Movimento dei tre corpi
Ho letto su wikipedia, sia in inglese che in italiano, che il movimento di 3 corpi possiede 5 punti di equilibrio, i
cosiddetti punti di Lagrange, di cui alcuni stabili e altri instabili. E gli altri punti della traiettoria? Devono essere per forza dei punti di equilibrio anche quelli, o no? Se è cosi' perchè non vengono presi in considerazione?(chiaramente parlo del caso dei pianeti del sistema solare ad esempio sole-terra-luna)
Grazie in anticipo!!
Saluti!
cosiddetti punti di Lagrange, di cui alcuni stabili e altri instabili. E gli altri punti della traiettoria? Devono essere per forza dei punti di equilibrio anche quelli, o no? Se è cosi' perchè non vengono presi in considerazione?(chiaramente parlo del caso dei pianeti del sistema solare ad esempio sole-terra-luna)
Grazie in anticipo!!
Saluti!
Risposte
@Simone Masini
Considera che i punti di Lagrange sono quei punti in cui un terzo corpo, di massa piccola a confronto degli altri due, riuscirebbe a mantenere la stessa posizione relativa a quei due altri corpi, questo si intende, forse un po' impropriamente, per equilibrio.
Qui avevo descritto come calcolare uno di quei punti, forse può chiarire meglio.
Considera che i punti di Lagrange sono quei punti in cui un terzo corpo, di massa piccola a confronto degli altri due, riuscirebbe a mantenere la stessa posizione relativa a quei due altri corpi, questo si intende, forse un po' impropriamente, per equilibrio.
Qui avevo descritto come calcolare uno di quei punti, forse può chiarire meglio.
"Simone Masini":
E gli altri punti della traiettoria?
Quale traiettoria ? Traiettoria di cosa ?
La traiettoria della Terra intorno al sole ad esempio
Ogni punto della traiettoria deve essere di
Equilibrio Ora in questi punti l'equilibrio e' stabile o
Instabile allora perché riguardo alla stabilita'
Vengono considerati soltanto i punti di Lagrange(su Wikipedia in francese vengono presi in considerazione anche per i 2 corpi)
Ogni punto della traiettoria deve essere di
Equilibrio Ora in questi punti l'equilibrio e' stabile o
Instabile allora perché riguardo alla stabilita'
Vengono considerati soltanto i punti di Lagrange(su Wikipedia in francese vengono presi in considerazione anche per i 2 corpi)
@Simone Masini
Cosa intendi quando dici che tutti i punti della traiettoria sono di equilibrio?
Ripeto che nei punti di Lagrange un corpo può mantenere costante la sua posizione relativa agli altri due pianeti, peraltro i punti di Lagrange sono alcuni stabili ma altri no, nel senso che se una perturbazione porta il corpo a spostarsi da quel punto di Lagrange allora se ne allontanerà poi sempre più.
Cosa intendi quando dici che tutti i punti della traiettoria sono di equilibrio?
Ripeto che nei punti di Lagrange un corpo può mantenere costante la sua posizione relativa agli altri due pianeti, peraltro i punti di Lagrange sono alcuni stabili ma altri no, nel senso che se una perturbazione porta il corpo a spostarsi da quel punto di Lagrange allora se ne allontanerà poi sempre più.
Intendo che in ogni punto dell'orbita ad esempio
Della Terra intorno al Sole la forza centrifuga e' bilanciata
Dall'attrazione gravitazionale nel sistema
Rotante e quindi tutti i punti dell'orbita c'è equilibrio
Ora quali di questo punto sono stabilì e quali instabili?
Della Terra intorno al Sole la forza centrifuga e' bilanciata
Dall'attrazione gravitazionale nel sistema
Rotante e quindi tutti i punti dell'orbita c'è equilibrio
Ora quali di questo punto sono stabilì e quali instabili?
Comunque siccome la traiettoria della Terra è nota
Soltanto a posteriori per punti di equilibrio
Intendo quelli ottenuti dal sistema delle 2 equazioni
Differenziali del moto (note le masse del sole e della Terra)
Soltanto a posteriori per punti di equilibrio
Intendo quelli ottenuti dal sistema delle 2 equazioni
Differenziali del moto (note le masse del sole e della Terra)
"Simone Masini":
Intendo che in ogni punto dell'orbita ad esempio
Della Terra intorno al Sole la forza centrifuga e' bilanciata
Dall'attrazione gravitazionale nel sistema
Rotante e quindi tutti i punti dell'orbita c'è equilibrio
Ora quali di questo punto sono stabilì e quali instabili?
Bene, ma qui stiamo parlando di 3 oggetti, due dei quali (ad es. il Sole e la Terra) sono di massa molto maggiore del terzo.
Sono d'accordo con quello che dici, ma sembra che non hai ben compreso che i punti di Lagrange riguardano la posizione di un terzo oggetto, oltre agli altri due di massa molto grande.
Inoltre non e' completamente vero che " la forza centrifuga e' bilanciata Dall'attrazione gravitazionale nel sistema" siccome in generale le orbite sono ellittiche, e la distanza, ad es., Terra-Sole cambia, non e' costante, e quindi e' evidente che non c'e' il bilanciamento istante per istante come scrivi tu.
In ogni caso questo e' un altro discorso.
Ci siamo sul fatto che stiamo parlando di 3 oggetti ?
Si si ma io volevo sapere per 2 corpi la natura dell
Si si ma io volevo sapere se per due corpi esistono gli analoghi dei punti di Lagrange oppure in altre parole di tutti i punti di equilibrio quindi l'intera traiettoria quali sono stabilì e quali instabili?
"Simone Masini":
Si si ma io volevo sapere se per due corpi esistono gli analoghi dei punti di Lagrange oppure in altre parole di tutti i punti di equilibrio quindi l'intera traiettoria quali sono stabilì e quali instabili?
Se ci sono solo due corpi, questi ruotano attorno al loro centro di massa. Ognuno dei due corpi descrive una circonferenza, o, in generale, un'ellisse.
Non ci sono "punti di Lagrange", e' improprio parlare di punti di Lagrange.
Se ci sono 3 corpi, allora abbiamo questi famosi punti di Lagrange.
Cosi' e' chiaro ?
No, allora i punti dell'orbita della Terra non sono né stabilì n'è
Instabili ma soltanto di equilibrio? Come si spiega?
Instabili ma soltanto di equilibrio? Come si spiega?
"Simone Masini":
No, allora i punti dell'orbita della Terra non sono né stabilì n'è
Instabili ma soltanto di equilibrio? Come si spiega?
Si pero' Simone, non si capisce qual e' il sistema di cui stai parlando.
Descrivilo bene !
C'e' la Terra e il Sole e basta ?
Oppure c'e' la Terra, il Sole e un altro oggetto piccolo (ad es un satellite artificiale) posizionato da qualche parte nello spazio ?
Soltanto la terra e il sole!!
E il terzo corpo sei tu? 
@Simone Masini
No, per due corpi (uno massico e l'altro di massa trascurabile rispetto al primo) non esiste l'analogo dei punti di Lagrange.
Non ho capito comunque cosa intendi quando dici che i punti della traiettoria di un corpo sono punti di equilibrio, se pensi alla traiettoria di un corpo nel campo gravitazionale di un altro corpo e ti metti nel riferimento solidale al corpo che sta percorrendo la traiettoria è vero che la somma delle forze, apparenti e non, agenti sul corpo si annullano, ma chiamare per questo i punti della traiettoria punti di equilibrio non mi sembra il massimo per comprendere.
Ne approfitto per precisare che la definizione che ho dato precedentemente dei punti di Lagrange (e anche il modo di ricavarne la posizione di alcuni nell'esempio del link che ho messo) vale solo se i due corpi massici considerati ruotano attorno al loro centro di massa su traiettorie circolari.
No, per due corpi (uno massico e l'altro di massa trascurabile rispetto al primo) non esiste l'analogo dei punti di Lagrange.
Non ho capito comunque cosa intendi quando dici che i punti della traiettoria di un corpo sono punti di equilibrio, se pensi alla traiettoria di un corpo nel campo gravitazionale di un altro corpo e ti metti nel riferimento solidale al corpo che sta percorrendo la traiettoria è vero che la somma delle forze, apparenti e non, agenti sul corpo si annullano, ma chiamare per questo i punti della traiettoria punti di equilibrio non mi sembra il massimo per comprendere.
Ne approfitto per precisare che la definizione che ho dato precedentemente dei punti di Lagrange (e anche il modo di ricavarne la posizione di alcuni nell'esempio del link che ho messo) vale solo se i due corpi massici considerati ruotano attorno al loro centro di massa su traiettorie circolari.
Per 2 corpi di massa confrontabile abbastanza vicini esiste un punto di equilibrio instabile di Lagrange: lo si vede disegnando in 3d le buche di potenziale delle 2 masse, si forma una sella che contiene il punto di equilibrio soprad detto Per delucidazioni si puo' vedere il sito dainoequinoziale alla voce p unti di Lagrange nel menu' oppure cercare su Google punti di di un Lagrange e andare al sito dainoequinoziale!!
@Simone Masini
Sì ma anche in quel caso il punto di Lagrange ha senso per un terzo corpo di massa trascurabile rispetto ai primi due che va a occupare quella posizione.
Non ha senso il discorso senza un terzo corpo.
Sì ma anche in quel caso il punto di Lagrange ha senso per un terzo corpo di massa trascurabile rispetto ai primi due che va a occupare quella posizione.
Non ha senso il discorso senza un terzo corpo.
Surreale
Movimento di TRE corpi ma il terzo corpo non c'è mai ...
Movimento di TRE corpi ma il terzo corpo non c'è mai ...
"axpgn":
Surreale
Movimento di TRE corpi ma il terzo corpo non c'è mai ...
In effetti....
"Simone Masini":
Per 2 corpi di massa confrontabile abbastanza vicini esiste un punto di equilibrio instabile di Lagrange: lo si vede disegnando in 3d le buche di potenziale delle 2 masse, si forma una sella che contiene il punto di equilibrio soprad detto Per delucidazioni si puo' vedere il sito dainoequinoziale alla voce p unti di Lagrange nel menu' oppure cercare su Google punti di di un Lagrange e andare al sito dainoequinoziale!!
Allora fermi tutti !
Il sito internet e la pagina a cui si riferisce Simone e' questa:
https://dainoequinoziale.it/resources/s ... epunti.pdf
Allora Simone, e' inutile che continui a dirci che stai parlando di due corpi, perche' anche tu stai parlando di 3 corpi non di 2.
Non capisco perche' continui ad insistere che si sta parlando di 2 corpi, creando confusione in chi legge, sia a me, che a Faussone, che ad Alex.
Anche il documento, o la pagina internet che citi, fa la trattazione classica dei punti di Lagrange, che si trova dovunque, e che riguarda 3 corpi, non 2.
Di questi 3 corpi 2 sono di massa molto piu' grande rispetto ad un terzo corpo, che e' il corpo di prova, se vogliamo. Potremmo chiamarlo massa esploratrice, un po' come una piccola carica elettrica si chiama carica esploratrice, ma rimane il fatto che ci sono 3 corpi.
Lo stesso documento che citi tu, che a sua volta cita Wikipedia, riporta.
sono quei punti nello spazio in cui due corpi dotati di grande massa, tramite l'interazione della rispettiva forza.
gravitazionale, consentono ad un terzo corpo dotato di massa molto inferiore di mantenere una
posizione stabile relativamente ad essi
Consentono ad un terzo corpo.... e' chiaro adesso che parliamo di 3 corpi ?
Se tu sei in compagnia di altre 2 persone e uno ti chiede: in quanti siete, tu cosa rispondi ? Siamo in 3, giusto ? Oppure rispondi che siamo in 2 siccome e' scontato che ci sei anche tu ?
Adesso che abbiamo capito che stiamo tutti parlando del classico tema dei punti di Lagrange, qual e' la domanda ?
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