Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Non riesco a cavare fuori il valore del limite che secondo Wolfram Alpha questo rapporto dovrebbe avere, per n che tende ad infinito:
${(log cosh(1/n))^3 / (1+cos [pi (9 + 1/n^3 )^(1/2) ])}$
In particolare ho problemi con il coseno al denominatore. Non riesco a trovare un valore infinitesimo per il suo argomento -in modo da svilupparlo.
Raccogliendo 9 ed estraendolo dalla radice ho al denominatore:
$1+cos [3pi (1 + 1/n^3 )^(1/2)]$
che mi andrebbe molto bene se solo non avessi di mezzo il $3pi$.
Qualche consiglio? Grazie mille. ...
Esercizio:
$\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-2-x)/sqrt(x+1)$
ho provato a risolverlo cosi:
$=\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-1+1-2-x)/sqrt(x+1)=$
$=\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-1-(x+1))/sqrt(x+1)=$
$=\lim_{x \to -1^+}((2*(x+1))-(x+1))/sqrt(x+1)=0$
L'infinitesimo al numeratore è di ordine superiore dell'infinitesimo al denominatore.
ciao,
sto cercando di calcolare le norme di alcune forme lineari. Ad esempio la prima:
\[ f \mapsto \int^1_{-1} f(t) dt \]
dove $ f in E$, spazio delle applicazioni continue da $[-1,1]$ in $RR$ munito della norma $ ||(f)||_{oo} = Sup_{t in [-1,1]} |f(t)|$.
Cerco di maggiorare \( \int^1_{-1} f(t) dt \) così:
\[ \int^1_{-1} f(t) dt = \int^1_{0} f(t) dt + \int^0_{-1} f(t) dt \leq \int^1_{0} |f(t)| dt + \int^0_{-1} |f(t)|dt \]
Riconosco che \( \int^1_{0} |f(t)| dt \) ...
Si ponga $ xgeq 2 $ ,
f(x)= $ 1 / (x(logx)^2) $
a)Si provi che f è integrabile in senso generalizzato in $ [2,+ infty [ $
Facendo i calcoli mi viene $ 1 / log2 $ giusto?
b) Si dimostri che la serie $ sum_(n = 2)^(+infty) f(n) $ è convergente.
Come devo fare a risolvere il punto b)?grazie in anticipo!
Ciao ragazzi! Ho delle difficoltà a risolvere questo esercizio: devo studiare la convergenza della serie
$ sum_(n = 2)^(oo )((-1)^(n))log (1+x^n)/n^x $
Ecco cosa ho fatto:
La serie di funzioni è a segni alterni, allora ho usato il criterio di Leibniz
1) controllo che $lim_(n->oo)|f_n(x)|=0$
$ lim_(n -> oo) |((-1)^(n))log (1+x^n)/n^x| = lim_(n -> oo) log (1+x^n)/n^x = lim_(n -> oo) log( x^n(1+1/x^n))/n^x = lim_(n -> oo) n*log x/n^x = lim_(n -> oo) log x * n^(1-x) $
Ottengo che
$ lim_(n -> oo) log x * n^(1-x) = { ( 0, per, 1-x<0,x>1 ),( 0, per, 1-x=0,x=1),( oo, per, 1-x>0,0<x<1 ):} $
cioè la serie è infinitesima per $x>=1$.
2) controllo che sia una serie di funzioni decrescente
$|f_(n+1) (x)|<|f_(n) (x)|$ .. cioè..
$ log (1+x^(n+1))/(n+1)^x<log (1+x^n)/n^x, (n/(n+1))^x log(1+x^(n+1))<log(1+x^n) $
poiché $ n/(n+1) -> 1$ per ...
Ragazzi come faccio a risolvere questo integrale ??
$\int_E (x^2+y^2+z^2)^2 dxdydz$ dove $E= (xyz) : x^2+y^2+z^2$ $<=$ 1
Salve, leggendo qua e là in giro ho notato spesso che limiti, derivate ed integrali vengono spesso denominati come degli "operatori".
Qualcuno mi sa dire di più?
Grazie
Salve a tutti oggi mi son trovato ad affrontare un esercizio sul seno e coseno iperbolico.
So che il sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2
e che il cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2
l'esercizio richiedeva di dimostrare che
cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 Vx€R
ho provato riscrivendo l'equazione come segue
((e^x + e^-x) / 2)^2 - ((e^x - e^-x) / 2)^2 = 1 e provando a risolverla ma niente da fare mi risulta 2 = 1.
Ho provato in derive e usando sinh e cosh è ok ma se provo la mia trascrizione non va, quindi ...
Carissimi ragazzi, nel corso di una dimostrazione a riguardo delle forme differenziali mi sono imbattuto in tali righe di testo "...fissata la curva $ gamma $ , indichiamo con $ D $ il dominio limitato di cui essa è frontiera; l'esistenza di tale dominio può essere provata dal teorema di Jordan....". Sostanzialmente non sono riuscito a cavare tante informazioni circa questo Teorema di Jordan e sulla dimostrazione dello stesso. In attesa di vostre illuminazioni, ringrazio ...
Buonasera a tutti. ho un problema con una funzione inversa: f(x)=2x^3/2+|x^3|.. io suddivido i casi per x>0 e x
Salve ho delle difficoltà a risolvere il seguente integrale:
$ \int sqrt(x^2+1) dx$
dopo aver effettuato la sostituzione del tipo :
$ \sqrt(ax^2+bx+c)$ = $\t-sqrt(a)*x$ con $\a>0$
differenziando e sostituendo ottengo il seguente integrale che non riesco a risolvere per poi fare la sostituzione finale:
$\int (t^2+1)/(2t ) * (t^2-1)/(2t^2)dt$
se possibile avrei bisogno di sapere come risolvere quest'ultimo integrale.
grazie mille in anticipo
sia $f(x,y)=x^2y+e^(x^2+y)$ e sia $D=[(x,y) in R^2 : f(x,y)=0]$. Dire qual è il più grande sottoinsieme $A$ di $R$ tale che l'insieme $D$ è rappresentabile come grafico di una funzione $y=phi(x)$ definita per ogni $x$ appartenente ad $A$.
Come devo procedere, non ho ben capito quello che mi chiede, mi aiutate?
ciao a tutti...
vi propongo quest'esercizio...calcolare il seguente limite:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((n+1)^11-(n-1)^11)/(n^10)$...
ho provato a farlo con De L'Hospital e mi viene $22$ come deve riuscire,
ma questo metodo è un po' troppo laborioso...
conoscete un altro metodo per risolvere quest'esercizio?
ringrazio anticipatamente per la risposta....
$e^{-3x}$ la risposta ce l'ho scritta ma non capisco come ci si arriva...per favore chiaritemi il concetto grazie
Ciao, amici! Anche se il mio libro di analisi (1) non lo dice esplicitamente, mi sento piuttosto sicuro (vi prego di correggermi se sbaglio) nell'affermare che, se una funzione $f$ è derivabile due volte, allora si ha che $f''(x_0)=0$ e il segno di $f''$' è opposto a destra e a sinistra di $x_0$ se e solo se $x_0$ è un punto di flesso.
È corretto scrivere in simboli come qui sotto?
$f''(x) in RR$ [direi che si possa dire così che ...
Una cosa semplicissima ma che non riesco a capire:
$ lim_(x,y->0,0) (x^2/(x^2+y^2)) $
Ora, per vedere se esiste ho sostituito la retta generica per l'origine y = mx , e mi viene questo:
$ lim_(x->0) (x^2/(x^2+(mx)^2))=1/(1+m^2) $
Ora io concluderei che il limite non esiste perchè varia in funzione di m, ed invece esiste e fa zero.
Mi dite dove sbaglio?
Grazie.
$ sum_(n = 1)^(+oo) (1+5x)^(-n) $ come la devo studiare? Compare una x, è una serie geometrica?
$sum_(n=1)^(+oo)(1-cos(1/n)n^(2))/(1+sqrt(n))$ il termine generale diverge, quindi la serie diverge?
$sum_(n=1)^(+oo)(n^5+3^(-n))/(n+2^n)$ metto in evidenzia $(1/6)^n$? La serie diverge?
Ciao ragazzi!oggi ho trovato in giro questo esercizio ma non ho idea di come si risolvi..potete aiutarmi?grazie!
$ sum_(n = 1)^(+ infty)int_(n)^(n+a) 1 / (x^3+x) $
l'esercizio richiede di dire qual'è il massimo ordine per cui esiste lo sviluppo di McLaurin della seguente funzione
\( f(x)=\begin{cases} e^{4x}+ln(1-8x^2), & \mbox{se }x\geq0 \\ 1+4x, & \mbox{altrimenti }
\end{cases} \)
sviluppando a \(0^+ \) ottengo \(1+4x+64x^3/3-32x^4+o(x^3) \) (mi sono fermato al terzo ordine)
ora a \(0^- \) essendo un polinomio lo sviluppo è uguale alla funzione stessa.
A questo punto non so più come procedere, ovvero quale condizione devo imporre per conoscere ...
L'insieme dei zeri banali e di quelli non banali fa si che l'equazione funzonale della funzione zeta sia :
1) un equazione identità
2) un equazione indeterminata
tenendo presente che un'equazione identità ha come soluzioni tutto il dominio ,
mentre è indeterminata se il numero delle soluzioni è infinito ma non coincide con tutto il dominio ..
p.s. : altresi qual'è il dominio della zeta di Riemann ?
grz
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo