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Salve a tutti. Sappiamo che un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine è detta omogenea quando si presenta nella forma $ Ay'' + By' + Cy = 0 $ Con $A, B, C$ costanti. Nella risoluzione dell'equazione, si cercano soluzioni nella forma $y = e^{rx}$ le cui derivate prima e seconda sono uguali rispettivamente a $y' = re^{rx}$ e $y'' = r^{2}e^{rx}$ Sostituendo questi valori nell'equazione di partenza $ A r^{2}e^{rx} + B re^{rx} + C e^{rx} = 0 $ raccogliendo a fattor ...

Nel centro di una sfera cava di materiale conduttore, di raggio interno a, raggio esterno b e carica totale nulla, è posta una sfera carica di raggio R e densità di carica, come mostrato in figura. Si determini: A) la densità di carica superficiale σ sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore. B) Il modulo del campo elettrico E in funzione della distanza r dal centro DATI: a = 30 mm, b = 50 mm, R = 10 mm, ρ = 6,7*10-3 C/m3 Click sull'immagine per ...

Quante relazioni di equivalenza ci sono su $ [3] $ ? Sapendo che una relazione di equivalenza per essere tale è riflessiva, simmetrica e transitiva. Ragionando così sono arrivata a trovarmi 6 relazioni, ma le soluzioni del prof dicono che ce ne sono 5. Come conviene muoversi con questi esercizi?

Ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi? Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza: $ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $ questo è il campo di esistenza con le coordinate polari: $ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $ La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $ Grazie

Salve, facendo un esercizio sul teorema di Gauss mi è venuto un dubbio e vorrei una conferma. Nel problema, del tutto normale, viene presentata una situazione in cui ci sono due piani di un certo spessore d, con densità di carica uniforme uguale e contraria. Viene poi chiesto il calcolo del campo elettrico fra i due piani. Si risolve con Gauss, prendendo un cilindro con una base all'esterno degli strati (dove il campo si annulla perché la carica totale è 0) e l'altra base in un punto ...

Rispondendo qui ho implicitamente usato questa cosa, ma non mi sembra ovvio dimostrarlo né falsificarlo, né trovo un riferimento online. Perciò: è vero o falso che il rivestimento universale di $S^1\vee S^1$, ovvero il grafo di Cayley è uno spazio contraibile?

Sto studiando una dimostrazione e, senza portarla per le lunghe, vi riporto delle relazioni seguite dal passaggio che non mi è chiaro: Posto: \( [c,d]\subset [a,b] \) , \( d-c

Qualora mi trovassi di fronte a un equazione differenziale non integrabile secondo Riemann (chessò, $y'=-3xy+3$) ricorrendo all'integrazione definita potrei riuscire a calcolare lo stesso la $y$? Se sì, come?

Un recipiente di grande sezione S e altezza 3H viene mantenuto colmo di liquido ideale. Da due fori uguali di sezione s

Ragazzi, chiedo se possibile un aiuto su un dubbio di tipo più teorico che di esercizio. Nello stabilire se un campo vettoriale sia o meno conservativo, possiamo studiare il rotore, e se questo è 0, applicare il teorema per cui se il dominio di F è un insieme semplicemente connesso, allora il campo è conservativo. Fin qui tutto chiaro. Ora mi trovo di fronte un esercizio in cui il rotF = 0 e il dominio del campo è $R^2-{(0,0)}$ Sappiamo che questo non è un insieme semplicemente connesso, ...

Salve a tutti, sono al primo anno del corso di laurea in Matematica Nel primo semestre ho seguito il corso di Algebra 1 e ho pasato l'esame con un voto appena sufficiente, vorrei di conseguenza ri-esaminare, durante l'estate, l'intero corso perché sento di avere varie lacune... Durante l'anno ho studiato con le dispense del professore (sono queste click!, dategli un'occhiata per capire ciò che abbiamo fatto) e i miei appunti però vorrei prendere un libro ben fatto (in italiano) e ...

Ciao a tutti, ho trovato una discordanza di risultati nel risolvere una serie con due criteri differenti. La serie è questa: $ sum_(n = 2) 1/(lognlog(n!)) $ Ho pensato che poiché per $n->oo$ : $ log(n!) ~~ nlog(n) $ Allora: $ 1/(lognlog(n!)) ~~ 1/(nlog^2(n) $ Fatta questa premessa, ho utilizzato prima il criterio di condensazione di cauchy e poi il criterio integrale. 1) criterio condensazione cauchy -la serie è a termini positivi -${a_n}$ è decrescente Quindi: $ sum_(n = 2) 1/(nlog^2n)=sum_(n = 2) 2^n/(2^nlog^2(2^n)) $ Saltando qualche ...

Ragazzi vi propongo una serie (stabilirne il carattere) ed un limite, datemi una mano : - $\sum_{n=2}^(+oo)(1/(ln(n)*ln(n!)))$ - $\lim_{x \to \0}(((1+x)^(1/x)-e^(cos(x^(1/2))))/x^2)$ Grazie

Buongiorno! Ho la seguente topologia su $mathbb{R}$ $tau = { U subset mathbb{R} | (0,+infty) subset U} cup {emptyset}$ Mi è chiesto di determinare: $Int(1,2), Int(1,+infty), Int(-1,5), Int[-2,+infty)$ Io ho ragionato tenendo conto che $Int(A) subset A, forallA subset mathbb{R}$ e $Int(A) in tau$ Dunque, $Int(1,2) = emptyset$, in quanto non troverò mai un aperto della topologia contenente $(0,+infty)$ e contenuto in $(1,2)$. Analogamente: $Int(1,+infty) = emptyset$, $Int(-1,5) = emptyset$ $Int[-2,+infty) = [-2, +infty)$, in quanto $(0,+infty) subset [-2,+infty) subset mathbb{R}$ Giusto?

Salve ragazzi qualcuno mi può aiutare a capire quest'uguaglianza e perché il limite alla fine non esiste ??

Ciao a tutti, tanto per cambiare ho quest'esercizio di topologia di cui però non possiedo la soluzione. Sia $X=[0,1] \cup {2}$ sottoinsieme di $RR$. Prendiamo la base di aperti $\mathcal{B}$ ottenuta come unione di tutti gli aperti della topologia euclidea indotta su $[0,1]$ e tutti gli insiemi del tipo $(x,1) \cup{2}$, $x \in [0,1)$. Prendiamo la topologia $\tau$ generata di $\mathcal{B}$. Consideriamo la funzione ...

Qualcuno sa spiegarmi i seguenti punti? 1) Da dove deriva la relazione: $p_i/p=V_i/V$ Dove: $p_i$=pressione parziale dell'i-esimo componente $p$=pressione della miscela $V_i$=volume occupato dall'i-esimo componente $V$=volume della miscela 2)Come si dimostra l'uguaglianza: $R=sum_iyi*Ri$ Dove: $R$=costante della miscela $y_i$=frazione massica ...

Salve a tutti, ho questo limite che non riesco a risolvere con taylor: $(cos(x/logx)/x^(x^2))^(1/(x^2logx)))$ Credo di non essere neanche lontanamente vicino alla soluzione. Se avete anche solo un consiglio per cercare di sbloccare la soluzione ve ne sarei grato. Grazie a tutti

Vorrei provare a dimostrare che la curva $y^2 -x^2=0$ non ammette una struttura di sottovarietà differenziabile nel piano. Non ho ben chiaro come fare, solo qualche idea e qualche consiglio. Anzitutto, non ho ben capito quanto sia importante il fatto di cercare di montare sulla curva una struttura di sottovarietà di $\mathbb{R}^2$ e non di varietà a sé stante. Cosa cambia, e se nel secondo caso tale struttura esiste, come la trovo? Visto che voglio una sottovarietà mi scrivo la curva ...

Ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda l'ottimizzazione con estremi vincolati. Oltre al metodo della Lagrangiana, se il vincolo è esprimibile posso sostituirlo nella mia funzione in due variabili ed otterne una in una variabile, più facile da studiare. L'esempio è il seguente $ (x-1)^2+y^2 $ Vincolo : $x^2-y^2=1$ In questo caso ottengo $y^2=x^2-1$ Tuttavia facendo i conti ottengo una x come minimo per cui non ha senso la y ( radice di un numero negativo ) e non rispecchia le ...