Analisi matematica di base

Salve a tutti! Ho un dubbio sul calcolo del dominio su questo esercizio: calcolare il volume del solido $D = {(x,y,z)^T \in RR^3 : 1< x^2+y^2<= 4 ; 0<=z<=x^2 + y^2}$ è la regione tra due cilindri di raggio 1 e 2 delimitata da sopra dal paraboloide di equazione $z= x^2 + y^2$ Quindi devo risolvere $\int \int \int_D dx dy dz$ Se faccio un cambio di variabili in coordinate sferiche ponendo: $x= \rhosen\phicos\theta$ $y= \rhosen\phisen\theta$ $z=\rhocos\phi$ ho che $\rho \in [1,2]$ , $\theta \in [0,2\pi]$ ma $\phi$ non riesco a darle un range... trovo ...

buonasera a tutti ho un problema nella ricerca dei punti critici allora la mia è piu una domanda teorica che non ho capito bene allora una volta fatte le derivate parziali di una funzione di due variabili devo vedere quale sono i punti che annullano il gradiente però non ho capito bene come faccio a distinguere i punti di massimo o di minimo relativo grazie in anticipo

Ciao devo calcolare l'aera dell'insieme definito in coordinate polari : $rho^2=sen^2(2theta)$ con $theta in [0,2pi]$. Il mio problema è come ottenere gli estremi di $rho$ perchè la formula da applicare so che è, in questo caso, $int rho d rho d theta$ Un aiutino? thanks

Sto studiando la funzione $y=e^x-e^(2x)$ ma non mi viene il grafico mi dicono che dovrebbe venire così http://www.mathe-fa.de/it.plot.png?uid= ... 7.18716898 ma a me viene girato lungo l'asse x e non capisco perchè,non mi sembra di aver sbagliato la positività.Mi date qualche consiglio?

:premetto due teoremi, poi la domanda. Teorema integrale di Cauchy : $1.$ $f(z)$ olomorfa in $D$. $2.$ $D\subseteq \mathbb{C}$ aperto e semplicemente connesso. $3.$ Curva $\gamma$ di Jordan, regolare a tratti e $Im(\gamma)\subseteq D$. $=>$ $\oint f(z)dz=0$ con $z=z(t)$ parametrizzazione della curva $\gamma$. Teorema della rappresentazione integrale di Cauchy: ...

Ciao ragazzi,sono nuova..volevo chiedervi la risoluzione di questo esercizio: Si determinino i punti stazionari per la funzione $f:RR^3 \to RR$ definita da $f (x, y, z) = x^2 + y^2 + 2xy + 4z$ vincolati alla sottovarietà $M = {(x, y, z) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 - 3 = 0 }$ Si dimostri che la funzione $f$ possiede punti di massimo e minimo assoluto su $M$ e individuarli. Io l'ho risolto così: $M$ chiuso e limitato $\to$ compatto $\to$ Weierstrass ...

Oggi una mia amica mi ha proposto questo integrale: $\int (3x^2 - 2 + x)/((x^2 + 1)(x-1)^3) dx$ A prima vista ho pensato di saperlo risolvere col terzo caso di risoluzione degli integrali razionali, ovvero ponendo $\int (3x^2 - 2 + x)/((x^2 + 1)(x-1)^3) dx = \int a/(x-1)^3 + (bx+c)/(x^2+1) dx$. Risolvendo però ho pensato di suddividere prima l'integrale in $3\int 1/(x - 1)^3 dx + \int (x-5)/((x^2 + 1)(x-1)^3) dx$ dove il primo integrale risulta $-3/2(x-1)^-2$; al secondo invece ho applicato la risoluzione razionale che dicevo. Da ciò risulta che $x-5=bx^4 + (c-3b)x^3 + (a - 3c)x^2 + x(-3b - 3c)x +c -a$, da cui si ricava: ${(b=0),(c-3b=0),(a-3c=0),(-3b-3c=1),(a-c=5):}$ che non ...

Ciao ragazzi ho un problema con un esercizio, mi si chiede di disegnare sul piano di gauss gli insiemi dei numeri complessi $|z-1|>1$ Per prima cosa porrei $ z=x+iy $, fatto cio passerei alla definizione di modulo $ sqrt(x^2 + y^2) $ ottenendo: $ sqrt((x-1)^2 + y^2)$, associando il -1 alla parte reale del membro di sinistra, fatto ciò non riesco ad andare avanti, qualcuno mi darebbe una dritta!!!! vi ringrazio anticipatamente.

Ciao a tutti! Non riesco a provare quanto segue: Siano $f_k, f in L^1(RR^n)$ tali che $ f_k -> f $ quasi dappertutto su $RR^n$ e $ \int_(RR^n) |f_k|dx -> int_(RR^n) |f|dx$ allora $int_(RR^n) |f_k-f|dx -> 0 $. Ho pensato di usare il teorema di convergenza dominata, ma non riesco effettivamente a dominare $|f_k-f|$. Idee? Grazie mille!

Salve, l esercizio è il seguente: Sia A = ]0,1[x]0,1[ e sia $f:A rarr RR$ una funzione differenziabile e tale che $|\gradf(x)| <= 1$ per ogni $x \epsilon A$. Esistono $x, y \epsilon A$ tali che $|f(x) - f(y)| > 2$? Giustificare la risposta. Allora io ho pensato, che per il teorema del valor medio $EE x,y \epsilon A, EE \xi \epsilon [x,y]$ tale che $|f(x) - f(y)| <= |\nablaf(\xi)||x - y|$ Dato che il valore $\xi$ è compreso fra x e y, allora anche $|\nablaf(x)| <= 1$ e dato che $|x - y|$ rappresenta la distanza tra i ...

Salve, sto studiando sul testo di Analisi 2 Pagani-Salsa-Bramanti la parte riguardante le serie di funzioni e di Fourier. Il testo introduce tali argomenti partendo direttamente dalle serie di funzioni, senza minimamente accennare alle successioni di funzioni. Volevo sapere: per studiare le serie di funzioni è necessario conoscere le successioni di funzioni? Perchè il testo non le cita?

Sto studiando una dimostrazione e non riesco a capire un passaggio. Devo trovare quanto vale l'integrale: \[ \int_{0}^{\infty} \Psi (\theta) \frac{\sin(T \theta)}{\theta} d\theta \] dove \(\Psi (\theta)=e^{- \alpha \theta} f(\theta + t)\) con \(f\) una funzione di ordine esponenziale. Fanno vedere che è una funzione che posso calcolare solamente tra \(\delta\) e \(X\) con questi rispettivamente abbastanza piccolo e grande. Fanno vedere poi, integrando per parti, che l'integrale è bounded. Poi ...

Salve a tutti ho il seguente esercizio, vorrei capire con voi se e dove faccio errori. Dopo aver determinato l'insieme $X$ di esistenza della funzione: $f(x,y) = log(x^2 +y^2-2x-2y+2)$ trovare: i) l'insieme degli zeri di $f$; ii) il sottinsieme di $X$ dove $f$ è positiva(negativa); iii) gli estremi superiore ed inferiore di $f$; iv) gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi di $f$; v) i punti di massimo e di ...

Ciao a tutti il limite è questo: $lim_(x->-∞) x*log((x+4)/(x+2))$. Ho provato con il criterio del confronto asintotico ma mi viene la forma $-∞*0$. Qualcuno mi può aiutare? Grazie

Ciao a tutti ragazzi...ho la seguente funzione $ f(x,y) = 3xy-x^3-y^3$. Mi si chiede di verificare se esistono massimo e minimo assoluti in $R^2$. Ho due domande: 1) i punti di massimo e minimo assoluti in $R^2$ sono i punti dove il gradiente non esiste (ovvero i punti singolari)? 2) se sono i punti che ho detto nella domanda 1), vasta verificare che il gradiente esiste sempre per asserire che non ci sono massimo e minimo assoluti (anche se mi pare una cavolata quella che ho ...

Ciao a tutti, premetto che sono molto a digiuno di trigonometria, ma sto cercando di compensare le lacune con dispense, libri e videolezioni (del proff. Gobbino). Sto cercando di iniziare con qualche dominio di funzione, ma mentre alcune riescono abbastanza facili con un po' di impegno, altre mi rimangono davvero difficili. Riporto qui di seguito una funzione di cui devo calcolare il dominio: $f(x)=sqrt(sqrt(3)cosx+3senx)$ Il campo di esistenza è tutto l'argomento $>=0$. Quindi ...

Un saluto a tutti, risolvendo l'integrale riportato di seguito ho assistito a dei passaggi (fatti dal libro di testo) di cui non ero proprio a conoscenza.. $1/\pi int_(\-pi)^(\pi) x cos k x dx = 1/\pi int_(\-pi)^(\pi) x *d(sin k x)/k $ Cos'è successo nel secondo passaggio ? Non ho mai assistito a una cosa del genere..e pure la teoria degli integrali l'ho spulciata per bene nel mio libro..

Ciao, amici! Riguardo la relazione tra concavità e derivata di una funzione, trovo nei testi varie implicazioni, ma non sempre doppie implicazioni. Sarei giunto alla conclusione che, su un dato intervallo: -f è strettamente convessa se e solo se f' è strettamente crescente; -f è strettamente concava se e solo se f' è strettamente decrescente; -f è convessa in senso lato se e solo se f' è crescente in senso lato; -f è concava in senso lato se e solo se f' è decrescente in senso ...

Salve a tutti =) Calcolando il limite di questa successione per n che tende ad infinito : $ (2^{n}-4^{n})/(3^{n}-n!) $ mi imbatto nelle forme indeterminate infinito meno infinito e infinito / infinito che risolvo cosi $ (4^{n}(-1+(2^{n})/(4^{n})))/(n!(-1+3^{n}/(n!))) ==> (-4^{n})/(-n!)==> (-oo)/(-oo) $ tramite la stima asintotica so che n! tende ad infinito più velocemente che di 4^n ... quindi il limite tende a O.... quindi è possibile anche non risolvere lo forma indeterminata ricorrendo alla stima asintotica ? vorrei sapere se questo metodo di risoluzione ...

Buongiorno, avrei una domanda da porvi a cui fino ad ora non sono riuscita a trovare una soluzione... Se ho due funzioni che so che dopo un n dato mi convergeranno ad uno stesso valore es. 3 come faccio a determinare quale delle due vi converge più rapidamente? vi ringrazio in anticipo, Giulia