Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Data una funzione che si può scrivere come il prodotto di due funzioni, si può dire che il massimo della funzione prodotto è minore o uguale del prodotto dei massimi delle due funzioni? Se si, mi dite il perchè? se invece non è così mi chiedo: se conosco il massimo di ciascuno delle due funzioni posso dire qualcosa sul massimo della funzione prodotto? spero di essere stata chiara! grazie!!
Esercizio d'esame: determinare le singolarità, classificarle e calcolarne i residui della seguente funzione.
$f(z) = sin(z)/(z(z^3-1)) + z^2e^(2/z)$
Sorvolando sull'ultima richiesta, volevo sapere se la mia soluzione è corretta.
Allora io ho innanzi tutto unito i due addendi:
$f(z) = (sen(z) + z^3(z^3-1)e^(2/z))/(z(z^3-1))$
Abbiamo quindi 4 singolarità:e
$z_1=0$
$z_2=1$
$z_3=e^((2pii)/3)$
$z_4=e^((4pii)/3)$
Per vedere di che tipo di singolarità stiamo parlando per quanto riguarda $z_1=0$, ho cercato lo sviluppo in ...
Esercizio di analisi 1
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Il quesito dice così:
"Stabilire per quali valori del parametro a è sommabile su R la funzione: [math]f=2xe^{ax^2}[/math] "
Praticamente non capisco cosa richiede l'esercizio, cioè che intende
Grazie per le delucidazioni :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
ti ringrazio, non avevo capito proprio che intendeva con "sommabile" :D
E poi volevo chiedere un'ultima cosa, se ho:
[math]y''+[(4y'): x]-[(4y): x^2]=2lnx[/math]
condizioni iniziali : y(1)=0 e y'(1)=1\2
praticamente è un'equ diff del 2 ordine a coeff non costanti, ...
Salve, ho questo insieme: ${(x,y)inRR^2:1<x^2+y^2<4, x>0, y>0}$.
Ora, graficamente è evidente che questo insieme è sia x-semplice che y-semplice. Volevo sapere come si fa a scriverlo nella modalità y-semplice.
Innanzitutto premetto la seguente domanda, che penso sia fondamentale per risolvere il mio problema.
L'espressione analitica del primo quarto di circonferenza $x^2+y^2=1$ è: ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1, x>0, y>0}$ giusto?
Questo "primo quarto" di circonferenza è anche una funzione, dunque come faccio a trovare ...
ciao a tutti,avrei un paio di domande su degli esercizi su integrazione indefinita per sostituzione.non mi è chiaro qualche passaggio con alcuni che mi hanno bloccato:
1) $\int_{x}^{a}sqrt(1-x^2)dx$
esercizio è svolto tra le soluzioni(libro universitario)dice in breve che essendo definito $1-x^2>=0$ per $-1<=x<=1$ si può porre $x=g(t)=sint$ . ok giustamente essendo i valori del seno e coseno compresi tra $-1$ e $1$ si sostituisce con $sint$.quindi ...
Carissimi ragazzi, più volte durante il corso di analisi due il mio docente ha tenuto a sottolineare che esistessero integrali curvilinei di I e di II specie. Sul testo di riferimento (Marcellini-Sbordone) non ne viene fatto alcun riferimento a tale distinzione, ma da quanto ne ho carpito, per integrali curvilinei di I specie si intendono gli integrali di funzioni lungo una curva su cui tale funzione è definita ed è continua, mentre per integrali curvilinei di II specie si intendono gli ...
salve sto cercando di risolvere questa funzione 2 2
f(x)=x (lnx-1) sia la prima x che la parentesi sono elevate al quadrato il mio problema è nella risoluzione della derivata prima aiutatemi x favore!!!
slave a tutti! è da diverso tempo che vi seguo, e mi siete stati spesso molto utili, trovando la risposta a ciò che cercavo praticamente sempre. ora però ho incontrato un problema, sul calcolo dei coefficienti della serie di fourier, al quale non riesco a trovare una soluzione:
sia data la funzione, \( 2\pi \) periodica, definita in \( \left [ 0, \pi \right ] \) , pari:
\[f(x) = \begin{cases}1 & 0 \le x \le \frac{\pi}{2} \\
-1 & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases} \]
essendo pari, i ...
$|x/(x^4 + y^2)|<=1 , AA(x,y)in (R-{0})X(R-{0})$ ?
Per il funzionale $S=L_{z}^{2}$ dove $L_{z}=xp_y-yp_x$ ($p_x$ e $p_y$ sarebbero momenti, $p_x=m\dot x$) si determini l'evoluzione della coordinata $x$ valutando la serie di Lie $x(t)=e^{tD_H}x$.
Devo vedere a cosa converge la serie di Lie \[e^{tD_H}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{t^k}{k!}D_H^{k}x\] La prima cosa da fare è calcolare $D_H^{k}$, le derivate $k$-esime di Lie sul campo hamiltoniano di $S$. Sia ...
Salve, devo risolvere un integrale doppio sul dominio costituito da un triangolo di vertici $(-1,0),(0,1),(1,0)$.
Il problema è che non so come scrivere analiticamente tale insieme.
Disegnando questo triangolo, ho visto che due lati appartengono alle rette $y=-x+1$ e $y=x+1$ però non riesco ad andare oltre.
Potete aiutarmi?
Grazie mille.
Ciao, sono incappato in un problema che mi sembra elementare ma in cui non riesco a orientarmi benissimo.
Supponiamo di avere $f$ da $RR$ in $RR$ di classe $C¹$tale che:
$f(0)=0$;
$f$ non si annulla in un intorno $I$ di $0$;
$f'/f$ ammette limite in 0.
Allora direi che necessariamente questo limite è infinito (si può supporre da subito $f'(0)=0$, altrimenti è banale) ...
Gradiente della norma di una funzione + limite+baricentro
Miglior risposta
Anche oggi ho un po' di problemi con analisi 2. Qualcuno può dirmi come si svolge il primo e dove sbaglio nel secondo e nel terzo?
1)Sia r la norma di X dove X=(x,y,z). Se f(X)=1/r allora il gradiente di f(X) quant'è? e se [math]f(X)=r^{2e}[/math]?
Essendo il gradiente il vettore delle derivate parziali, ho pensato di derivare la funzione, ma come derivo la norma? la soluzione del primo è una delle quattro seguenti L'esercizio appartiene ad un test a risposta multipla) [math]X/r^3 ; -X/r ; X/r ; -X/r^3[/math] ...
Salve a tutti. Vorrei sapere se c'è qualche metodo per poter risolvere questa equazione differenziale, ad esempio con qualche sostituzione
\begin{align}
xf'(x)+f^2(x)=1-x^2
\end{align}
Grazie mille per un'eventuale risposta.
Salve a tutti. Devo sviluppare in serie di Fourier di soli coseni la funzione che in \(\displaystyle [1,2] \) vale \(\displaystyle x-senx \). Dovendo sviluppare in maniera pari, avrei pensato di prolungare la funzione nell'intervallo \(\displaystyle [-2,2] \), tuttavia mi stavo chiedendo in che modo dovrei considerare il tratto \(\displaystyle (-1,1) \) visto che, considerando un prolungamento pari, la funzione vale \(\displaystyle x-senx \) in \(\displaystyle [1,2] \) e \(\displaystyle senx-x ...
Buonasera a tutti.
Volevo chiedere una cosa riguardo al seguente integrale:
$int_(-oo)^(+oo) cos(x)/(x(x-1)) dx $
Allora: io ho deciso di porre $cos(x) = e^(ix)$ a questo punto, in teoria, il calcolo dell'integrale (ponendo $x = z$) dovrebbe risultare nel seguente:
$int_(-oo)^(+oo) cos(x)/(x(x-1)) dx = Re(int_(-oo)^(+oo) e^(iz)/(z(z-1)) dz )$
Primo stop: fin quì è ok?
Ora supponendo che il ragionamento fino a questo punto sia corretto, dobbiamo applicare il teorema dei residui. Si prende quindi, come dominio di integrazione, la semicirconferenza sul piano ...
Buongiorno a tutti,
ho delle perplessità per quanto riguarda l'utilizzo dell'espressione del resto in forma di Lagrange quando devo fare esercizi su Taylor.
In particolare non ho capito cosa devo fare quando mi viene chiesto, ad esempio, di calcolare un certo f(x) con un errore minore di un errore dato; riporto un esercizio per guidare il ragionamento:
"Sia $f(x) = senx + cosx$. Calcolare $f(1/2)$ con un errore minore di $10^-3$."
Io pensavo di utilizzare il polinomio di ...
Ciao a tutti
ho la seguente equazione differenziale che mi sta turbanto la quiete del sabato pomeriggio
[tex]81 y^{IV} +18 y''+y=x \sin \left(\frac{1}{3}x\right)[/tex]
per quanto riguarda trova l'integrale generale usando l'equazione omogenea associata non ho problemi.
La difficoltà adesso mi nasce nel trovare l'integrale particolare legato alla disomogeneità
Quando ho una disomogeneità $f(x)$ di solito la riconduco a forme note del tipo:
[tex]f(x) = e^{\alpha x}\cdot ...
Sia $f in C^1(R^2)$ tale che $f(3,0)= 3$ e $gradf(3,0) = (2,4)$. Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
$g(x) = f(x^2 + 2, log x)$
nel punto di ascissa $1$
come ci si comporta nel caso in cui la funzione data è una funzione composta? e poi a che mi servono gradiente e quell'altra roba?
ho letto in internet che
$1 + x <= e^x <= 1/(1-x)$ ,
questo perchè deriva dal limite notevole di $e^x$.
Quindi, se io ho un limite del tipo
$lim_((x,y)to(0,0)) root(3)y e^-((y^2)/(x^4))$ ,
posso maggiorare $e^-((y^2)/(x^4))$ con
$1/(1 + (y^2)/(x^4)) $, che è a sua volta $<=1$ ? E quindi verrebbe
$lim_((x,y)to(0,0)) root(3)y * 1 = 0$
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