Analisi matematica di base

Anche oggi ho un po' di problemi con analisi 2. Qualcuno può dirmi come si svolge il primo e dove sbaglio nel secondo e nel terzo? 1)Sia r la norma di X dove X=(x,y,z). Se f(X)=1/r allora il gradiente di f(X) quant'è? e se [math]f(X)=r^{2e}[/math]? Essendo il gradiente il vettore delle derivate parziali, ho pensato di derivare la funzione, ma come derivo la norma? la soluzione del primo è una delle quattro seguenti L'esercizio appartiene ad un test a risposta multipla) [math]X/r^3 ; -X/r ; X/r ; -X/r^3[/math] ...

Salve a tutti. Vorrei sapere se c'è qualche metodo per poter risolvere questa equazione differenziale, ad esempio con qualche sostituzione \begin{align} xf'(x)+f^2(x)=1-x^2 \end{align} Grazie mille per un'eventuale risposta.

Salve a tutti. Devo sviluppare in serie di Fourier di soli coseni la funzione che in \(\displaystyle [1,2] \) vale \(\displaystyle x-senx \). Dovendo sviluppare in maniera pari, avrei pensato di prolungare la funzione nell'intervallo \(\displaystyle [-2,2] \), tuttavia mi stavo chiedendo in che modo dovrei considerare il tratto \(\displaystyle (-1,1) \) visto che, considerando un prolungamento pari, la funzione vale \(\displaystyle x-senx \) in \(\displaystyle [1,2] \) e \(\displaystyle senx-x ...

Buonasera a tutti. Volevo chiedere una cosa riguardo al seguente integrale: $int_(-oo)^(+oo) cos(x)/(x(x-1)) dx $ Allora: io ho deciso di porre $cos(x) = e^(ix)$ a questo punto, in teoria, il calcolo dell'integrale (ponendo $x = z$) dovrebbe risultare nel seguente: $int_(-oo)^(+oo) cos(x)/(x(x-1)) dx = Re(int_(-oo)^(+oo) e^(iz)/(z(z-1)) dz )$ Primo stop: fin quì è ok? Ora supponendo che il ragionamento fino a questo punto sia corretto, dobbiamo applicare il teorema dei residui. Si prende quindi, come dominio di integrazione, la semicirconferenza sul piano ...

Buongiorno a tutti, ho delle perplessità per quanto riguarda l'utilizzo dell'espressione del resto in forma di Lagrange quando devo fare esercizi su Taylor. In particolare non ho capito cosa devo fare quando mi viene chiesto, ad esempio, di calcolare un certo f(x) con un errore minore di un errore dato; riporto un esercizio per guidare il ragionamento: "Sia $f(x) = senx + cosx$. Calcolare $f(1/2)$ con un errore minore di $10^-3$." Io pensavo di utilizzare il polinomio di ...

Ciao a tutti ho la seguente equazione differenziale che mi sta turbanto la quiete del sabato pomeriggio [tex]81 y^{IV} +18 y''+y=x \sin \left(\frac{1}{3}x\right)[/tex] per quanto riguarda trova l'integrale generale usando l'equazione omogenea associata non ho problemi. La difficoltà adesso mi nasce nel trovare l'integrale particolare legato alla disomogeneità Quando ho una disomogeneità $f(x)$ di solito la riconduco a forme note del tipo: [tex]f(x) = e^{\alpha x}\cdot ...

Sia $f in C^1(R^2)$ tale che $f(3,0)= 3$ e $gradf(3,0) = (2,4)$. Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione $g(x) = f(x^2 + 2, log x)$ nel punto di ascissa $1$ come ci si comporta nel caso in cui la funzione data è una funzione composta? e poi a che mi servono gradiente e quell'altra roba?

ho letto in internet che $1 + x <= e^x <= 1/(1-x)$ , questo perchè deriva dal limite notevole di $e^x$. Quindi, se io ho un limite del tipo $lim_((x,y)to(0,0)) root(3)y e^-((y^2)/(x^4))$ , posso maggiorare $e^-((y^2)/(x^4))$ con $1/(1 + (y^2)/(x^4)) $, che è a sua volta $<=1$ ? E quindi verrebbe $lim_((x,y)to(0,0)) root(3)y * 1 = 0$

Non riesco a cavare fuori il valore del limite che secondo Wolfram Alpha questo rapporto dovrebbe avere, per n che tende ad infinito: ${(log cosh(1/n))^3 / (1+cos [pi (9 + 1/n^3 )^(1/2) ])}$ In particolare ho problemi con il coseno al denominatore. Non riesco a trovare un valore infinitesimo per il suo argomento -in modo da svilupparlo. Raccogliendo 9 ed estraendolo dalla radice ho al denominatore: $1+cos [3pi (1 + 1/n^3 )^(1/2)]$ che mi andrebbe molto bene se solo non avessi di mezzo il $3pi$. Qualche consiglio? Grazie mille. ...

Esercizio: $\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-2-x)/sqrt(x+1)$ ho provato a risolverlo cosi: $=\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-1+1-2-x)/sqrt(x+1)=$ $=\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-1-(x+1))/sqrt(x+1)=$ $=\lim_{x \to -1^+}((2*(x+1))-(x+1))/sqrt(x+1)=0$ L'infinitesimo al numeratore è di ordine superiore dell'infinitesimo al denominatore.

ciao, sto cercando di calcolare le norme di alcune forme lineari. Ad esempio la prima: \[ f \mapsto \int^1_{-1} f(t) dt \] dove $ f in E$, spazio delle applicazioni continue da $[-1,1]$ in $RR$ munito della norma $ ||(f)||_{oo} = Sup_{t in [-1,1]} |f(t)|$. Cerco di maggiorare \( \int^1_{-1} f(t) dt \) così: \[ \int^1_{-1} f(t) dt = \int^1_{0} f(t) dt + \int^0_{-1} f(t) dt \leq \int^1_{0} |f(t)| dt + \int^0_{-1} |f(t)|dt \] Riconosco che \( \int^1_{0} |f(t)| dt \) ...

Si ponga $ xgeq 2 $ , f(x)= $ 1 / (x(logx)^2) $ a)Si provi che f è integrabile in senso generalizzato in $ [2,+ infty [ $ Facendo i calcoli mi viene $ 1 / log2 $ giusto? b) Si dimostri che la serie $ sum_(n = 2)^(+infty) f(n) $ è convergente. Come devo fare a risolvere il punto b)?grazie in anticipo!

Ciao ragazzi! Ho delle difficoltà a risolvere questo esercizio: devo studiare la convergenza della serie $ sum_(n = 2)^(oo )((-1)^(n))log (1+x^n)/n^x $ Ecco cosa ho fatto: La serie di funzioni è a segni alterni, allora ho usato il criterio di Leibniz 1) controllo che $lim_(n->oo)|f_n(x)|=0$ $ lim_(n -> oo) |((-1)^(n))log (1+x^n)/n^x| = lim_(n -> oo) log (1+x^n)/n^x = lim_(n -> oo) log( x^n(1+1/x^n))/n^x = lim_(n -> oo) n*log x/n^x = lim_(n -> oo) log x * n^(1-x) $ Ottengo che $ lim_(n -> oo) log x * n^(1-x) = { ( 0, per, 1-x<0,x>1 ),( 0, per, 1-x=0,x=1),( oo, per, 1-x>0,0<x<1 ):} $ cioè la serie è infinitesima per $x>=1$. 2) controllo che sia una serie di funzioni decrescente $|f_(n+1) (x)|<|f_(n) (x)|$ .. cioè.. $ log (1+x^(n+1))/(n+1)^x<log (1+x^n)/n^x, (n/(n+1))^x log(1+x^(n+1))<log(1+x^n) $ poiché $ n/(n+1) -> 1$ per ...

Ragazzi come faccio a risolvere questo integrale ?? $\int_E (x^2+y^2+z^2)^2 dxdydz$ dove $E= (xyz) : x^2+y^2+z^2$ $<=$ 1

Salve, leggendo qua e là in giro ho notato spesso che limiti, derivate ed integrali vengono spesso denominati come degli "operatori". Qualcuno mi sa dire di più? Grazie

Salve a tutti oggi mi son trovato ad affrontare un esercizio sul seno e coseno iperbolico. So che il sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2 e che il cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 l'esercizio richiedeva di dimostrare che cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 Vx€R ho provato riscrivendo l'equazione come segue ((e^x + e^-x) / 2)^2 - ((e^x - e^-x) / 2)^2 = 1 e provando a risolverla ma niente da fare mi risulta 2 = 1. Ho provato in derive e usando sinh e cosh è ok ma se provo la mia trascrizione non va, quindi ...

Carissimi ragazzi, nel corso di una dimostrazione a riguardo delle forme differenziali mi sono imbattuto in tali righe di testo "...fissata la curva $ gamma $ , indichiamo con $ D $ il dominio limitato di cui essa è frontiera; l'esistenza di tale dominio può essere provata dal teorema di Jordan....". Sostanzialmente non sono riuscito a cavare tante informazioni circa questo Teorema di Jordan e sulla dimostrazione dello stesso. In attesa di vostre illuminazioni, ringrazio ...

Buonasera a tutti. ho un problema con una funzione inversa: f(x)=2x^3/2+|x^3|.. io suddivido i casi per x>0 e x

Salve ho delle difficoltà a risolvere il seguente integrale: $ \int sqrt(x^2+1) dx$ dopo aver effettuato la sostituzione del tipo : $ \sqrt(ax^2+bx+c)$ = $\t-sqrt(a)*x$ con $\a>0$ differenziando e sostituendo ottengo il seguente integrale che non riesco a risolvere per poi fare la sostituzione finale: $\int (t^2+1)/(2t ) * (t^2-1)/(2t^2)dt$ se possibile avrei bisogno di sapere come risolvere quest'ultimo integrale. grazie mille in anticipo

sia $f(x,y)=x^2y+e^(x^2+y)$ e sia $D=[(x,y) in R^2 : f(x,y)=0]$. Dire qual è il più grande sottoinsieme $A$ di $R$ tale che l'insieme $D$ è rappresentabile come grafico di una funzione $y=phi(x)$ definita per ogni $x$ appartenente ad $A$. Come devo procedere, non ho ben capito quello che mi chiede, mi aiutate?