Analisi matematica di base

Salve a tutti non riesco a capire bene il seguente problema: Trovare gli eventuali punti di minimo e di massimo assoluti della funzione $f(x,y) = y*sqrt(|x^2+y|)$ nel dominio $T={(x,y) in R^2:x in [-1,1], -x^2<=y<=x^2}$ eseguo le derivate rispetto a $x$ e $y$ ed ottengo: che i punti critici si trovano in $(x,0)$ e $(x,-x^2)$ Ora rispetto a dominio $T$ osservo che la funzione è crescente per $y>0$ pertanto dovrei avere due punti di massimo in ...

salve sto affrontando il tema dell'ordine di infinitesimo e quando trovo sinx, 1-cosx, log(1+x), ecc riesco a risolvere facilmente ma quando trovo funzioni del genere mi blocco $ lim_(x -> 0) sqrt(x^(4)+2) -sqrt(x^(3)+2) $ in questo caso procedo con la razionalizzazione in modo da non trovarmi più 0? e poi come continuo?

Dimostrare che: $lim_(n->infty)sum_{k=0}^{n}e^{-n}{n^k}/{k!}=1/2$ Io presumo di conoscere una dimostrazione che si basa su alcuni teoremi di teoria delle probabilità; sarei curioso di sapere se esistono altri modi per dimostrare questa convergenza. Ciao.

Ci sono dei concetti teorici che mi sfuggono perchè non riesco a capire le seguenti cose: 1) Il piano tangente ad una superficie non esiste solo se il gradiente della funzione è un vettore nullo, giusto? Quindi perchè nel caso f(x,y)= 3x+2y+1 dove il gradiente è (3,2,0) il libro mi dà come risposta "non esiste"? non dovrebbe essere (calcolato in (-1,2,2)) z=3(x+1)+2(y-2)+2? 2) Per i limiti a 2 variabili, ogni volta che li calcolo imponendo la restrinzione y=mx devo SEMPRE calcolarla ...

Buona sera a tutti. Ho un problemino nel realizzare l'equazione complessa (Z/Z negato)^3 = 1 Spero in una spiegazione semplice e se possibile con i risultati, io ho già realizzato l'esercizio ma sinceramente mi sembra sbagliato. Grazie a tutti in anticipo

Cercherò di essere ermetico: non riesco a trovare una fonte qualsiasi (compresibile) che spieghi come affrontare esercizi di questo tipo: "Trovare lo sviluppo in serie di Laurent attorno a 0 e nelle regioni indicate, delle seguenti funzioni..." ve le posto a) sen (1/z) in 0 < |z| < +inf b) z/(z+1) in 0 < IzI < 1 e in 1 < |z| < +inf c) 1/ [z(z+1)] in 0 < |z| < 1 d) e^z / z^2 (sarebbe "e" elevato alla zeta fratto zeta quadro XD) in 0 < |z| < ...

Sto cercando gli integrali generali per l'equazione differenziale del tipo: $a((delz)/(delx))^2 + b((delz)/(dely))^2 = c$ che come soluzioni ho trovato le seguenti espressioni: $z^2=c(x^2/a+y^2/b)+k$ oppure: $+- x * sqrt((c-bk_2^2)/a)+k_2y+k_1$ esistono altre forme algebriche? esiste un metodo per verificare che non ci siano ulteriori soluzioni? Grazie

Ciao!! ho questo esercizio: Siano $f,alpha,beta$ appart. $C^1 (R^2,R)$ e si definisca $h(x,y,z)= alpha(x,z)f(alpha(x,x), beta(y,y))$ Calcolare $gradh(x,y,z)$ non riesco a non confondermi tra tutte queste funzioni e variabili Il $gradh$ significa $((dh)/(dx), (dh)/(dy), (dh)/(dz))$ quindi devo trovare queste tre derivate per avere il gradiente: ora io non riesco a separare le varie funzioni per derivarle; io ci provo, ma di sicuro sbaglio (quindi correggetemi ) $(dh)/(dx)(x,y,z)= alpha'(x,z)(1,0)f(alpha(x,x), beta(y,y)) + alpha(x,z)f(alpha(x,x), beta(y,y))(alpha'(x,x),0)(1,1)$ è ...

Data una funzione che si può scrivere come il prodotto di due funzioni, si può dire che il massimo della funzione prodotto è minore o uguale del prodotto dei massimi delle due funzioni? Se si, mi dite il perchè? se invece non è così mi chiedo: se conosco il massimo di ciascuno delle due funzioni posso dire qualcosa sul massimo della funzione prodotto? spero di essere stata chiara! grazie!!

Esercizio d'esame: determinare le singolarità, classificarle e calcolarne i residui della seguente funzione. $f(z) = sin(z)/(z(z^3-1)) + z^2e^(2/z)$ Sorvolando sull'ultima richiesta, volevo sapere se la mia soluzione è corretta. Allora io ho innanzi tutto unito i due addendi: $f(z) = (sen(z) + z^3(z^3-1)e^(2/z))/(z(z^3-1))$ Abbiamo quindi 4 singolarità:e $z_1=0$ $z_2=1$ $z_3=e^((2pii)/3)$ $z_4=e^((4pii)/3)$ Per vedere di che tipo di singolarità stiamo parlando per quanto riguarda $z_1=0$, ho cercato lo sviluppo in ...

Il quesito dice così: "Stabilire per quali valori del parametro a è sommabile su R la funzione: [math]f=2xe^{ax^2}[/math] " Praticamente non capisco cosa richiede l'esercizio, cioè che intende Grazie per le delucidazioni :) Aggiunto 1 giorni più tardi: ti ringrazio, non avevo capito proprio che intendeva con "sommabile" :D E poi volevo chiedere un'ultima cosa, se ho: [math]y''+[(4y'): x]-[(4y): x^2]=2lnx[/math] condizioni iniziali : y(1)=0 e y'(1)=1\2 praticamente è un'equ diff del 2 ordine a coeff non costanti, ...

Salve, ho questo insieme: ${(x,y)inRR^2:1<x^2+y^2<4, x>0, y>0}$. Ora, graficamente è evidente che questo insieme è sia x-semplice che y-semplice. Volevo sapere come si fa a scriverlo nella modalità y-semplice. Innanzitutto premetto la seguente domanda, che penso sia fondamentale per risolvere il mio problema. L'espressione analitica del primo quarto di circonferenza $x^2+y^2=1$ è: ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2=1, x>0, y>0}$ giusto? Questo "primo quarto" di circonferenza è anche una funzione, dunque come faccio a trovare ...

ciao a tutti,avrei un paio di domande su degli esercizi su integrazione indefinita per sostituzione.non mi è chiaro qualche passaggio con alcuni che mi hanno bloccato: 1) $\int_{x}^{a}sqrt(1-x^2)dx$ esercizio è svolto tra le soluzioni(libro universitario)dice in breve che essendo definito $1-x^2>=0$ per $-1<=x<=1$ si può porre $x=g(t)=sint$ . ok giustamente essendo i valori del seno e coseno compresi tra $-1$ e $1$ si sostituisce con $sint$.quindi ...

Carissimi ragazzi, più volte durante il corso di analisi due il mio docente ha tenuto a sottolineare che esistessero integrali curvilinei di I e di II specie. Sul testo di riferimento (Marcellini-Sbordone) non ne viene fatto alcun riferimento a tale distinzione, ma da quanto ne ho carpito, per integrali curvilinei di I specie si intendono gli integrali di funzioni lungo una curva su cui tale funzione è definita ed è continua, mentre per integrali curvilinei di II specie si intendono gli ...

salve sto cercando di risolvere questa funzione 2 2 f(x)=x (lnx-1) sia la prima x che la parentesi sono elevate al quadrato il mio problema è nella risoluzione della derivata prima aiutatemi x favore!!!

slave a tutti! è da diverso tempo che vi seguo, e mi siete stati spesso molto utili, trovando la risposta a ciò che cercavo praticamente sempre. ora però ho incontrato un problema, sul calcolo dei coefficienti della serie di fourier, al quale non riesco a trovare una soluzione: sia data la funzione, \( 2\pi \) periodica, definita in \( \left [ 0, \pi \right ] \) , pari: \[f(x) = \begin{cases}1 & 0 \le x \le \frac{\pi}{2} \\ -1 & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases} \] essendo pari, i ...

$|x/(x^4 + y^2)|<=1 , AA(x,y)in (R-{0})X(R-{0})$ ?

Per il funzionale $S=L_{z}^{2}$ dove $L_{z}=xp_y-yp_x$ ($p_x$ e $p_y$ sarebbero momenti, $p_x=m\dot x$) si determini l'evoluzione della coordinata $x$ valutando la serie di Lie $x(t)=e^{tD_H}x$. Devo vedere a cosa converge la serie di Lie \[e^{tD_H}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{t^k}{k!}D_H^{k}x\] La prima cosa da fare è calcolare $D_H^{k}$, le derivate $k$-esime di Lie sul campo hamiltoniano di $S$. Sia ...

Salve, devo risolvere un integrale doppio sul dominio costituito da un triangolo di vertici $(-1,0),(0,1),(1,0)$. Il problema è che non so come scrivere analiticamente tale insieme. Disegnando questo triangolo, ho visto che due lati appartengono alle rette $y=-x+1$ e $y=x+1$ però non riesco ad andare oltre. Potete aiutarmi? Grazie mille.

Ciao, sono incappato in un problema che mi sembra elementare ma in cui non riesco a orientarmi benissimo. Supponiamo di avere $f$ da $RR$ in $RR$ di classe $C¹$tale che: $f(0)=0$; $f$ non si annulla in un intorno $I$ di $0$; $f'/f$ ammette limite in 0. Allora direi che necessariamente questo limite è infinito (si può supporre da subito $f'(0)=0$, altrimenti è banale) ...