i$=volume occupato dall'i-esimo componente
$V$=volume della miscela
2)Come si dimostra l'uguaglianza: $R=sum_iyi*Ri$
Dove:
$R$=costante della miscela
$y_i$=frazione massica ...
Salve a tutti, ho questo limite che non riesco a risolvere con taylor:
$(cos(x/logx)/x^(x^2))^(1/(x^2logx)))$
Credo di non essere neanche lontanamente vicino alla soluzione. Se avete anche solo un consiglio per cercare di sbloccare la soluzione ve ne sarei grato.
Grazie a tutti
Vorrei provare a dimostrare che la curva $y^2 -x^2=0$ non ammette una struttura di sottovarietà differenziabile nel piano. Non ho ben chiaro come fare, solo qualche idea e qualche consiglio.
Anzitutto, non ho ben capito quanto sia importante il fatto di cercare di montare sulla curva una struttura di sottovarietà di $\mathbb{R}^2$ e non di varietà a sé stante. Cosa cambia, e se nel secondo caso tale struttura esiste, come la trovo?
Visto che voglio una sottovarietà mi scrivo la curva ...
Ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda l'ottimizzazione con estremi vincolati.
Oltre al metodo della Lagrangiana, se il vincolo è esprimibile posso sostituirlo nella mia funzione in due variabili ed otterne una in una variabile, più facile da studiare.
L'esempio è il seguente
$ (x-1)^2+y^2 $
Vincolo : $x^2-y^2=1$
In questo caso ottengo $y^2=x^2-1$
Tuttavia facendo i conti ottengo una x come minimo per cui non ha senso la y ( radice di un numero negativo ) e non rispecchia le ...
Si consideri il seguente problema di Cauchy:
\begin{align}
y' = y^2 + t^2, \mbox{ } y(0)=1
\end{align}
$1.$ Dimostrare che esiste $b>0$ tale che il problema ha una soluzione per $t$ in $[0, b]$.
$2.$ Fornire un tale $b$.
$3.$ Fornire un $c$ tale che la soluzione non esiste in $[0,c]$
Applicando la proprietà di dualità della trasformata di Fourier
$x(t) -> X(f)$
allora
$X(t) -> x(-f)$ oppure $x(f) -> X(-t)$
trovare la trasformata di $x(t) = 1/t$
Qualcuno ha idee di come fare? Grazie mille
Mi scuso per il titolo lungo ma non sapevo come descrivere il problema.
Salve, questo è il mio secondo topic dove chiedo aiuto su un problema riguardare l'Analisi 2. Questa volta incentrato sull'ottimizzazione libera di una funzione a 2 variabili.
$f(x,y) = x^2 + y^2 + 2 \alpha xy$
(con vincolo: $ x + y = 1$ analizzato nel mio post successivo)
Il problema vuole che si trovino max, min assoluti e relativi in $RR^2$ di $f$ al variare del parametro $\alpha in RR$.
Così ho ...
Ciao ragazzi, purtroppo sono una frana con i moti relativi, il quale è un argomento che proprio non comprendo bene, quindi vi chiedo aiuto con questo semplice (credo) esercizio.
"Un corpo puntiforme di massa m è posto su un carrello, che può scorrere su un piano orizzontale. Inizialmente il corpo è posto ad una distanza d dal bordo del carrello, la cui massa è M. Il coefficiente di attrito tra il corpo ed il carrello è $ \mu $. Il carrello viene messo in moto tramite l'applicazione ...
Buongiorno a tutti, scusatemi la domanda banale.
Per un esercizio di fisica, devo ricavare due incognite da un sistema di due equazioni. Il punto è che,generalmente dinnanzi a questo tipo di sistemi, trovo differenze di quadrati nella seconda equazioni, percui scomponendo i termini, dividendo membro a membro le due equazioni mi ritrovo con un'equazione di primo grado, che vado a sostituire in entrambe le due equazioni. In questo caso non posso applicare questo metodo..
Il sistema è questo:
\( ...
Se prendo un toro ($S^1\timesS^1$) e gli tolgo un punto, lo spazio che ottengo che gruppo fondamentale avrà?
Una pallina di massa $m=0.200 Kg $viene lanciata dal livello del terreno, con velocità $v_0$ ed un angolo di alzo $α=65°$, verso un muro perpendicolare alla traiettoria e che dista $d=0.90 m$ dal punto di lancio. La pallina urta (quasi istantaneamente) il muro ad una altezza $ h=1.60 m $dal terreno e rimbalza indietro con una velocità la cui componente parallela al terreno è $v_{2||}=2.50 m/s$.
Calcolare:
1) la velocità iniziale $v_0$ della ...
Premetto che non ho ancora mai lavorato in R^2 e che probabilmente il quesito è molto semplice, ma mi mancano i concetti.
Più che risolvere il dato esercizio avrei dei dubbi che vi elenco sotto il testo:
Sia f la seguente funzione
f(x,x') = (x+x', x-3x')
Verificare che per ogni coppia (x,x') e(y,y') e per ogni k
a. f(x+y,x'+y') = f(x,x')+f(y,y')
b. f(kx,kx') = kf(x,x')
Ciò che non ho chiaro è:
Le espressioni nei due punti a e b non risultano proprietà banalmente valide per ogni funzione f e ...
Salve, avrei bisogno di un aiuto su questo esercizio.
Scrivere l'equazione della conica conoscendo questi dati:
1) la polare di P(1,0) è x+y-1 = 0
2) s: y +1 = 0 come diametro coniugato alla direzione u(1,2)
3) asse passante per P.
Io ho pensato di farlo scrivendo un fascio.
La mia idea di osservare che il polo di un diametro, essendo un punto improprio, definisce una direzione che è la direzione coniugata a d.
Quindi se s: y+1 = 0 è un diametro coniugato alla direzione u(1,2) vuol dire che ...
Sia $F(x)$ la funzione di Cantor-Vitali (lo scalino del diavolo)
Sia $f(x):=\text{inf}{a in [0,1]: F(a)=x}$, $x in [0,1]$ (quindi la sua inversa diciamo)
Ho letto: "f è montona e quindi misurabile". Vorrei capire il perchè di questa affermazione. Quale teorema mi collega le funzioni monotone con la misurabilità? f è discontinua quindi come faccio a dire che è misurabile?
In questo caso forse ho qualche idea per giustificare l'affermazione, ma nel caso generico non mi pare. Confermate?
La mia ...
Esempio pratico di applicazione lineare:
considero f:R2→R2 tale che f(x,y)=(x+y,y)
Se volessi vedere il grafico nel piano cartesiano di tali due funzioni?? E' possibile?
Grazie
Ciao ragazzi , sto svolgendo questo integrale ( ci sto provando ) utilizzando l'integrazione per parti ... arrivato a questo punto mi sono bloccato e non so come procedere . L'integrazione per parti va bene o devo seguire un altra strada ? Help me pls !
Link foto : http://i64.tinypic.com/a5b0k3.jpg
Studiando termodinamica, mi è sorto questo dubbio:
Una trasformazione quasi-statica, essendo costituita da una successione di stati di equilibrio, è tale da poter essere identificata con una curva nel piano $p-V$.
Consideriamo però un ciclo non quasi-statico, e dunque irreversibile. E' noto che per un tale ciclo
$$\oint \frac{dQ}{T}
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